2023年广州市某中学中考一模数学试卷及答案二

2022-2023学年九年级4月质量检查数学（问卷）

考试时间：120分钟满分：120分

命题：苏青艳审题：谭艳妮

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

I.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格:

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

3.函数卜=」一中自变量x的取值范围是（）

x—2

A.xW-2B.xW2C.x<2D.x>2

4,下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2,-1）的是（）

A.y=卜一2）-+1B.y=（x+2）~+l

C.y=（x-2）--1D.y=（x+2）—-1

5.下列说法中，正确的是（）

A.一9的立方根是-3B.J记的平方根是±4

C.（万—4）2的算术平方根是4—乃D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是

0或1

6.已知OO的半径是8,点P到圆心O的距离d为方程x2_4x_5=0的一个根，则点P在（）

A.。。的内部B.。。的外部

C.O。上或O。的内部D.OO上或OO的外部

7.已知抛物线歹=改2+队+。经过（一1,〃?）,（3,m）两点，下列结论：①/一4。。>0；②抛物线在x=l处

取得最值；③无论加取何值，均满足3。+。=切；④若（X。，加）为该抛物线上的点，当/<-1时，y0<tn

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一定成立.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到

达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min,则下列方程正确的是（）

480480八「480480”

A.------=——+0.5------=---------0.5

1.5vv1.5vv

当=幽+3。/也30

C.D.

1.5vv1.5vv

9.如图，在等边中，CD上AB,垂足为。，以NO,CD为邻边作矩形4OCE,连接8E交。。边

于点F,贝UcosNCBE的值为（）

B.沔

AC.—521D.—《21

147

10.已知抛物线歹=/+袅+。的顶点是原点，点/在第一象限抛物线上，点8为点”关于原点对称点,

0C1AB交抛物线于点C,则“BC的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（）

A.S=m+m~'B.S-m-m]C.S—m2+mD.S-m2-m

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.不等式2》一1<7的解集是

12.因式分解：3X2-12/=

13.如图，AASC中，AB=AC=10,BC=12,则底边3c上的高/£)=

14.在中，ZABC=90°,AC=5,BC=4,以ZC为边作A/CD,使得N4CO=90°,如果“BC

与AZC。相似，那么的长为.

第2页/共7页

15.如图，在等边448C中，4B=4,以力为圆心、28为半径作8EC，以BC为直径作8EC，两弧

形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是（结果保留7T）.

16.如图，在正方形48CD中，对角线ZC,8。相交于点。，尸是线段。。上的动点（点F不与点0,

。重合）连接CF,过点尸作尸G，CF分别交AC,AB于点H,G,连接CG交BD于点M,作。£||CD

交CG于点E,EF交AC于点、N.有下列结论：①当8G=时，AGM^BG^CN'BM'DF?;

③NGFN=NGC〃时，CF?=CNBC；.其中正确的是（填序号）.

OMOC--------

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2x-y=\l

17.解方程组:

7x—3y=4

18.如图，已知=AC=AE,/.BAD—Z.CAE.求证：BC=DE.

19.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获

奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为

整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：/级为特等奖，8级为一等奖，C级为二等奖，。级为三等

奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

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（2）把条形统计图补充完整：

（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经

验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率.

20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最

高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污

水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段Z8表示前3天的变化规律，从

第3天起，所排污水中硫化物的浓度V与时间x成反比例关系.

（1）求整改过程中硫化物的浓度》与时间x的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0加g/L?为什么？

21.如图，在“3C中，ZC=90°.

（1）尺规作图：在8c上作一点。，使得/ADC=2NB.（保留作图痕迹，不写作法）

AT

（2）若/C=1,N8=22.5°,求——的值.

BC

22.某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同.

（1）求该种商品每次降价的百分率；

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（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种

费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈

利1450元，每件应降价多少元？

23.如图1,为半圆。的直径，C为84延长线上一点，CD切半圆于点。，BE上CD,交CD延长

线于点E,交半圆于点凡已知8C=5,BE=3.点尸，。分别在线段ZB,BE上（不与端点重合），且

4P5

满足。='7.设8。=8，CP=y.

BQ4

（2）求y关于x的函数表达式.

