2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷（含答案）

2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷

一、单选题（每题4分，共32分）

1.（4分）_I总I的相反数是（）

A.2B.-2C.3D.A

22

2.（4分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投

资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（）

A.22×10,°B.2.2×10l°C.2.2×IO11D.0.22X10*2

3.（4分）在下列各式的计算中，正确的是（）

A.x2+x3=x5B.2a（α+l）-2a1+2a

C.（αi>3）2-ci2b5D.（j-Zr）（y+2r）-y1-2Λ2

4.（4分）如图，已知AB=AO,那么添加下列一个条件后，仍无法判定BC丝Z∖AOC的

是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZB=ZD=90oD.ZBCA=ZDCA

5.（4分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选

手的成绩.这10名决赛选手成绩的众数是（）

分数100959085

人数1342

A.85B.90C.95D.100

6.（4分）一个圆的半径为4,则该圆的内接正方形的边长为（）

A.2B.2√2C.4√2D.8

7.（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人

数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出

7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为X人，羊价为y钱，根据题

意，可列方程组为（）

ʌfy=5x+45fy=5χ-45

A.<Bo.<

(y=7x+3ly=7x+3

_∕y=5x+45nfy=5χ-45

ly=7χ-3∣y=7χ-3

8.(4分)如图，抛物线y=0r2+fec+c的对称轴是直线X=-1,且过点弓，Q),有下列结

论：①“bc>O;②4-2b+4c=0;③3b+2c>O;@a-h^mCam-b)；其中正确的结论为

()

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空题（每题4分，共20分）

9.（4分）分解因式：4aib1-4a2h+a=.

10.（4分）若反比例函数y±坦的图象在第二、四象限，则〃7的取值范围是.

X

11.（4分）如图AB,C∕∕BC,且。A：Aa=4：3,则AABC与ZkAHC是位似图形,

△ABC与AABC的位似比为

12.（4分）分式方程.3-3的解为

χ-l2χ-2

13.（4分）如图，在RtBC中，∕C=90°,以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧,

分别交ACA8于点用，N,再分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径画弧,

2

两弧交于点P,作射线AP交边BC于点。，若AC=6,AB=IO,则CO的长为

A

N

三、解答题（共5个小题，共48分）

14.（12分）计算：

（1）（2022-π）0+（-ɪ）'-2cos30°+∣1-√3∣;

2

'2（x-3）<4x①

（2）解不等式组<5χ-l«/2x+lN

,"^4--②

15.（8分）2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要

面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在

校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四

类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题；

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为,并补全条形统计图;

（2）我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有A∣,A2两名男生，B∖,比两名女生，若从中随机抽

取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性学生的

概率.

16.（8分）如图，在河流的右岸边有一高楼A8,左岸边有一坡度i=l：2的山坡C凡点C

与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高

度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了20点米（即CD=20√5

米）到达点。处，此时在。处测得楼顶A的仰角为26.7°.（参考数据：sin26.7o≈0.45,

cos26.7°≈0.89,tan26.70≈⅛≈0.5)

(1)求点C到点D的水平距离CE的长;

(2)求楼AB的高度.

A

17.(10分)如图，在BC中AC=8C,以BC为直径的ClO交AB于点。，过点。作。E

LAC于点E,交BC的延长线于点F.

(1)求证：。尸是。。的切线；

(2)若点E是OF的中点，求的值.

AB

18.(10分)如图，抛物线y=0r2+bx+3交X轴于点A(3,0)和点8(-1,0),交y轴于

点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)O是直线AC上方抛物线上一动点，连接0。交4C于点M当四的值最大时，求

ON

点D的坐标；

(3)P为抛物线上一点，连接CP,过点P作PQLCP交抛物线对称轴于点Q,当tan

∕PCQ=2时，请直接写出点尸的横坐标.

备用图

B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）

19.（4分）已知序-8∕w+l=0,则2川-&〃+」_=.

2

m

2

20.（4分）若关于X的方程（χ-4）（Λ-6X+W）=O的三个根恰好可以组成某直角三角形

的三边长，则m的值为.

21.（4分）如图，点E是口ABCC边的中点，连接AC、BE交于点、F.现假设可在口ABCO

区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为.

22.（4分）如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇

绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离A。与BO均为0.9米，绳子

甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米.身高为1.4米的小吉站在距点O

水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取

值范围是.

23.（4分）如图，正方形ABC。中，AB=4,动点E从点A出发向点。运动，同时动点尸

从点。出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，

运动过程中线段ARBE相交于点P,M是线段BC上任意一点,则MD+MP的最小值

为.

