福建省福州市市第八中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省福州市市第八中学2023年高二数学文模拟试卷

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.若函数/（力=而X+CB*在[O可上是增函数，当0取最大值时，为1。的值等于

（）

或正一避—比

A.5B.2C,2D,5

参考答案：

B

【分析】

根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.

;)=

/(i)=9ar4cosx=—siaxf----COSX

【详解】I22

jrnx

由于/（M）在[■・]上是增函数，所以4s2.a的最大值为彳,

<ana=sn-=—

则42.故选B.

【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于基础题.

8.统计某校〃名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六

组：

[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120430）,[130,140）,[140,150]得到频率分布直方图如

图所示，若不低于140分的人数为110.①N=0.031；②"=800；③100分的人数为60；④分

数在区间[120,140）的人数占大半.则说法正确的是（）

频率

m........................................

0.020......................-I——

0.016---------------—-------------

0.011................——,

0.006-----[

90100110120130140150分数

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.

【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得

10(*40(X30100164^0016^001110006)=1

解得m=0931.故①正确；

110

it=------1000

因为不低于140分的频率为0-011x10=0-11,所以0.11,故②错误；

由100分以下的频率为0-006xl0R_06,所以100分以下的人数为1000x09640,

故③正确；

分数在区间口20」的的人数占0031x10+0.016x10=047,占小半.故④错误.

所以说法正确的是①③.

故选B.

【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，

以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积

的和等于1,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

2.已知集合工={-5,3={x|cx+l=0),若3匚4则实数a的所有可能取值的集合

为()

A.(7}B.加C.{T])D,{-10,1)

参考答案:

D

3.点F是曲线x'-y-21n/=°上任意一点，则点F到直线4x+4y+1=°的最小距离

是（）

ln2）（1+ln2）

A.T°'BTr乳+In2）

坟”c.22D.

如in2）

参考答案：

B

4.已知函数八3MV的图象为心为了得到函数厂产（吗）的图象只需把°上所

有的点（）

A.向右平行移动7个单位长度B.向左平行移动7个单位长度

2万2<

C.向右平行移动7个单位长度D.向左平行移动7个单位长度

参考答案：

D

5.函数+©（A）>0,3>0）在X=1处取最大值，

则

A./8一1）一定是奇函数B./"-D-定是偶

函数

C./（X+1）一定是奇函数D.f；x+l）一定是偶函数

参考答案：

D

求（/+2）（1-球

6.x的展开式的常数项是（）

A.15B.-15C.17D.-17

参考答案：

c

f-->TT=g[ir(-i)r=(-iy^A(r=0AX..,6)

)的展开式的通项公式：mI力，

分另1J令r?6=0,r?6=?2,

解得『6,r=4.

户唳力

的展开式的常数项是2X《+1X《=17.

故选：C.

点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注

意系数的正负.

7.若AABC的个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),AABC的周长为18,则顶点C的轨迹

方程为()

2222

*上"一1y一

A.259B.259(yKO)

2222

xy_x+y_

C.169T(yWO)D.259(yWO)

参考答案:

D

【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程.

【分析】由4ABC的个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),AABC的周长为18,得顶点C

到A、B的距离和为定值10>8,由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长

轴长及焦距，则答案可求.

【解答】解：(-4,0)、B(4,0),AlAB|=8,

又AABC的周长为18,|BC|+|AC|=10.

顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，

则a=5,c=4,bz=a2-c2=25-16=9,

22

—+^—=1(#0)

..・顶点C的轨迹方程为259y.

故选：D.

8.下列说法错误的是（）

A.多面体至少有四个面

B.长方体、正方体都是棱柱

C.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

D.三棱柱的侧面为三角形

参考答案：

D

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离.

【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C

中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形.

【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；

在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；

在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；

在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误.

故选：D.

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的

性质的合理运用.

9.已知向量：=（3⑵不二（打4）,且3_|_方,则x=（）

_88

A..6B.-6C..3D.3

参考答案：

C

10.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）

A.已知圆的半径求圆的面积

B.随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性

C.已知坐标平面内两点求直线方程

D.加减乘除法运算法则

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为

参考答案：

12.给出下列五个命题：

①函数y='的图像可由函数尸=2/（其中a>0且awl）的图像通过平移得

到；

②在三角形ABC中若4>8则smA>sin5；

③已知，是等差数列U的前相项和，若用>%则品>国；

④函数与函数>=/（】一］）的图像关于x=l对称；

⑤已知两条不同的直线掰/和两不同平面a*.用附,回用附，则a'H

其中正确命题的序号为：.

参考答案：

①②⑤

13.ZkABC中，AB=«,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于.

参考答案：

234

【考点】解三角形.

b_c

【分析】由已知，结合正弦定理可得sinB=sinC,从而可求sinC及C,利用三角形的内

角和公式计算A,利用三角形的面积公式=#csinA进行计算可求

【解答】解：AABC中，c=AB=V3,b=AC=l.B=30°

M二1

由正弦定理可得sSCsin30°

.r_V3

smC--

b<c.\C>B=30°

・・・C=60°,或0120°

当C=60°时，A=90°,S^ACB司^csinA/XlxFXI=?

