分式方程-2023年中考数学一轮复习（全国通用）

考向∏分式方程

【考点梳理】

L分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法：①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；②按解整式方程

的步骤求出未知数的值；③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩

大了未知数的取值范围，可能产生增根）.：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），

使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验）

【题型探究】

题型一：分式方程的定义

1.（2021・河南信阳・河南省淮滨县第一中学校考模拟预测）下列方程：①'+I=*；②WL3=0；③二7+J-=3；

X2x-1I-X

®-+7=l（α∕为已知数），其中分式方程有（）

ah

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2021.全国.九年级专题练习）下列结论正确的是（）

A.”=W是分式方程B.方程三-YT=I无解

53x+2Jr-4

Xɜɪ

C.方程"一=F-的根为X=OD.解分式方程时，一定会出现增根

X+XX+X

3.（2021.四川成都.四川省成都市七中育才学校校考一模）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程

1=0的根为2：③方程;=丁二的最简公分母为2X（2X-4）;④x+_1=l+_L是分式方程.其中正确的个数

x+22x2x-4χ-∖X

是（）

A.1B.2C.3D.4

题型二：解分式方程

21

4.（2022•河南洛阳•统考一模）方程--+--^=0的解为（）

x+12x-3

75

A.X=-B.x=-lC.X=-D.x=l

32

X3-X

5.（2022.山东滨州•统考二模）在如图解分式方程：T=I的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）

x-2x-2

x-（3-x）=x-2............①

x-3+x=x-2............②

x÷x-x=-2+3...........③

.,.χ=l.................④

A.①③B.①②C.②③D.①④

2∖-χ

6.（2022.江苏连云港•校考三模）解分式方程：--+3=-^

x-22-x

题型三：分式方程解的问题

7.（2022・重庆铜梁•铜梁中学校校考模拟预测）关于X的方程°=U的解为正整数，且关于X的不等式组

X2-X

5工-34>

'恰有4个整数解，则满足条件的所有整数。值之和为（）

4x≥。

A.-1B.0C.3D.4

m-5x>2

8.（2022・重庆璧山・统考一模）己知的不等式组有且只有4个整数解，并且使得关于y的分式方程

x-2≤3x+8

5/7?

1-「=2的解为整数，则满足条件的所有整数机的个数有（）

y-33-y

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2022・重庆・重庆八中校考模拟预测）从-7,-5,-1,0,I,3这六个数中，随机抽一个数，记为相，若数加使

x-m

关于X的不等式组丁>的解集为x>l,且关于X的分式方程=三+—3=3有非负整数解，则符合条件

x-4<3（x-2）2-xx-2

的m的值的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型四：分式方程无解问题

Y2λ77

10.（2022•黑龙江佳木斯•统考三模）已知关于X的分式方程—+==3%无解，则小的值是（）

x-22-X

A.1或1B.1或3C.-D.I

33

7ITix

11.（2022.黑龙江齐齐哈尔.统考三模）若关于X的分式方程」7+产=-3无解，则机的值为（）

X-II-X

A.3B.7C.±7D・3或7

12.（2022・四川泸州•校考一模）已知关于X的方程与粤+==」无解，则实数机的取值是（）

厂一4x-2x+2

A.m=-,m=-2B.m=--,tn=2C.m=0,m=--D.m=0,m=-

2222

题型五：列分式方程

13.（2022・浙江丽水・模拟预测）为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵.由

于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵.若设

原计划有X人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（）

180180C180180CC180180C180180C

A.—+——=2B.—+——=2C.--------------=2D.--------------=2

X1.5XX0.5XX1.5Xx0.5x

14.（2022•浙江温州・统考一模）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由

实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有X人参加聚餐，由题意可列方程（）

2400_240024002400

A.+40B.+40=

x+2Xx+2X

2400_240024002400

C.+40D.+40=

Xx-2Xx-2

15.（2022•山东淄博・统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动

工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次

相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为X元，则下列方程中正确的是（）

20000_20000x(1—15%)20000_20000x(1—15%)

A.B.

XX-IOɪ-lθ^X

20000_20000x(1—15%)20000_20000x(1—15%)

C.D.