二、解答题(共3个小题，共30分)

24.(8分)新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世研究表明，在棉花成长周期内，随着

棉花的不断成熟，成长高度)(cm)与成长时间X(天)的函数关系大致如图所示.

(1)求y与X的函数关系式.

(2)棉花在成长过程中，第25天时，开始进入吐絮期.试求出第25天时，棉花成长的

交于8点，与反比例函数y=区(x>0)交于点C,且AC=34B,BD〃X轴交反比例函

X

数y=K(x>0)于点£).

X

(1)求氏Z的值；

(2)如图1,若点E为线段8C上一点，设E的横坐标为机，过点E作E尸〃8D,交反

比例函数y=K(x>0)于点F.若EF=工BD,求相的值.

X3

(3)如图2,在(2)的条件下，连接FQ并延长，交X轴于点G,连接OQ,在直线。。

上方是否存在点H，使得AOQH与AODG相似(不含全等)？若存在，请求出点”的

坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2备用图

26.（12分）【问题发现】

（1）如图①，在正方形ABC。中，G是BC上一点（点G与B,C不重合），AELDG

交。G于点E,CFLDG交DG于点、F.试猜想线段AE,CF和EF之间的数量关系，并

证明；

【延伸探究】

（2）在其余条件不变的基础上延长AE,交QC于点H,连接AG,BH,交于点P,如图

②.求证：AGlBHt

【问题解决】

（3）如图③是一块边长为1米的正方形钢板ABCD由于磨损，该钢板的顶点B,C,D

均不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形AEGF的零件，其中点凡E,G分

别在AB,CD,BC边上,且尸为AB的中点，GFLGE交DC于点E,连接AE,求王师

傅能裁出四边形AEGF的最大面积是多少？

图①

图③

参考答案与试题解析

一、单选题(每题4分，共32分)

1•【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据只有符号不同的两个

数互为相反数解答.

【解答】解：•."-工=」，

22

，T-工=-上

22

/.-I-工的相反数是工.

22

故选：D.

2.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X10",其中IWlal<10,〃为整数,

据此判断即可.

【解答】解：2200亿=220000000000=2.2X1011.

故选：C.

3.【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘多项式以及积的乘方、塞的乘方，平方差公式

即可判断.

【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；

B.2a(α+l)^2a2+2a,选项正确；

C.(a/)2=/庐，故选项错误；

D.(y-2x)(y+2x)=√-4x2,故选项错误.

故选：B.

4.【分析】要判定aABC丝Z∖4OC,已知4B=AO,AC是公共边，具备了两组边对应相等,

故添加CB=C。、ZBAC=ZDAC,NB=NO=90°后可分别根据SSS、SAS.能判

定AABC义ZXAOC,而添加NBCA=NOeA后则不能.

【解答】解：A、添加CB=Cz),根据SSS,能判定AABC之AAZ)C,故A选项不符合题

意；

B、添加1∕A4C=∕D4C,根据SAS,能判定aA8CgAWC,故8选项不符合题意；

C、添加NB=NO=90°,根据”L能判定AABC@AADC,故C选项不符合题意；

D、添加/BCA=NOCA时，不能判定aABC丝Z∖AQC,故。选项符合题意；

故选：D.

5.【分析】直接根据众数的定义求解.

【解答】解：90分出现了4次，出现的次数最多，

所以这10名决赛选手成绩的众数是90.

故选:B.

6.【分析】根据正方形与圆的性质得出AB=BC,以及AF+BC2=AC2,进而得出正方形的

边长即可.

【解答】解：如图所示：OO的半径为4,

：四边形48CE>是正方形，/8=90°,

,AC是。。的直径，

.∙.AC=2X4=8,

'：AB2+BC2=AC2,AB=BC,

：.AB2+BC2=64,

解得：AB=4√2.

即O。的内接正方形的边长等于4√]∙

7.【分析】根据''若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于X,

y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：依题意，得：产5X+45.

∣y=7χ-3

故选：C.

8.【分析】由图示可知α<0,c>0,由对称轴是直线X=-I,可知〃=24,将点（/,0）代

入抛物线可求出c=3∙a∙由此即可求解.