（3）如图2,过点P作PRLCE于点R,连结尸0，RQ.当△尸。火为直角三角形时，求x的值.

24.已知抛物线y=ax?+bx+6（a翔）交x轴于点A（6,0）和点B（-l,0）,交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1）,点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC

于点D,E,当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图（2）,点M为抛物线对称轴1上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分aAMN的边

MN时，求点N的坐标.

25.阅读理解：如果一个直角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为

这个角的“补美边”.例如：图1中N0PK=9O°,它与折线A/NG”形成的“补美边”有三条，分别是

线段MV、NG和GH.

解决问题：（1）如图2,NQPK与矩形/BCD形成“补美边”，点尸在边/。上且/尸=2.若已知矩形

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中48=4,40=8.分别记NQPK的两边PQ和PK交矩形的边于点E和点R设NAPE=。,0W/3W90°.

①若£=30。，求NQPK“补美边”的所有边长之和;

②若NQPK“补美边”的所有边长之和为9,求tan夕的值.

(2)如图3,已知平行四边形中NB=60°,AB=6,BC=8.点P在边ZO上且“尸=2,若NQPK

与平行四边形ZBCD形成“补美边”的所有边长之和为10,请直接写出线段4E的长.

图1图2图3

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2022-2023学年九年级4月质量检查数学（问卷）

考试时间：120分钟满分：120分

命题：苏青艳审题：谭艳妮

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分.在每题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

I.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【解析】

【分析】根据“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可.

【详解】A.图形绕着圆心旋转180。与原图形重合，故此项正确；

B.图形绕着圆心旋转180。与原图形不重合，故此项错误；

C.图形绕着圆心旋转180°与原图形不重合，故此项错误：

D.图形绕着圆心旋转180。与原图形不重合，故此项错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，掌握定义是解题的关键.

2.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.3810.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

【答案】D

【解析】

【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选D.

3.函数夕=」一中自变量x的取值范围是（）

x—2

A.xW—2B.xW2C.x<2D.x>2

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【答案】B

【解析】

【分析】由x—2#0,可得x#2,从而可得答案.

【详解】解：•••x-2w0,

xH2,

函数V=—!—中自变量X的取值范围X*2.

x—2

故选B

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，熟记分式有意义的条件是解本题的关

键.

4.下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2,-1）的是（）

A.y=（x-2）~+1B.y=（x+2）~+l

C.y=（x-2）*-1D.y=（x+2）2-1

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数y=a（x-左的图象的顶点坐标为（九左）逐项判断即可求解.

【详解】解：A.y=（x—21+1的图象的顶点坐标为（2,1）,不符合题意；

B.y=（x+2『+1的图象的顶点坐标为（—2,1）,不符合题意；

C.y=（x—2『—1的图象的顶点坐标为仅,-1）,符合题意；

D.y=（x+2『—l的图象的顶点坐标为（一2,-1）,不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的性质是解答的关键.

5.下列说法中，正确的是（）

A.一9的立方根是—3B.J话的平方根是±4

C.（乃-4『的算术平方根是4-7D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是

0或1

【答案】C

【解析】

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【分析】根据立方根及平方根与算术平方根的求法依次判断即可.

【详解】解：A、-9的立方根是ME，选项错误，不符合题意；

B、716=4.Jm的平方根是±2,选项错误，不符合题意：

C^^一4<0,

（万一4）2的算术平方根是4-乃，选项正确，符合题意；

D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0,选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查立方根及平方根与算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键.

6.已知OO的半径是8,点尸到圆心O的距离d为方程——4x—5=0的一个根，则点P在（）

A.OO的内部B.。。的外部

C.。。上或。。的内部D.OO上或。。的外部

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次方程根据点与圆的关系直接判定即可得到答案.

【详解】解：解方程可得，

石=5,x2=-1,

•.•点尸到圆心O的距离d为方程X2-4X-5=0的一个根，

d=5<8>

.,.点P在OO的内部，

故选A.

【点睛】本题考查解一元二次方程及点与圆的关系，解题的关键是正确解方程及掌握点到圆心距离与圆半

径关系判断点与圆的关系.