Xx+10x+10^X

题型六：分式方程的实际应用问题

16∙（2022∙广东广州•校考二模）荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭

南人，，的绝句.某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求.超市又用I万元购进第二批这种荔枝，所购

数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元.

（1）第一批荔枝每斤进价为多少元？

（2）超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少元？

17.（2022•浙江温州・温州市第三中学校考模拟预测）某商店决定购进A,8两种“冰墩墩”纪念品进行销售.已知每

件A种纪念品比每件8种纪念品的进价高30元.用IoOO元购进A种纪念品的数量和用400元购进8种纪念品的数

量相同.

（1）求A,B两种纪念品每件的进价分别是多少元？

（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，

售价X（元/件）50≤x≤6060<x≤80

销售量（件）IOO4∞-5x

①当X为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？

②该商场购进A,8型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件.若B型纪

念品的售价为m（,">30）元/件时，商场将A,B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，求"?的值.

18.（2022.山东泰安.校考二模）“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销

售“冰墩墩''毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”

的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍.

⑴求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？

（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为IOO元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，

于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒

玩具购进总价不超过57600元.为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩''降价10%后再销售，若1月份购进的这

两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩''购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

【必刷基础】

一、单选题

19.（2022・湖南株洲•校考二模）分式方程2+」彳=2的解为x=2,则a的值为（）

Xx-∖

A.1B.2C.3D.4

--{x-a）>0

2

20.（2023•重庆黔江•校联考模拟预测）若关于1的方程‘，+1=N的解为负数,且关于X的不等式组ɔ1

x+lx-1

x-1≥-------

3

无解.则所有满足条件的整数。的值之积是（）

A.OB.1C.2D.3

21.（2022•甘肃平凉•校考三模）2022年北京冬奥会的比赛场馆分为3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口

赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁

路里程为166km,高速公路里程为178km,已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用2h,“复

兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度.设汽车的平均速度是X*km∕h，

则可列方程为（）

166178B,当+2=巡178166D,地+2=照

A.

X3xX3xX3xX3x

^<0

的解集为x<l,且关于X的分式方程告+合

22.（2022.重庆.模拟预测）若关于X的不等式组3=3

x-4>3（x-2）

有非负整数解，则符合条件的根的所有值的和是（）

A.6B.8C.11D.14

23.（2023∙全国•九年级专题练习）小明和小亮在解答“解分式方程：土士=1-=”的过程如框，对他们的解答过

XX

程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（）

小明的解法：

小亮的解法：

解：去分母得：2x+3=l-（xT）①

解：去分母得：2X+3=A（XT）①

去括号得：2x+3=l—x+1②

去括号得：2X+3=X—x+1②

移项得：2x+x=l+l-3③

移项得：2x=-3+l③

合并同类项得：3x=T④

合并同类项得：2x=-2④

系数化为1得：》=-3⑤

系数化为1得：4-1⑤

是原分式方程的解⑥

A.小明的步骤①错误，漏乘B.小明的步骤②、③、④都正确

C.小明的步骤⑤错误D.小亮的解答完全正确

24.（2022•广东佛山・佛山市华英学校校考三模）A,B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A

地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达8地，求两种汽

车每小时各走多少千米.设大汽车的速度为Λkm∕h,则下面所列方程正确的是（）

8080,cn8080c“

A.----------=40B.-----------=2.4

X3xX3x

c80c802c80c802

X3x3X3x3

25.（2022秋•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考阶段练习）若数〃使关于X的分式方程一二+产=1有非负整数解,

x-33-x

y+3>2y+l

且使关于y的不等式组J26至少有3个整数解，则符合条件的所有整数”的和是（）

2y≥3y-a

A.-5B.-3C.OD.2

26.（2022•浙江衢州•模拟预测）某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙

队再做50天就恰好完成任务.已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍.请问：

（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）若甲工程队先做X天后，由乙工程队接替，结果乙队再做了天就恰好完成任务.其中X,）'都是正整数，且甲队

做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

27.（2022♦江苏无锡•统考一模）若关于X的方程"J-3=0有增根，则加的值为（）

x-22-x

A.-5B.0C.1D.2

28.（2022•吉林长春•校考模拟预测）2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会.为了增加

学生相关知识，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品.己知大型号的单

价比小型号的单价多16元，且学校用1950元购买小型号的数量是用1050元购买大型号数量的三倍.