4

【解答】解：抛物线y=αr2+法+c的对称轴是直线X=-1,且过点皮，Q）,

，对称轴x=」-=_[

X2a

则有8=24,

.∙.“V0,⅛<0,C>0,

•e•■^-a+--b+c=O,

得Ja+⅛X(2a)+c=γa+2a+c=0,

424

・9

∙∙c=-^ra,

4

AbC=a∙2a∙(亲)=∙∣Qθ'

・,・结论①正确；

..9、

,a-2b÷4c=a-2×(2a)+4×()=a-4a-9a=-12a^O,

・•・结论②错误；

・・993

•3b+2c=3×(2a)+2×(Wa)=6Va=0，

・・・结论③错误；

•・・当X=-I时，抛物线有最大值，

*.a-b+c，晶a-mb+c,

贝∣Ja-b^ιrra-mb,

即a-(am-b),

・・・结论④正确.

故选：D.

二、填空题(每题4分，共20分)

9•【分析】先提公因式，再用公式法因式分解即可.

【解答】解：4α3⅛2-4a2b+a

=a(.4a2b2-4ab+l)

=a(2ab-1)2,

故答案为：a(2M-I)2.

10•【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，1-〃7<0,解不等式即可得结果.

【解答】解：由于反比例函数y上生的图象在第二、四象限，

X

则1-w<0,

解得：阳>L

故答案为：加>1

11.【分析】根据相似三角形的性质求出一^—，根据位似图形的对应边的比等于位似图

A，B，

形的位似比解答即可.

【解答】解：∙.∙0V:AZ=4：3,

：.0A：OA1=7：4,

,.∙ΔABC与aAbC是位似图形，

：.A'B'//AB,

.∙.ΛOAB^AOA'B',

.AB=ClA=7

^'A7-B7-OA'W，

.♦.△A8C与AABC的位似比=7：4,

故答案为：1：4.

12•【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x=3-6（X-1）,

解得：x=9,

8

检验：把X=S代入得：2（X-1）≠0,

8

.∙.分式方程的解为X=旦.

8

故答案为：χ=9∙

8

13•【分析】利用基本作图得到AP平分/BAC,根据角平分线的性质得到点Z）到AC和A8

的距离相等,则利用三角形面积公式得到.∙.SΔΛCD:SΛABD=ΛC:AB=3：5,而SAACD：

SMBD=CD:BD9所以CD：BD=3：5,然后利用勾股定理计算出BC从而得到CZ）的

长.

【解答】解：由作法得AP平分NRAc

・・・点。到AC和AB的距离相等，

ʌS∕∖ACD∙S^ABD=AC：AB=6：10=3：5»

VSAACD-SAABD=CD:BDf

：.CD：BD=3:5,

VZC=90o,AC=6,AB=IO,

：∙BC=√lQ2-β2=8,

ΛCD=A×8=3.

8

故答案为:3.

三、解答题（共5个小题，共48分）

14•【分析】（1）先计算零指数幕、负整数指数幕、代入三角函数值、去绝对值符号，再计

算乘法，最后计算加减即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：（1）原式=1-2-2X亚∙+√ξ-1

2

=1-2-V3+V3-I

=-2；

（2）解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得：XW工2,

7

所以不等式组的解集为-3<xW」旦.

7

15.【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由3600乘

以“比较重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条

形统计图即可：

（2）由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可；

（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%=80（人），

“比较重视”所占的圆心角的度数为360°X—=162°'

80

“重视”的人数为80-4-36-16=24（人），

补全条形统计图如图：

故答案为：162°；

(2)由题意得：2200XJ-=Ilo(人工

80

即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为IlO人;

(3)画树状图如图：

开始

44玛

ÆA∕∖A

4B1BiA1B1BiA1A2B2AtAiB1

共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，

所以恰好抽到同性别学生的概率是2

123

16.【分析】(D根据题意可得：DELCE,再根据已知可OE=X米，贝IJCE=Zr米，然后

利用勾股定理可求出C∑>=√Mx米，从而可得√MX=20√5,进行计算即可解答；

(2)过点。作。GLA8,垂足为G,根据题意可得：OE=GB=20米，DG=EB,然后

设AB=X米，则4G=(%-20)米，在RtΔABC中，利用锐角是三角函数的定义求出

BC的长，从而求出BE的长，再在Rt∆ADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于X

的方程，进行计算即可解答.