7.已知抛物线丁=。/+/+。经过（—1,加）两点，下列结论：①〃一4ac>0；②抛物线在x=l处

取得最值；③无论机取何值，均满足3a+c=机；④若（X。，4）为该抛物线上的点，当/<-1时，y0<m

一定成立.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

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【分析】由于用的值不确定，无法判断抛物线与X轴有没有交点，可以判断①；根据抛物线丁=a/+bx+c

经过（―1,m）,（3,加）两点，可以求出抛物线的对称轴为x=l,故可以判断②；把（―1，加）,（3,加）代入

y=ox2+bx+c可以判断③；根据a〉0和。<0时，由函数的性质可以判断④.

【详解】解：当加=0时，抛物线与x轴有两个交点，

•••b2-4ac>0，

Vw的值不确定，

.*•b2-4ac>0不一定成立，

故①错误；

•.•抛物线过（―1，加），（3,加）两点，

抛物线的对称轴为直线x=士=1,

2

...当x=l时.，抛物线取得最值，

故②正确；

v（-L加）,（3,〃?）两点均在抛物线上，

a-b+c=m

••“，

9a+3b+c=m

解得3a+c=，〃，

故无论机取何值，均满足3a+c=，”，

故③正确；

当。>0时，抛物线开口向上，

，在直线x=l的左侧，y随x的增大而减小，

.,.当时,y0>m；

当aVO时，抛物线开口向下，

在直线x=l的左侧，沙随x的增大而增大，

当兀〈一1时，此时加〈加，

故④错误.

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题的关键是对二次函数性质的掌握和

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运用.

8.两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到

达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min,则下列方程正确的是（）

以出+0.5480480八「

---=-----0.5

1.5vv1.5vv

480480”

C.——=——+30D.---=-----30

1.5vv1.5vv

【答案】D

【解析】

【分析】设第二组的速度为Vm/min,则第一组的速度是1.5vm/min,根据第一组比第二组早30min,列出方程

即可.

【详解】解：设第二组的速度为Vm/min,则第一组的速度是1.5vm/min,由题意，得

480480〃

---=-----30.

1.5vv

故选：D.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题

的关键.

9.如图，在等边中，CD工AB,垂足为。，以ND,为邻边作矩形NOCE,连接8E交。。边

于点F,贝IcosZCBE的值为（）

A.—41B.-V7C.—V21D.-V21

147147

【答案】A

【解析】

【分析】设等边&48C的边长为。，则/B=8C=/C=a.根据等边三角形的性质可得=80='。，

2

从而可由勾股定理求出CD根据矩形的性质又可得出/七=。。=也4，AD=CE=^a,

222

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NB4E=90。，即又可利用勾股定理求出BE=Eq.过点C作。G，6E于点G,由

2

-BECG=-CEAE,可得出。6=巨。，进而由勾股定理可求出8G=区。，最后由余

°ABCE

221414

弦的定义即可求解.

【详解】解：设等边“6C的边长为。，则N6=8C=ZC=a.

,?CDLAB,

AAD=BD=-AB=-a,N4DC=NBDC=90°,

22

•••CD=JAC?-AD?=—a.

2

•.•四边形NDCE是矩形,

•••AE=CD=—a-4D=CE=L,NBAE=9。。，

22

，BE=dAB、AE?=­a.

2

如图，过点C作CGL8E于点G,

,・•S-BE-CG=-CEAE,

Q^BCE22

.£XCG=L£,

222

•••CG=@a，

14

•••BG=VSC2-CG2=—a，

14

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5不

%sNC8八处=正5V7.

BCaIT

故选A.

【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，求角的余弦值.正确作出辅助线是解题关

键.

10.已知抛物线夕=/+云+。的顶点是原点，点/在第一象限抛物线上，点8为点力关于原点对称点，

OC1AB交抛物线于点C,则14BC的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（）

A.S=m+m'B.S=m—m"'C.S=m2+mD.S=m2-m

【答案】A

【解析】

【分析】先根据抛物线顶点坐标求出b=c=0,继而写出A,B的坐标，用两点间距离公式得出的长,

再写出的解析式，根据垂直，可得直线。。的解析式，联立抛物线解析式可求出点C点的坐标，继而

求出OC的长，再根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】：抛物线歹=/+/+。的顶点是原点，

b—c=0）

・••解析式为y=/,

;点B为点A关于原点对称点,

8（_〃?，_m2）,

*0•直线AB的解析式为y=mx,AB=+机）2+（桃2+〃/）=2y]m2

•/OC±AB交抛物线于点C,

：.直线OC的解析式为y^--x,

m

11

令x7=-----x,解得x=（0舍去）,

m

：.c

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•••oc=

S=-ABOC=-x2^m2+m4X=mH——，

22m

即S=m+nf'>

故选：A.