当C=120°时，A=30°,SAABC^2-X1><V3X

返返

故答案为：一了或"T

14.已知4EC三点不共线，对平面48。外一点。，给出下列表达式:

0M^xOA^yOB-^-OC_“一,,

其中XJ是实数,若点”与四点共面,则

x+1y=

参考答案:

2

3

15.已知等比数列｛aj的项a3、aio是方程x?—3x—5=0的两根,则如•a8=

参考答案：

-5

^­+—=15(272.

16.已知椭圆259上不同的M三、点3、Cr((M/2)、到椭圆上焦点

的距离依次成等差数列，则％+色的值为。

参考答案：

10

VIII.—P

3

略

17.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M=x+y

+z则实数x+y+z的值为.

参考答案：

2

'2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

21.(本小题满分12分圮知函数/(xKV-Jy+bx+c.(1)若函数/(x)的图

象上有与x轴平行的切线,求b的取值范序।(2)若与x)在x=l时取得极值,且

xe[-L2]时.恒成立,求c的即值范围.

18.

参考答案：

21:解析，⑴/(x)=l?-x+b.的图象上有与x轴平行的切线，则/(x)=0

有实敖根.即方程犷-x+b=O有实数根,由A="1M20得bM*.⑵由题

…！

建得是方程短-x+B=。的一个根.设另一根为4，则」：.：•

I3

f2

产3.・二/00=/-1/-2x+e•/3)=婷-*-2,当工仁，1二)时.

"-22I3J

/(力>0,时，/(力<0,xe(l,2)时，/‘G0>0,・••当时’

221

有极大值为+二又")-2/⑵=2+c,即当xe［-1,2］时，/。)的最大值为

/(2)=2+c,♦.•当xe［-L2］时，/(x)恒成立，...—>2+。，解得c<-l或

”2。所以c的取值范围是(力一出⑵田)。

略

19.已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.

(I)求a,b的值；

(II)若f(x)有极大值28,求f(x)在［-3,3］上的最小值.

参考答案：

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件.

【分析】(I)由题设f(x)=ax3+bx+c,可得？(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极

［&⑵=0

值c-16,可得If&)=c-16解此方程组即可得出a,b的值；

(ID结合(I)判断出f(x)有极大值，利用f(x)有极大值28建立方程求出参数c的

值，进而可求出函数f(x)在［-3,3］上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出

f(x)在［-3,3］上的最小值即可.

【解答】解：(I)由题f(x)=ax3+bx+c,可得f(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得

极值c-16

(2)=0p2a+b=0fl2a+b=0

...tf(2)=c-16,即i8a+2b+c=c-16,化简得i4a+b=-8

解得a=l,b=-12

(ID由(I)知f(x)=x3-12x+c,f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)

令P(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)=0,解得xi=-2,xi-2

当xe(-co,-2)时，f(x)>0,故f(x)在e(-co,-2)上为增函数；当xe(-

2,2)时，f(x)<0,故f(x)在(-2,2)上为减函数；

当X6(2,+8)时，f(X)>0,故f(X)在(2,+8)上为增函数；

由此可知f(X)在X1=-2处取得极大值f(-2)=16+c,f(x)在X2=2处取得极小值f

(2)=c-16,

由题设条件知16+c=28得，c=12

止匕时f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=-16+c=-4

因此f(x)在［-3,3］上的最小值f(2)=-4

20.已知AASC的面积为S,且ZAAC=S.

(I)求tan24的值；

(II)若4,M=3,求“sc的面积S

参考答案：

4

(1)3(2)3

(1)设AMC的角4瓦C所对应的边分别为

•：AHAC=S,：.2,：.2,：.tanA=2..…3分

-j4

tan2^4=-----------=——

l-tm'/3....................................................

.6分

⑵口一7=3,即

.....................................................7分

-▲网•24

Ov<<—j避

2,J55

2-JsJi-Js-J23JIO

=Jcosjr+cosJsnJ=——+2L£.2±=r2^

...525210.…9分

由正弦定理知：

eb一Ac._c

.=.1〉0.-suizf=、/5

sinCshtflsinC,................................................................10分

s=!从曲d=3M=3

225.............................12分.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=a，+bx+c在点x=2处取得极值c—16.

(I)求a,b的值；

(II)若f(x)有极大值28,求f(x)在上的最小值.

参考答案：

(1)因f(x)uax^+bx+c,故f'(x)=3ax2+b,由于f(x)在点x=2处取得极值c—16,

,f'2=0,12a+b=0,,,-12a+b=0,

8P-化简得会外=一&

故有l.f2=c-16,8a+2b+c=c-16,

解得a=l,b=—12.

⑵由(1)知f(x)=x3-12x+c；f，(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).令f，(x)=0,得xl

=-2,x2=2.

当x£(—8,—2)时，ff(x)>0,故f(x)在(-8,—2)上为增函数；

当乂£(—2,2)时，ff(x)<0,故f(x)在(-2,2)上为减函数;

f

当x£(2,+8)时，f(x)>0,故f(x)在(2,+8)上为增函数.

由此可知f(x)在xl=-2处取得极大值f(-2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f(2)

=c—16.

由题设条件知16+c=28,得c=12.此时由-3)=9+c=21,由3)=—9+c=3,f(2)=

—16+c=-4,

因此f(x)在上的最小值为f(2)=-4.

彳+y-Ka>b>0)

22.已知椭圆户+庐=>上的点尸到左右两焦点星玛的距离之和为2立

离心率为2.

(I)求椭圆的方程；

(II)过右焦点外的直线1交椭圆于A8两点，若〉轴上一点