2023年中考数学考前第1讲：数与式计算问题（附答案解析）

2023年中考数学考前冲刺第1讲：数与式计算问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；

1、实数计算：①实数的加减巧用加法的交换律与结合律，以达

到简化的目的.如：”相反数结合法”“同号结合法”“同分母结合法”

“凑整法”等；②在进行实数的混合运算时，一要注意运算顺序，二

要注意符号的变化，三要灵活使用交换律和分配律；③熟记常见方根，

非零数的零指数塞、负整数指数幕，特殊角的锐角三角函数值等；④

在实数的综合运算中经常融合二次根式的计算,注意同类二次根式的

运算与最简二次根式的化简。

2、整式计算：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方,

底数不变，指数相乘；积的乘方等于各个因数乘方的积.三者不可混

淆.①利用乘法公式，求代数式的值时，常常用到完全平方公式的变

形：a2÷b2=(a÷b)2-2ab,2ab=(a÷b)2-(a2÷b2)；②把要求的代

数式变形，再把已知的代数式的值代入.

3、分式计算：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，

是先对个别分式进行约分，还是先对分式进行加减；②把分式的除法

运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内，再乘除，后加减)进行运

算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分数线具有

的括号作用.

—*、选择题：

ɪ

1.计算I-√iI+(5)-1-2cos450的值为().

A.3B.2C.1D.0

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2.计算(a-2)(a+3)的结果是()

A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6

3.计算2"-√jsin6(T+∣1-∙I的值为()

A.3B.2C.1D.O

4.化简(a-1)÷([-1)∙a的结果是()

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

二、填空题：

5.η。+、"^'-I-4∣=_________•

6.计算、，正-2Sin45°+(1)7-∣2-√i∣的值为

7.计算：ɪx∙(-2x2)3=.

4

8.化简÷“:"+4后得到的值为o

a-Iuea

三、计算题

ɪ

9.计算：(2)κ+∣√3-2∣+2sin60o.

10.先化简，再求值：（1一一L）÷7ff三4勿+4,其中〃=2+也.

ZZ?-1m—m

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IL先化简，再求值：÷-匚,其中x=tan60o-1.

x-1x+I2χ2-2

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2023年中考数学考前冲刺第1讲：数与式计算问题答案解析

【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；

1、实数计算：①实数的加减巧用加法的交换律与结合律，以达

到简化的目的.如：”相反数结合法”“同号结合法”“同分母结合法”

“凑整法”等；②在进行实数的混合运算时，一要注意运算顺序，二

要注意符号的变化，三要灵活使用交换律和分配律；③熟记常见方根，

非零数的零指数塞、负整数指数幕，特殊角的锐角三角函数值等；④

在实数的综合运算中经常融合二次根式的计算,注意同类二次根式的

运算与最简二次根式的化简。

2、整式计算：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方,

底数不变，指数相乘；积的乘方等于各个因数乘方的积.三者不可混

淆.①利用乘法公式，求代数式的值时，常常用到完全平方公式的变

形：a2÷b2=(a÷b)2-2ab,2ab=(a÷b)2-(a2÷b2)；②把要求的代

数式变形，再把已知的代数式的值代入.

3、分式计算：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，

是先对个别分式进行约分，还是先对分式进行加减；②把分式的除法

运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内，再乘除，后加减)进行运

算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分数线具有

的括号作用.

—*、选择题：

ɪ

1.计算I-√iI+(5)-1-2cos450的值为().

A.3B.2C.1D.0

第4页共7页

【解答】原式=√2+2-2×4=√2+2-√2=2.故答案为B.

2.计算(a-2)(a+3)的结果是()

A.a2-6B.a2+a-6C.aJ+6D.a^-a+6

【解答】(a-2)(a+3)=a2+a-6,故选：B.

3.计算2-「7Jsin60°+∣1-炳I的值为()

A.3B.2C.1D.0

【解答】原式=5-√s×^+2=l.故选C.

4.化简(a-1)÷(I-I)∙a的结果是()

U

A.-a2B.1C.a2D.-1

【解答】原式=(a-1)÷匕—a=(a-1)∙u∙a=-a2,故选:

aTaT)

A.

二、填空题：

5∙π°+√U+(；)',-I-4∣=----------.

【解答】原式=1+4+2-4=3.

6.计算、m-2sin450+(p"-∣2-√2∣的值为.

【解答】原式=4-2×^+3-(2-√2)=4-√2+3-2+√2=5.

7.计算：ɪx∙(-2χ2)J.

【解答】'x∙(-2x^)JLx∙(-8xh)=-4X7.

4

8.化简(I--L)÷1-"+d后得到的值为_______o

α-lU2-a

第5页共7页

【解答】原式=g--L)竺:史=口处Zll=

a-l0(aT)α-la-2

三、计算题

ɪ

1o

9.计算:(2)--λ8+∣√3-2∣+2sin60.

【分析】接利用负指数幕的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角

函数值、立方根的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=2+2+2-、,+2*[

=6-√3+V5

=6.

、.Æ—4ΛZ+4

10.先化简，再求值：(1一一—，其中勿=2+√i

∕n-lm2—m

e#m-2.QnI-2)-m—2m(m-1)In

解:原式=----÷-------1=------

m—1in(m-1)m~1(Æ7-2)^m~2

当片2+√2时，原式=荒区r等=地+1.

11.先化简，再求值：(一--‘一)÷——ʌ一，其中x=tan60°-1.

x-1x+12.r:-2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同

时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把X的值代入计算即可求

出值.