【点睛】本题考查了两点间距离公式，三角形的面积公式，二次函数的图象和性质，一次函数的解析式和

应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.不等式2x-1<7的解集是

【答案】x<4

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质，把常数移到不等式的右边，然后同时除以系数就可得到不等式的解集.

【详解】解：2x-l<7,

2x<8,

x<4.

故答案为：x<4.

【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而

出错.解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方

向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或

除以同一个负数不等号的方向改变.

12.因式分解：3x2—12/=.

【答案】3（x+2y）（x-2功

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可.

【详解】解：3x2-12/=3（x+2y）（x-2y）

故答案为：3（x+2y）（x-2y）

【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法.

13.如图，/8C中，Z5=/C=10,8C=12,则底边上的高力。=.

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A

BDC

【答案】8

【解析】

【分析】先根据等腰三角形的性质得到DC=6,再根据勾股定理即可求出NO.

【详解】解：：=为底边3C上的高，

AZADC=90°,DC=LBC=6,

2

AD=IAC?-DC?=V102-62=8•

故答案为：8

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结合图形灵活

应用是解题关键.

14.在^ABC中，NABC=90。，ZC=5,8C=4,以ZC为边作^ACD,使得ZACD=9Q°,如果“BC

与A/CD相似，那么的长为

型或空

【答案】

34

【解析】

【分析】根据三角形相似分情况讨论即可.

【详解】VZABC=90°,AC=5,BC=4,

AB=正"=3

△ABC与CO相似

啜啮时

CD》,

3

崎嗤时

CD=—,

4

故答案为—或—

34

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【点睛】此题考查了三角形相似，解题的关键根据相似分情况讨论.

15.如图，在等边448c中，AB=4,以/为圆心、为半径作嬴1，以8c为直径作嬴，两弧

形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是（结果保留乃）.

【答案】

【解析】

【分析】先求出扇形△ZC8和半圆标的面积，再根据阴影的面积=半圆流■面积-（扇形/C8

面积一△4C8面积），即可求.

【详解】过4作4HJ.BC于点H,

VA/BC为等边三角形,

：.BC=AC=AB=4,ZBAC^60°,CH=-BC=2,

2

贝IAH=yjAC2-CH2=273

.,.扇形ACB的面积=x4%=—7V>

3603

△/C6的面积=,X4X2G=46，

2

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半圆呼下面积=；X万=2万，

【点睛】本题考查的是扇形的面积计算，等边三角形的面积，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式.

16.如图，在正方形力BCD中，对角线ZC,8。相交于点。，尸是线段。。上的动点（点尸不与点。，

。重合）连接CF，过点?作FGLCR分别交ZC,AB于点H,G,连接CG交3。于点作。E||C。

交CG于点E,EF交AC于点N.有下列结论：①当BG=BM时，AG=42BG；②。％?=BM?+DF2;

CHOP

③NGFA/=NGC〃时，CF2=CNBC;④——=一其中正确的是________（填序号）.

OMOC

【答案】①②③

【解析】

/G

【分析】①正确.利用面积法证明一£=—AC匕=或r-即可；

BGBC

②正确.如图3中，将CBM绕点。顺时针旋转90°得到.CDW，连接尸印.则CM=CW,BM=DW,

ZMCW=90°,ZCBM=ZCDW=450,证明白〃=厂少，利用勾股定理，即可解决问题；

③正确.如图2中，过点”作心J.BC于尸，于0,连接4b.想办法证明CM=C/，再利

用相似三角形的性质，解决问题即可；

④错误.假设成立，推出NOEH=/OCN,显然不符合条件.

【详解】解：如图1中，过点G作GT_LNC于T.