（1）求两种型号玩偶的单价；

（2）为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共200个，但总费用不超过7000元求最多可

购买大型号吉祥物玩偶的个数.

29.（2022.吉林长春.模拟预测）为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都

践行“双面打印，节约用纸''•他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，

将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸

轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量X纸张数.

【必刷培优】

一、单选题

2x-rn≥-↑

30.（2022・重庆・统考二模）若关于X的不等式组321有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程

"4=2-半匚有解，则所有满足条件的整数〃?的和是（）

y-22-y

A.7B.10C.13D.21

31∙（2022∙内蒙古通辽•统考中考真题）若关于X的分式方程：2——ʌ=--的解为正数，则女的取值范围为（）

x-22-x

A.k<2B.⅛<2JS½≠0

C.Q-ID.%>—1且ZWO

m4

32.（2022∙重庆沙坪坝.重庆八中校考一模）已知关于X的分式方程广~~=l的解为整数，且关于y的不等

2-2x2x-2τ

"z+4y<3

有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数机的和为)

3y+2≥—y+3

A.-20B.-16C.-12D.-10

33.（2022•重庆沙坪坝•统考一模）若关于X的一元一次不等式组FX：6>2（x+4）,的解集为χ>2,且关于的分式

[x+∖>a

方程3丁—c2iv——3^=1的解是整数，则所有满足条件的整数〃的值之和是（）

J—yy—3

A.4B.2C.0D.-2

二、填空题

34.（2022•辽宁丹东•校考二模）若关于X的方程空-乌=0有增根，则，"的值是_____.

x-3X-5

（YYλ9r

35.（2022•海南海口•海口市第九中学校考模拟预测）如果分式的值为1,则X的值为

36

∙（2。22・山东济宁•三模）分式方程悬T=占+1的解是正数,则“的取值范围为一

37.（2022•宁夏吴忠・校考三模）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车

从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是X千

米，则根据题意所列方程正确的是.

38.（2022・湖北黄石•统考中考真题）已知关于X的方程工+一1=卢R的解为负数，则a的取值范围是.

39.（2022.辽宁鞍山•统考中考真题）一个不透明的口袋中装有5个红球和加个黄球，这些球除颜色外都相同，某同

学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸

球试验数据，可以估计出〃?的值为.

摸球的总次数。10050010002000

摸出红球的次数。19101199400

b_

0.1900.2020.1990.200

摸出红球的频率。

40.（2022•辽宁鞍山•统考中考真题）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数

量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工X

件产品，根据题意可列方程为.

三、解答题

41.(2022•宁夏银川•校考三模)某零售商店第一次用IOOO元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用1800购进冰墩

3

墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的∣∙,而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元.

(1)求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？

(2)该商店两种挂件的零售价都是10元/个，雪绒绒挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都己售出，则冰墩墩挂

件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？

42.(2022・重庆・重庆八中校考模拟预测)小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示1天内

爸爸去过A、B、C三地.已知A到B的路程为160公里，比B到C的路程少200公里，小明爸爸驾车从4到B的

平均车速和B到C的平均车速比为8：9,从A到B的时间比从B到C的时间少2小时.

(1)求A到B的平均车速；

(2)从B到C时，若小明的爸爸至少要提前40分钟到达，则平均车速应满足什么条件？

43.(2022♦宁夏吴忠•校考一模)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际，用

3000元购进48两种粽子IlOo个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子单价是8种粽子单价

的1.2倍.

(1)求A、B两种粽子单价各多少？

(2)商场准备再次购进A、B两种粽子共26∞个，要求B种粽子数量不超过A种粽子数量的3倍，那么要购进多少个

A种粽子最省钱？(已知43两种粽子进价不变)

44.(2022.宁夏银川•校考二模)某校为了鼓励学生增加书籍阅读量，计划从书店购进A,B两种图书各若干本免费

赠阅.每本A图书的价格比每本B图书的价格多10元，若在书店购买时每1本A图书和1本B图书可以组成一个

套装，每个套装购买时可以享受八折优惠.