【解答】解：(1)由题意得：DEVCE,

；山坡CF的坡度i=l：2,

•.•DE-I-^9

CE2

设OE=X米，贝IJCE=Zr米，

∙^'CD^7DE2+CE2=Vx2+(2x)2(米)'

VCD=20√5^,

Λ√5^=20√5,

.∙.x=20,

.∙.aε=20米,CE=2x=40(米),

点C到点。的水平距离CE的长为40米；

(2)过点Z)作。GLA8,垂足为G,

由题意得：Z)E=GB=20米，DG=EB,

设AB=X米，

.".AG=AB-BG=(χ-20)米，

在RtZ∖ABC中，NAeB=45°,

：.BC=—蛆—=X(米)，

tan450

：.DG=EB=Ee+BC=(x+40)米，

在Rt△4£>G中，ZADG=26.7o,

Λtan26.7°=AG=x∑20,≈o.5,

DGX+40

解得：x=80,

经检验：x=80是原方程的根，

AB=80米，

二楼AB的高度约为80米.

17.【分析】（1）连接CD,连接。O,由于BC是圆的直径，那么C3_LAB,由于AC=AB,

根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出Az）=8。再利用三角形的中位线OD

//AC,再证明。尸，0。即可；

(2)由题意可证得OC=C凡即：点C为OF的中点，ZiOCn为等边三角形，设。。

的半径为“，由含30°的直角三角形及勾股定理可求得A3、OE的长度，即可求得四的

AB

值.

【解答】(1)证明：连接C£),连接0。，

；BC为OO的直径，

：.CDlAB.

,:AC=BC,

：.AD=BD.

"：AD=BD,OB=OC,

.∙.0O是aBCA的中位线,

.∖OD∕∕AC.

'：DELAC,

.∖DF±OD.

为半径，

.∙.QF是。。的切线.

(2)解：由⑴知OD//AC,

：点E是。尸的中点，

.'.DE=EF,

,JOD//AC,

•••D—EOC,

EFCF

.∙.OC=CF,即：点C为OF的中点,

λCD=ɪOF=OC＞则8=°C=Oλ

...△08为等边三角形，

ΛZDOF=60°,则/尸=30°,

设OO的半径为a,

则：0D=0B=0C=CF=a,

•'∙ZBɔyZD0C=30o，BC=2a,OF=2a,

由勾股定理可得：BD=Fa,DF=Ea,

∙'∙DE=^^DF^2a'*=2BD=2"∖/"^a

OE=VOD2+DE2=与a，

√7

•OE=2a二技

"AB=2√3a=12>

BP：9声，

AB12

18.【分析】（1）把点A（3,0）和B（-1,0）代入解析式求解即可；

（2）过点。作O”〃y轴，交AC于点”，由（1）设力（初，-w2+2m+3）,直线AC的

解析式为y=fcc+b,然后可求出直线AC的解析式，则有“（"?，-w+3）,进而可得OH

1

=-nι+3m,最后根据aoα√s2^D"N可进行求解；

（3）由题意可作出图象，设P（〃，-n⅛+3）,然后根据题意及A型相似可进行求解.

【解答】解：⑴把点A（3,0）和B（-I,0）代入得：［9a+3b+3=0,

Ia-b+3=0

解得："I

lb=2

抛物线的解析式为y=-7+2x+3;

（2）过点。作。“〃了轴，交AC于点H,如图所示：

设。（“，-∕H2+2∕n÷3）,直线AC的解析式为y=Λx+4

由（1）可得：C（0,3）,

...俨+b=0,解得：（k=-l,

Ib=3Ib=3

.∙.直线AC的解析式为y=-χ+3,

.'.HCm,-机+3),

DH--nΓ+3m,

:。"〃)，轴，

：.XOCNs/XDHN,

2

•DNDH-m+3m1z3、23

∙∙0N=0C~3~+4

•4<0,

.∙.当m=3时，理的值最大，

2ON

ΛD(∣,冬；

(3)由题意可得如图所示：

过点P作y轴的平行线PH，分别过点C、Q作CG_LP”于G,Q"1,P"于”,

'：PQVCP,

：.ZCPQ=ZCGP=NPHQ=90°,

二NCPG+/PCG=∕CPG+NQPH=90°,

：.NPCG=NQPH,

.∖∕∖PCG^^ΛQPH,

•QHPQ

",PG^"CP'

：tanNPCQ=2,

•如理=2,

"^PGCP'

设点P(〃，-M+2"+3),

由题意可知：抛物线的对称轴为直线x=l,C(0,3),

：.QH=\n-1∣,PG=I-层+2川，

当“-1=2(-H2+2∕J)时，解得：/1=3±VjL,

4

当"-1=-2(-n2+2n)时，解得：n—ʒ~V1Z-.