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图1

BG=BM,

：./BGM=NBMG，

ZBGM=ZGAC+ZACG,ZBMG=ZMBC+ZBCM,

•••四边形NBCQ是正方形,

ZGAC=AMBC=45°,AC=6BC，

ZACG=ZBCG,

•;GBLCB，GTLAC,

GB=GT,

.：S-BG；BC-GBBC「

S«ACG4G2,ACGT"比

2

:.AG=®BG，故①正确，

过点尸作ST〃/。，如图所示：

四边形/STD是矩形，

NBDC=45。,

；•DT=FT，

在正方形N8CO中，AD=CD=ST,

：.ST-FT=CD-DT,即跖=CT,

Z.SFG+Z.TFC=Z.TFC+Z.TCF=90°,

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ZSFG=4TCF，

•：ZGSF=ZFTC=90°,

：.^SFG^TCF,

/.FG=FC,

/.ZFCG=45°,

如图3中，将ACRW绕点C顺时针旋转90°得到AC。%,连接/力.则CM=CW，BM=DW,

ZMCW=90°,ZCBM=ZCDW=45°,

图3

•••NFCW=ZMCW-ZFCG=90°-45°=45°,

:.ZFCG=ZFCW=45°,

VCM=CW,CF=CF,

.•.ACFM绦CF"(SAS),

FM=FW,

NFDW=ZFDC+Z.CDW=45°+45°=90°,

：.FW2=DF2+DW2,

FM-=BM-+DF2，

;BD上AC,FG工CF,

ACOF=90°,ZCFG=90°,

4FCN+NOFC=90°,Z.OFC+Z.GFM=90°,

ZFCN=NGFM,

-：OE\\CD,AB\\CD,。为4c的中点,

—=1,即C£：=GE,

GEOA

：.FE1CG,

•：FC=FG,

：./EFC=NEFG=45°；

第13页/共34页

•/NNFC=NFGM=45°,FG=CF,

.•.△CFN也△EGM(ASA),

・•.CN=FM,

CN2=BM2+DF2，故②正确，

如图2中，过点〃作于尸，于。，连接力/.

图2

•:ZOFH+Z.FHO=90°,ZFHO+ZFCO=90°,

NOFH=NFCO,

•・•AB=CB,ZABF=ZCBF，BF=BF，

.△ABF知CBF(SAS),

，AF=CF,ZBAF=ZBCF,

•・・NCFG=ZCBG=90°,

/.ZBCF+ZBGF=\S00,

•・•NBGF+/AGF=l80。,

N4GF=Z.BCF=NGAF,

AF=FG,

・•.FG=FC,

ZFCG=/BCA=45°,

NACF=NBCG,

-MQ//CB,

Z.GMQ=4BCG=N4CF=Z.OFH,

-ZMQG=ZFOH=90°,FH=MG,

:.^FOH^MQG[\AS),

MQ=OF,

•••/BMP=/MBQ,MQLAB,MP工BC,

\MQ=MP,

第14页/共34页

MP=OF,

■：2cpM=ZCOF=90°,ZPCM=ZOCF,

...△CPA/丝ACOF(AAS),

CM=CF,

•：OE//AG,OA=OC,

EG=EC,

CG是等腰直角三角形，

：.ZGCF=45°,

Z.CFN=ZCBM,

•••NFCN=ABCM,

:ABCMSAFCN,

CMCB

即

~CN~~CFCMCF=CNCB,

:.CF2=CBCN.故③正确,

OHOF一

假设=:成立，

OMOC

•••/LFOH=ZCOM,

:AFOHS4coM,

AOFH=ZOCM,显然这个条件不成立，故④错误，

故答案为：①②③.

【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判

定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，

属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2x—y=17

17.解方程组：＜

7x-3y=4

x=-47

【答案】〈

y=-Hi

【解析】

【分析】根据加减消元法可求解方程组.

，2x-y=17①

【详解】解：《

7x—3尸4②

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①x3-②得：x=-47,

把x=-47代入①得：2x(-47)-jv=17,

解得：j/=-lll,

[x=-47

.♦•原方程组的解为〈.

[尸-111

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

18.如图，已知=AC=AE>/.BAD=Z.CAE.求证：BC=DE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】先求出NA4C=ND4E,再利用“边角边”证明&48C和VZDE全等，根据全等三角形对应边

相等证明即可.