(1)若学校购买每个套装的费用不超过120元，那么B图书的最高售价不能超过多少元？

(2)若用1040元购买的套装中B图书的数量与用600元单独购买B图书的数量相同，那么B图书的售价是多少？

45.(2022•江苏盐城•校考三模)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢.某供应

商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，用480元购买

冰墩墩和用320元购买雪容融的数量相同.

(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

(2)今年2月第一周，供应商将雪容融按每个100元的价格售出140个,将冰墩墩按每个150元的价格售出120个.第

二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了〃?元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛

事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了俄个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获

利5160元，求利

参考答案：

I.B

【分析】等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程；

【详解】解：观察各方程的分母，只有①③分母中含有未知数，而④中分母虽含有字母，但

字母不是未知数，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均属于整式方程.

故选：B.

【点睛】本题考查分式方程的定义，掌握定义是解题关键.

2.B

【分析】根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断.

【详解】解：A,原方程中分母不含未知数，不是分式方程，

所以A选项不符合题意；

B.解方程，得X=-2,

经检验X=-2是原方程的增根，

所以原方程无解，

所以8选项符合题意；

C.解方程，得X=0,

经检验X=O是原方程的增根，

所以原方程无解，

所以C选项不符合题意；

D.解分式方程时，不一定会出现增根，

只有使分式方程分母的值为0的根是增根，

所以。选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题考查了分式方程的增根、分式方程的定义，解决本题的关键是掌握分式方程的

相关知识.

3.B

【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答.

【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；

4

方程1——^=0的根为X=2,故②正确；

x+2

方程;=Q的最简公分母为2x(x-2),故③错误；

2x2x-4

χ+-∖=i+L是分式方程，故④正确；

X-IX

故选:B.

【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各

定义及正确解方程是解题的关键.

4.D

【分析】直接利用解分式方程的一般步骤解分式方程即可求解.

解：去分母，得2(2x—3)+(x+l)=0,

•∙4x—6+x+l=0,

解得x=I,

检验：当x=l时，(2x-3)(x+1)=-2W0,

；•x=l是原分式方程的解，

故选：D

【点睛】本题考查了分式方程的解法，注意：解分式方程时，一定不能漏掉检验.

5.A

【分析】根据解分式方程的步骤，等式的性质即可求解.

【详解】①两边同时乘以(x-2),x-(3-x)=x-2,

②去括号x-3+x=x-2,

③移项，两边同时加3—x,x+x—x=—2+3,

④合并同类项得X=1，

经检验，x=l是原方程的解.

故①，③根据等式的基本性质，

故选A

【点睛】本题考查了解分式方程，等式的性质，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.等式

的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同

一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等.

6.X=I.5

【分析】将分式方程去分母，化为整式方程求解，再检验即可.

2I-X

【详解】解：三+3=9三，

x-22-x

等号两边同时乘(x-2),得：2+3(x-2)=-(l-x),

去括号，得：2+3x—6=—1+x,

移项、合并同类项，得：2x=3,

系数化为1,得：X=I∙5,

经检验X=L5是原分式方程的解，

∙,∙该方程的解为x=1.5.

【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意验算.

7.D

【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为正整数确定出。的值，表示出不等式组的

解集，由不等式组恰好有7个整数解，得到“的值相加即可.

【详解】解：分式方程去分母得：6-3x=ax-x,

解得…备

由分式方程解为正整数，且x≠2,XHO得到

a+2≠3,

.∙.α+2=l,2,6,

解得：α=-1,0,4,

x<5

不等式组整理得：

解得：%x<5,

由不等式组有解且恰有4个整数解，得到整数解为4,3,2,1,

4

.∙.0<<7≤4,

则满足题意。的值只能为4,

故选：D.

【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法

是解本题的关键.

8.B

【分析】利用不等式组的整数解和分式方程的整数解确定m的值即可.

m-5x>2tn-2

【详解】解：不等式组，-2≤3x+8的解为-M

m-5x>2

：关于X的不等式组x-2≤3x+8有且只有四个整数解,

Λ-2<^≤-U

••一8<4—3»

・・・整数机的值为：-7,-6,-5,-4,-3.