综上：点P的横坐标为3近或3T∕TF或5∙√I7或5WI7.

4444

B卷(50分)一、填空题(每题4分，共20分)

19•【分析】根据,〃不为0,已知等式两边除以相表示求出〃?+工的值，平方并利用完全平

m

方公式化简求出机2+士的值，原式变形后代入计算即可求出值.

2

m

【解答】解：・.・m2-8加+1=0,m≠0,

.∙."Z+-L=8,nr-8m=-1,

m

两边平方得：(加+1■)2=64,

m

/.∕n2+-^-+2=64,BPλw2+-i-=62,

22

mm

则原式=(∕w2-8m)+(〃p+」_)

2

m

=-1+62

=61.

故答案为：61.

20•【分析】运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可.

【解答】解：设某直角三角形的三边长分别为小b、c,

依题意可得

X-4=0或/-6x+∕n=0,

Λx=4,%2-6x+m=0,

设/-6x+∕n=0的两根为a、b,

/.(-6)2-4机NO,∕n≤9τ

根据根与系数关系，得〃+"=6,则c=4,

222,22

①C为斜边时,a+b=cf(a+fe)-2ab=c

22

Λ6-2m=4fW=IO(不符合题意，舍去)；

122

②々为斜边时，c+h=af

42+(6-a)2=a2,

α=A^∙,b=6-a=—,

33

.∖m=ab=^~χ5=巫，

339

故答案为毁.

9

21•【分析】先设整个图形的面积是X,得出阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可

得出答案.

【解答】解：设整个图形的面积是X,

V四边形ABCD是平行四边形，

∆ABC^ΔCDA,

.♦.△4BC的面积为L,

2

;点E是。ABCD边AQ的中点，

••A•E-—A^―F二1,

BCFC2

.♦.△8/C的面积为2义L=L,

323

ɪ

点落在阴影部分的概率为

X3

故答案为：1.

3

22•【分析】以A。所在直线为y轴，以地面所在的直线为X轴建立平面直角坐标系，选定

抛物线上两点C(3,1.8),A(0,0.9)解答即可.

【解答】解：如图，

设抛物线的解析式为y=。(χ-3)2+1.8,

把4(0,0.9)代入y=4G-3)2+1.8,得

Q=-0.1,

∙∙.所求的抛物线的解析式是y=-0」(x-3)2+1.8,

当y=1.4时，-0.1(X-3)2+1.8=14,

解得Xl=1，X2=5,

二则m的取值范围是l<m<5.

故答案为：1<小<5.

23.【分析】如图，作点。关于直线Be的对称点K,连接MK,以AB为直径作。J,MXCD

的中点H,连接"/交OJ于点■由题意，点P的运动轨迹是询，当点P运动到点7

时，且点M在KT上时，OM+MP=KM+Λ∕P的值最小，最小值为KT的长.

【解答】解：如图，作点。关于直线BC的对称点K,连接MK,以AB为直径作OJ,

取CO的中点“，连接JH交OJ于点T.

：点E与点F的速度相同.

：.AE=DF,

•••四边形ABCO为正方形，

ΛZBAE=ZADF,AB=AD,

：.ΔABE^ΛDAF(SAS),

：.NABE=NDAF,

,：ZDAF+ZPAB=WQ,

NABE+NBAB=90°,

点尸在以AB为直径的圆上，圆心为点J,

由题意，点P的运动轨迹是茴，当点尸运动到点T时，且点M在KT上时，DM+MP=

KM+MP的值最小，最小值为KT的长.

在RtZ∖7WK中，TH=2,HK=6,

^=√TH2+KH2=V22+62=2^lθ，

J.DM+MP的最小值为2近5，

故答案为：2√IU.

二、解答题（共3个小题，共30分）

24•【分析】（D分段函数，利用待定系数法解答即可；

（2）利用（1）的结论，把x=25代入求出X的值即可解答.

【解答】解：（1）当OWXWI5时，设y=fcc（A¥0）,则：

45=15k,

解得k=3,

∙*∙y=3x；

当15VxW55时.，设y=3x+h（⅛≠0）,

则［15/+b=45,

∣55kz+b=85

解得",

lb=30

Λy=x÷30,

∙∙.y与X的函数关系式为产仔（OVXqI，；

'lx+30（15<x<55）

（2）当x=25时，y=25+30=55,

答：第25天时，棉花成长的高度为55cm.

