2023-2024学年湖南省娄底市名校七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省娄底市名校七年级数学第一学期期末统考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中Na与4均为锐角且相等的是（）

208208

2.若。是最大的负整数，〃是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数,则fl'+2O19⅛+c*的值为（）

A.2019B.2014C.2015D.2

3.成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅.其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小

厅，可同时容纳2280人观影.设1个小厅可同时容纳X人观影，由题意得下列方程正确是（）

A.X+2(168O-X)=2280B.X+2(1680-2x)=2280

C.%+2(2280-%)=1680D.Λ+∣(2280-X)=1680

4.下面说法错误的是（）

A.两点确定一条直线B.射线AB也可以写作射线BA

C.等角的余角相等D.同角的补角相等

5.冰箱冷藏室的温度零上5C,记作+5℃,保鲜室的温度零下7C,记作（）

A.7℃B.-TCC.2'CD.~12℃

6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉

字是（）

A.厉B.害C.TD.国

7.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了X天,则所

列方程为()

x+↑X,Xx+∖,Xɪ-l,X1x+l

A.+-=1B.-+------=1C.-+------=1-H---H-------1

464646446

8.下列各式中，不成立的是()

A.∣-2∣=∣2∣B.-∣-2∣=-(-2)C.∣-2∣=2D.-∣-2∣=-(+2)

9.加的平方根是()

A.9B.9或一9C.3D.3或一3

10.以下调查适合全面调查的是()

(1)了解全国食用盐加碘的情况

(2)对一个城市空气质量指标的检测

(3)对构成神舟飞船零部件的检查

(4)对七年级(1)班学生睡眠时间的调查

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(3)

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm,容器内的水深为8cm.现把一块长，宽,

高分别为15cm,10cm,IOem的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高<

12.如图，将一张长方形纸片ABer)分别沿着的、折叠，使边AB、CB均落在BD上,得到折痕BE、BF,

则ZABE+ZCBF=.

n

AH

13.已知方程χ-2y+3=8,则整式14-x+2y的值为.

14.已知。、b满足+（2a+/?y=0,则G+方的值为.

15.小明与小刚规定了-种新运算A:a∆b=3a-2b.小明计算2A5=-4,请你帮小刚计算20A（-5）=

16.当x=—l时，代数式2x+3的值是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，OA的方向是北偏东15。，OB的方向是西偏北50度.

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是；

（3）NBoD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作NBOD的平分线OE,OE的方向是

（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，ZCOE=.

18.（8分）如图，已知平面上三点A，B,C,请按要求画图，并回答问题：

*

B

（1）画直线AC,射线BA；

（2）延长AB到D,使得BD=AB,连接CD；

（3）过点C画CE_LAB,垂足为E;

（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为cm（精确到0.1cm）.

19.（8分）解方程：l±2+ι=x-.

ɔ乙

20.（8分）如图，点C、。是线段AB上两点，点C分线段Ar）为1:3两部分，点。是线段CB的中点，AO=8.

ACDB

（1）求线段AC的长；

（2）求线段AB的长.

21.（8分）A.B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100

千米.

（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？

（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？

22.（10分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：

⑴花坛的周长1;

⑵花坛的面积S；

（3）若a=8m,r=5m,求此时花坛的周长及面积（π取3.14）.

23.（10分）如图，AB±BD,CD±BD,NA与NAEF互补，以下是证明CD〃EF的推理过程及理由，请你在横线

上补充适当条件，完整其推理过程或理由.

证明：VAB±BD,CD±BD（已知）

：.ZABD=NCDB=()

ΛZABD+ZCDB=180o

ΛAB∕7()

又NA与NAEF互补()

NA+NAEF=

ΛAB√()

24.（12分）如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,且∣a∣>∣c∣>∣b∣.

(1)化简∣a+c∣-2∣c-bl；

(2)若b的倒数是它本身，且AB：BO：OC=6：2：3,求(1)中代数式的值.

•・•-------•>

ABOC

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据各图形判断角度关系即可.

【详解】图①中Na+N/?=90°,两角不相等;图②中根据同角的余角相等,可得NC和2β相等且为锐角;图③中两角虽

相等,但都是钝角；图④中Na+N/?=180。,两角不相等.

故选B.

【点睛】

本题考查三角形中角度的关系,关键在于掌握相关基础知识.

2、D

【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a,b,c的值，代入原式计算即

可得到结果.

【详解】解:根据题意得：a=-l,b=0,c=l,

则原式=1+0+1=2,

故选：D.

【点睛】

此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a,b,c的值是解本题的关键.

3、B

【分析】由题意可知设1个小厅可同时容纳X人观影，根据题意可以列出相应的方程即可得出答案.

【详解】解：设1个小厅可同时容纳X人观影，

由题意可得：X+2(1680-2x)=2280.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意并列出相应的方程.

4、B

【解析】根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项.

【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；

B、射线AB和射线BA是表示不同的射线，故本选项正确；

C、等角的余角相等，故本选项错误；

D、同角的补角相等，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质，解题关键是熟记余角、补角，直线、射线、线段,

直线的性质.

5^B

【解析】试题分析：V冰箱冷藏室的温度零上5C,记作+5℃,

,保鲜室的温度零下7℃,记作-7C.

故选B.

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

6、D

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

”的,,与“害’,是相对面，

，，了，，与，，历，，是相对面，

，，我”与“国”是相对面；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手.

7、C

【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可

以设总的工作量为单位“1“，根据效率X时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程.

【详解】设甲一共做了X天,则乙一共做了(XT)天.

可设工程总量为1,则甲的工作效率为L,乙的工作效率为

46

XX—1

那么根据题意可得出方程二+h=1,

46

故选C.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.

8、B

【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可.