关于y的分式方程邑-4=2的解为：y=U磬.

y-33-y2

Y分式方程有可能产生增根3,

.1l+∕n

2

.β.m≠-5.

5in

V关于y的分式方程一---=2的解为整数，

y-33-y

/.m=-7或一3.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，考虑分式方程可能产

生增根的情况是解题要注意之处.

9.B

【分析】根据不等式组的解集为x>l,求得，”£1,根据分式方程有非负整数解，求得加取

值范围，即可求解.

x-m(

【详解】解：解不等式组亍>可得无>：”

X>

x-44<3C(/x-2c)∖I∖∖

：不等式组的解集为x>l,

.".1,

1—Ym

由'——-+----=3可得：I-X-m=3(2-x),

1-xx-1

由题意可得，x≥0,且x≠2

可得：m>-5,且加W-I

此时m的取值为-5,0,1

又「X为整数，

；•"?的取值为-5,I,个数为2

故选：B

【点睛】此题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

10.A

【分析】根据分式方程无解，需要对化简之后的整式进行讨论，可能是整式方程无解，也可

能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解.

【详解】解：去分母得，x-2m=3m(x-2),

去括号得，X-2m=3nvc-6m,

移项得，x-3mx=2tn-6m9

合并同类项得，(1-3m)x=Tm,

•••分式方程一三+9竺=3m无解，

x-22-x

Λ1-3∕w=0或x=2,

,1

・・w=-,

3

将x=2代入(1-3πz)x=-4m,得2(1-36)=-Am,

解得7∏=1,

综上，加的值是1或g∙

故选A.

【点睛】本题主要考查的是利用分式方程无解求参数的值，理解分式方程无解的解题方法是

解题关键.

11.D

【分析】将分式方程化为整式方程，一次项系数为0时整式方程无解则分式方程无解，整式

方程的解使分式方程的分母为0时分式方程也无解；

【详解】解：去分母得:7-∕nx=-3(X-I)

去括号得：7-mx=-3x+3

移项合并得：(3-WZ)x=-4

当机=3时，OX=4,整式方程无解，分式方程也无解，

当x=l时，m=7,分式的分母为0,分式方程无解，

.,.m=3或m=7时，分式方程无解，

故选：D.

【点睛】本题考查了根据分式方程无解确定字母参数,掌握分式方程无解的情况是解题关键.

12.D

【分析】分式方程无解的情况有两种：一是去分母之后得到的整式方程无解；二是去分母后

得到的整式方程有解，但这个解又使分式方程的最简公分母为0,此时分式方程也无解.根

据这两种情况分析解答即可.

【详解】解：原方程两边同乘以V一4,得：x-4m+m(x+2)=x-2,

整理得：mx-2m+2=0,

当x2-4=0时，X=+2,

当加=0时，这个整式方程无解，即当,〃=0时，原分式方程无解，

当χ=2时，2是原分式方程的增根，原方程无解，此时∕n∙2m+2=0无解，

当x=-2时，-2是原分式方程的增根，原方程无解，此时"ir-2m+2=0的解为：”?=；,

.∙.当〃?=0或机=；时，原分式方程无解，

故选：D.

【点睛】本题考查分式方程无解的条件,解题的关键是正确理解分式方程无解的情况有两种:

一是去分母之后得到的整式方程无解；二是去分母后得到的整式方程有解，但这个解又使分

式方程的最简公分母为0,此时分式方程也无解.

13.C

【分析】关键描述语为：“结果每人比原计划少栽了2棵“，等量关系为：原计划每人植树的

数量-实际每人植树的数量=2.

1OA

【详解】解：若设原计划有X人参加这次植树活动，那么原计划每人植树的数量为：—,

X

180180

实际每人植树的数量知际两rπr

+工0+,**-*180180C

方程应该表不为：-----y-=2.

X1.5X

故选：C.

【点睛】本题考查了列分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.本题

用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率.

14.D

【分析】设原来有X人参加聚餐，则实际有(X-2)人参加聚餐，根据“总费用由实际参加

的人平均分摊，则每人比原来多支付40元”列出方程，此题得解.

【详解】解：设原来有X人参加聚餐，则实际有(χ-2)人参加聚餐，

得理+4。=2400

根据题意,

Xx—2

故选：D.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关

系是解决问题的关键.