25•【分析】（D将点A代入一次函数求出人的值，然后根据AC=3AB求出点C的坐标，

即可求出反比例函数的解析式；

（2）将E点横坐标代入y=3x+3,求出纵坐标，根据E尸〃8。即可知道尸的纵坐标，代

入反比例函数的解析式，求出尸的横坐标，即可表示出E尸的长度，同理将B点纵坐标

代入反比例函数求出D点横坐标，从而表示出BD的长，根据EF=1BD列方程即可求

3

解m的值；

（3）根据相似三角形的性质可知，需要分三种情况，当NHOO=NQoG时，当NHOD

=∕OGo时，当/H0。=NoZ）G时三种情况，分别画出图形，列出等式求解即可.

【解答】解：⑴作CMLV轴于如图1：

图1

9

：ABOA=ΛCMA,ZBAO=ZCAMf

ΛΔ^OA^∆CMA,

・・・直线y=3∕+b经过点A(-I,0),

・・・-3+⅛=0,

解得b=3,

・•.直线解析式为：y=3x+3,

：・B(0,3),

VAC=3AB,

.∙.CM=35O=9,AM=3OA=3,

,C点坐标为(2,9),

・・・将C点坐标代入y=K,

X

得火=18.

(2)∖'BD∕∕x^,

,O点的纵坐标为3,代入

X

得1=6,

・・・。点坐标为(6,3),

将E点横坐标代入y=3x+3,

得y=3m+3,

9

：EF//BD1

・・・尸点纵坐标为苏+3,

代入y=—^

得x=-A-,

m+l

.∙.尸点坐标为(ɪ-,3∕n+3),

m+l

YEF=LBD,

3

m=l×6,

m+l3

解方程得加=1或-4(舍)，

•∙/7Z=1.

(3)存在，理由如下：

如图2,过点。作OQLl轴于点Q,

由(2)知尸(3,6),D(6,3),

・,・直线FD的解析式为：y=-χ+9,0Q=6,OQ=3,

∙∖OG=9,

：.DQ：GQ=3,

・・・NQGD=NQOG=45°.

ΛOD=3√5,DG=3√2∙

I、当NH。。=NoOG时，如图2所示，设BD与OH交于点P,

/.ZBDO=ZDOGf

：.ΛBDO=AHOD,

：.OP=PD,

设OP=相，贝∣]BP=6-∕n,

在Rt408P中，由勾股定理可得，Wt2=32+(6-W2,解得m=」立；

4

:.BP=9；

4

：.P(2,3),

4

.∙.直线OP的解析式为：>=&；

3

①若AODGsAODH,则。。：OD=OG:OH=I,不符合题意，舍去;

②若A0DGSAOHD,

：.0D：OH=OG:0D,BP3√5:OH=9：3√5,

解得CW=5,

设H(3t,4力,

二(3f)2+(402=52,

解得r=l,负值舍去，

：.H(3,4)；

图3

①若AODGsWHO,如图4,

"DOG=NODH,DG：0H=0G∙.D0,

：.DH//OG,即点H在BZ)上，3√2;OH=9：3√5,

ΛC>∕∕=√iθ,

J.BH=∖,

：.H(1,3),直线0,的解析式为：y=3x；

②若AODGsAHDO,

：.DG：OD=OG:0H,即3我：3√5=9:0H,

解得OH=生叵，

2

设H(t,3力,

.•/+⑶)2=(θʧɪθ-)2,

2

解得r=9,负值舍去，

2

：.H(ɪ必；

22

H；

.∙.直线OH的解析式为：y=-x；

①若A0DGS/∖D0H,则。。：OD=OG:DH=不符合题意，舍去:

②若GSz∖HOθ,如图5,

：.OD：OH=DG:OD,BP3√5:OW=3√2;3√5.

解得OH=L,

2

设”(r,-f),

Λ/2+(-f)2=(jʒvɪ)2,

2

解得/=-」立，正值舍去,

2

26.【分析】(1)由四边形ABC。是正方形得AQ=OC,∕AZ)C=90°,再由同角的余角相

等证明ND4E=NCOB即可证明aAEC岭ZkQFC,得AE=CF,DE=CF,则AE=DE+EF

=CF+EF;

(2)先证明ADAH丝ACDG,得DH=CG,则CH=8G,再证明aBCH丝Z∖ABG,得N

CBH=NBAG,所以/C8H+/BGA=∕8AG+Z8GA=90°,即可证明AG_L8H；

(3)作尸RJ_Co于点R,连接FR、GR、FE,先证明当点E与点R不重合时，SABGF+S

∆CCE+S∕∖R