【详解】证明：：ABAD=ZCAE,

ABAD+ADAC=NCAE+ADAC,

即ABAC=NDAE,

在AASC和VZOE中，

'AB=AD

<NB4C=ND4E,

AC^AE

：.AABC^AADE(SAS),

，BC=DE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

19.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获

奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为

整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：/级为特等奖，8级为一等奖，C级为二等奖，。级为三等

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奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题:

（2）把条形统计图补充完整；

（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经

验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率.

【答案】（1）50；

（2）见解析；（3）

6

【解析】

【分析】（1）依据条形图和扇形图中C级信息计算即可;

（2）依据（1）求出的总人数计算出8级人数然后补齐条形图即可;

（3）小聪、小明、小伶、小俐分别记为4团C,。，画树状图如图，共有12种等可能的结果，小聪和小明

被选中的结果有2种，利用概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：本次被抽取的部分学生人数为：

20-40%=50（人），

故答案为：50；

【小问2详解】

由（1）可知8级人数为：

50-5-20-8=17（人），

条形统计图补充完整如图；

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人数

20

17

【小问3详解】

8

5

OA级B级C级D级等级

把小聪、小明、小伶、小俐分别记为4民。,。，画树状图如图:

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，小聪和小明被选中的结果有2种，

所以恰好选中小聪和小明的概率为：

2_1

12-6'

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，树状图求概率；解题的关键是依据条形统计图和扇形

统计图正确求出总人数.

20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最

高允许的1.0wg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污

水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段Z6表示前3天的变化规律，从

第3天起，所排污水中硫化物的浓度〉与时间x成反比例关系.

A-fmgL）

x（天）

(1)求整改过程中硫化物的浓度V与时间x的函数表达式；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的l.Omg/L?为什么？

12

【答案】(1)当0WxW3时，y=-2x+10；当x>3时，歹=一

(2)能在15天以内不超过最高允许的1.0加g/L,理由见解析

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【解析】

【分析】（1）根据函数图象，分类讨论①当0WxW3时，设线段Z8对应的函数表达式为歹=h+仅②当

m

x>3时，设卜=一，待定系数法求解析式即可求解；

x

12

（2）令丁=一=1,则x=12,结合题意即可求解.

x

【小问1详解】

分情况讨论：

①当0<xW3B寸，

设线段N8对应的函数表达式为丁=丘+6；

,、,,[6=10

把力（0,10）,8（3,4）代入得b+6=4，

y——2,x+10；

②当x>3时，设歹=',

X

把（3,4）代入得：加=3x4=12,

12

•••V=—；

X

12

综上所述：当0<x<3时，y=-2工+10；当x〉3时，y=—；

X

【小问2详解】

能；理由如下：

12

令y=—=1,则x=12,

x

3<12<15,

故能在15天以内不超过最高允许的L0mg/L.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，求得解析式是解题的关键.

21.如图，在“8C中，ZC=90°.

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（1）尺规作图：在8C上作一点O,使得NADC=2NB.（保留作图痕迹，不写作法）

AT

（2）若力C=l,/8=22.5。，求一的值.

BC

【答案】（1）见解析（2）、历一1

【解析】

【分析】（1）利用尺规作出Z8的中垂线，中垂线与8c的交点，即为所求;

（2）连接先求出NZOC=45°,根据直角三角形的性质以及勾股定理，即可求解.

【小问1详解】

如图，点。即为所求;

【小问2详解】

连接AD，

：DE垂直平分AB，

'•DA=DB，

NDAB=NB=22.5°,

ZADC=NDAB+/B=22.5°+22.5°=45°,

:.4C=CQ=1

在Z)C中，

BD^DA=ylAC2+AD2=V1+T=V2

BC=BD+DC=V2+1

.AC1=&-l

"SCV2+1

【点睛】本题主要考查尺规作图以及直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握直角三角形中,°角所对

的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.

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22.某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同.

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种

费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈

利1450元，每件应降价多少元？

【答案】（1）10%,

（2）4元.

【解析】

【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x,根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关

于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）每件商品的盈利X（原来的销售量+增加的销售量）-150=1450,为了减少库存，计算得到的降价多

的数量即可.

【小问1详解】

解：设该种商品每次降价的百分率为X,

依题意，得：200（1—x>=162,