15.D

【分析】设第二次采购单价为X元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价÷数量,

结合总费用降低了15%,采购数量与第一次相同，即可得出关于X的分式方程.

【详解】解：设第二次采购单价为X元，则第一次采购单价为(x+10)元，

…Q/曰200∞20000×(l-15%)

依题意得：——=--------------,

x+10X

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

16.(1)第一批荔枝每斤进价为8元

(2)每斤售价至少为12元

【分析】(1)设第一批荔枝每斤进价为X元，则第二批荔枝每斤进价为(x+2)元，根据“所

购数量是第一批的2倍”，列出分式方程，解方程即可求解.

(2)设售价为y元，再根据盈利=销售价-成本价，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【详解】(1)设第一批荔枝每斤进价为X元，则第二批荔枝每斤进价为(x+2)元，

IOOOOC4000

依题意得:-----=2×-----

x+2X

解得：x=8,

经检验，x=8是方程的解，且符合题意，

答：第一批荔枝每斤进价为8元.

(2)设每斤售价为y元，

依题意可得：塔x(y-8)+2χ芈χ(y-10)N4000,

88

解得：y≥i2,

答：每斤售价至少为12元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

17.(I)A,8两种纪念品每件的进价分别是50元和20元

(2)①当x=65时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；②，〃=竽

【分析】(1)设8纪念品每件的进价是X元，则A纪念品每件的进价是(x+30)元，根据用

IOOo元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同，列出分式方程，进

行求解即可；

(2)①设利润为w,根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式,

根据函数的性质，求出最值即可；②设该商场购进A型纪念品4件，则购进8型纪念品

(200-4)件，根据题意列出不等式组，求出。的取值范围，进而得到A型纪念品的最大利润,

设总利润为V,求出函数关系式，根据函数的性质，求出当y=28()0时，，〃的值即可.

【详解】(1)解：设8纪念品每件的进价是X元，则A纪念品每件的进价是(x+30)元，由

1000400

题意，得:

X+30X

解得：x=20,

经检验：X=20是原方程的解；

当X=20时：x+30=20+30=50;

A,B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；

(2)解：①设利润为w,由表格，得：

当50≤x<60时∙，vv=(x-50)×100=100x-5000,

V⅛=l∞>0,

w随着X的增大而增大，

当售价为：60元时，利润最大为：100x60-5000=1000元；

当60VX≤80,W=(X-50)(400-5X)=-5x2+650X-20000=-5(x-652)+l125,

∙.Z=-5<0,

.∙.当x=65时,利润最大为：1125元；

综上：当x=65时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元.

②设该商场购进A型纪念品”件，则购进B型纪念品(200-4)件，由题意，得：

50≤α<200-α,

解得：50≤α<100,

由①可知：当A型纪念品的售价为60元时，售出A型纪念品的利润最大：

设A,B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：

则：j=(60-50)α+(m-20)(2∞-a),

整理,得：y=(30-m)α+200∕w-4000,

,/加>30,

30-m<0,

∙∙∙y随。的增大而减小，

当4=50时，丫有最大值，最大值为：y=(30-m)×50+200m-4000=150m-2500=28(X),

.106

..m=----.

3

【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用.根据题意，正确的

列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值，是解题的关键.

18∙(1)冰墩墩”的销售单价是120元，“雪容融”的销售单价是80元

(2)冰墩墩”购进200个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为13600元

【分析】(1)设“冰墩墩”的销售单价是X元，可得把S=吗χ2,解方程并检验可得“冰

XX-40

墩墩”的销售单价是120元，“雪容融”的销售单价是80元;

800-∕n≤3w

(2)设，，冰墩墩，，购进m个'一月份销售利润为W元,叫OOM+60(80Of)M576。。，解得:

200≤w≤240,而W=-I为+16000,由一次函数性质可得答案.

【详解】⑴解：设“冰墩墩”的销售单价是X元，则“雪容融”的销售单价是(x-40)元，

的隹由上由240(X)8()(X)C

根据题意得----=——×2,

Xx-40

解得X=I20,

经检验，X=120是原方程的解，也符合题意，

Λχ-40=120-40=80(元)，

答：“冰墩墩”的