【详解】A.Y卜2∣=2,∣2∣=2,.•.卜2∣=∣2∣,故成立；

B.V-1-2∣=—2,—(―2)=2,Λ—|—2∣≠—(―2),故不成立；

C.∣-2∣=2,故成立；

D.2∣=-2,—(+2)=—2,—|—2∣=—(+2),故成立；

故选B.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键.

9,D

【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可.

【详解】解：V病=9

ʌ回的平方根为3或一3

故选D.

【点睛】

此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键.

10、C

【分析】根据全面调查和抽样调查的特点对选项逐一分析即可.

【详解】解：(1)了解全国食用盐加碘的情况，适合抽样调查；

(2)对一个城市空气质量指标的检测，适合抽样调查；

(3)对构成神舟飞船零部件的检查，事关重大，适合全面调查；

(4)对七年级(1)班学生睡眠时间的调查，范围较小，适合全面调查；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

3

11、或1

【分析】根据题意列出式子，进行计算即可

【详解】解：设长方体浸入水面的高度为XCm,则水面升高了(x-8)cm,

当以15cm,IOCm为底面积浸入水中时：30X30X8+15X10X=30X30X

解得：x=9-

5

33

故水面升高了：9--8=1-(cm)

当以IOCm,Ioem为底面积浸入水中时：30×30×8+10×10x=30×30x

解得：x=9

故水面升高了：9-8=1(Cm)

3

故答案为：或1

【点睛】

此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键.

12、45°

【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得NABC=90°,由折叠的性质可知NABE=gNABD,NCBF=[NDBC,再

22

根据NABE+NCBF=L∕ABC,从而求出答案.

2

【详解】∙.∙四边形ABCD是长方形，

ΛZABC=90o.

根据折叠可得NABE=NEBD=JZABD,ZDBF=ZFBC=ɪNDBC,

22

：.NABE+NCBF=ɪ(NABD+NDBC)=ɪNABC=45。，

故答案为：45°.

【点睛】

此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题.

13、1

【分析】根据已知求出x-2y=5,整体代入即可得到结论.

【详解】由X-2y+3=8得：X-2j=8-3=5,Λ14-x+2j=14-(x-2j)=14-5=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了代数式求值.运用整体代入法是解答本题的关键.

14、1

【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，代入求值即可得出答案.

【详解】解：+(2。+人)2=0,

«+1=0

2a+b-0

a=-1

解得：

b=2

α+b=-l+2=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了算术平方根和完全平方式的非负性，掌握非负数的性质并能准确求解字母的值是解题的关键.

15、70

【分析】根据题中的新定义aAb=3a-2b,将a=20,b=-5代入计算，即可求出2(U(-5)的值.

【详解】解：Va∆b=3a-2b,

二计算20A(-5)即a=20,b=-5时有3x20-2x(-5)=70.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键.

16›1

【分析】把X=-I代入代数式计算即可.

【详解】解：当X=-I时，2x+3=2x(-1)+3=-2+3=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数求值，细心运算是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)北偏东70。；(2)南偏东40。；(3)南偏西50。；(4)160°.

【解析】试题分析：根据方位角的概念，即可求解.

解：(1)NAoC=NAoB=90°-50°+15°=55°,OC的方向是北偏东15°+55°=70°;

(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40。；

(3)OE是NBoD的平分线，ZBOE=90o;OE的方向是南偏西50。；

18、(1)见详解；(2)见详解；(3)见详解；(4)3.1

【分析】(1)根据直线、射线的定义可直接进行作图；

(2)延长AB,然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D,则线段BD即为所求;

(3)由题意可直接进行解答；

(4)用直尺进行量取即可.

(4)通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.1cm；

故答案为3.1.

【点睛】

本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键.

19、x=5

【解析】试题分析：先依据等式的性质2两边乘以6去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答

即可.

试题解析：

解：2(x+l)+6=6χ-3(χ-1)

2X+2+6=6X-3X+3

2χ-6x÷3x=3-2—6

—X=—5

x=5

20、(1)AC=2；(2)AB=I.

【分析】(1)设AC长为X,可得CD=3x,BD=3x,则有x+3x=8;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=L

【详解】解：(1)设AC长为X,

因为点C分线段AD为1：3,

ΛCD=3x,

Y点D是线段CB的中点，

.∙.BD=3x,

VAD=8,AC+CD=AD,

即x+3x=8得x=2,

ΛAC=2;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l,

.,.AB长为1.

【点睛】

本题考查线段两点间的距离；根据点的位置准确确定两点的距离是解题的关键.

9

21、(1)3小时；(2)12小时；(3)一小时

4

【分析】(1)设X小时相遇，根据速度和X相遇时间=路程列方程求解；

(2)设y小时快车可以追上慢车，根据速度差X追击时间=追击路程列方程求解；

(3)设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据速度和X相遇时间=路程列方程求解

【详解】解：(1)设X小时相遇，

根据题意可得：(100+60)Λ=480,解得X=3

.∙.如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；

(2)设y小时快车可以追上慢车，

根据题意可得：(100-60)y^480,解得y=12

.∙.如果两车同时开出同向而行(沿BA方向)，快车12小时可以追上慢车

(3)设快车开出m小时可以与慢车相遇，

9

根据题意可得：(IOo+60)m=480—60x2,解得：m=-

4

9

.∙.慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出一小时可以与慢车相遇

4

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

22

22、(l)l=2πr+2a;(2)S=πr+2ari(3)l≈47.4(m),S≈158.5(m).

【解析】试题分析：(1)利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；

(2)利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；

(3)把a=8m,r=5m,分别代入(1)、(2)中所得的式子即可求解.

试题解析：(l)l=2τrr+2a;

(2)S=πr2+2ar;

(3)当a=8m,