数学的思维方式与创新(20)期末考试答案

一、单项选择题〔题数：50，共

50.0

分〕1Z3的可逆元个数是0.0

分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：C

我的答案：B20与0的最大公因数是什么？1.0

分A、0.0B、1.0C、任意整数D、不存在正确答案：A

我的答案：A3设k是数域，令σ：k[x]→kpol,f(x)→f,那么σ是k[x]到kpol的什么？0.0

分A、同步映射B、异步映射C、异构映射D、同构映射正确答案：D

我的答案：A4Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？0.0

分A、Zm*B、ZmC、ZMD、Z*正确答案：A

我的答案：B5Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a0=1.0

分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正确答案：C

我的答案：C6假设Aj-i-I=0，根据推论1:n阶递推关系式产生的任意序列的周期是什么？1.0

分A、ijB、j-iC、j+iD、j/i正确答案：B

我的答案：B7长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？1.0

分A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0正确答案：C

我的答案：C8属于Z7的〔7,3,1〕—差集的是1.0

分A、{1}B、{1,2}C、{1，2，4}D、{0,1,3,5}正确答案：C

我的答案：C9欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？0.0

分A、Zm1Zm2B、Zm1C、Zm2D、Zm1*m2正确答案：A

我的答案：B10群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？1.0

分A、对数和B、指数积C、对数幂D、整数指数幂正确答案：D

我的答案：D11有序元素对相等的映射是一个什么映射？1.0

分A、不完全映射B、不对等映射C、单射D、散射正确答案：C

我的答案：C12设R是有单位元e的环，a∈R，有〔-e〕·a=1.0

分A、eB、-eC、aD、-a正确答案：D

我的答案：D13在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？1.0

分A、91.0B、38.0C、34.0D、19.0正确答案：C

我的答案：C14素数m的正因数都有什么？1.0

分A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之间的所有数正确答案：C

我的答案：C15不可约多项式f(x)的因式有哪些？0.0

分A、只有零次多项式B、只有零次多项式和f(x)的相伴元C、只有f(x)的相伴元D、根据f(x)的具体情况而定正确答案：B

我的答案：C16每一个次数大于0的本原多项式都可以分解为多少个在Q上不可约的本原多项式的乘积？0.0

分A、只有两个B、最多四个C、无限多个D、有限多个正确答案：D

我的答案：A17假设映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？1.0

分A、不完全映射B、双射C、集体映射D、互补映射正确答案：B

我的答案：B18n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，那么n=1.0

分A、54.0B、56.0C、58.0D、60.0正确答案：C

我的答案：C19黎曼猜测几时被提出的1.0

分A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正确答案：D

我的答案：D20Z5的零因子是1.0

分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：A

我的答案：A21物体运动路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？1.0

分A、5tB、10tC、t2D、10t2正确答案：B

我的答案：B22设R是一个环，a，b∈R，那么(-a)·〔-b〕=0.0

分A、aB、bC、abD、-ab正确答案：C

我的答案：D23黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与直线平行？1.0

分A、没有直线B、一条C、至少2条D、无数条正确答案：A

我的答案：A24素数定理的式子几时提出的1.0

分A、1795年B、1796年C、1797年D、1798年正确答案：D

我的答案：D25一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？1.0

分A、九章算术B、孙子算经C、解析几何D、微分方程正确答案：B

我的答案：B26在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，那么F的特征是什么？1.0

分A、0.0B、fC、pD、任意整数正确答案：A

我的答案：A27创造直角坐标系的人是1.0

分A、牛顿B、柯西C、笛卡尔D、伽罗瓦正确答案：C

我的答案：C28在F[x]中，任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式，且存在u(x),v(x)∈F(x),满足哪个等式？0.0

分A、u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)B、u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)C、u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)D、u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)正确答案：B

我的答案：A29等价关系具有的性质不包括1.0

分A、反身性B、对称性C、传递性D、反对称性正确答案：D

我的答案：D30最小的数域是1.0

分A、复数域B、实数域C、有理数域D、不存在正确答案：C

我的答案：C31掷一枚硬币两次，可能出现的结果有几种？1.0

分A、4种B、3种C、2种D、一种正确答案：A

我的答案：A32Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a212=0.0

分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正确答案：C

我的答案：B33对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？1.0

分A、f(x+c)c为任意常数B、0.0C、任意g(x)∈F{x]D、不存在这个多项式正确答案：B

我的答案：B34在F[x]中，当k为多少时，不可约多项式p(x)不是f(x)的因式？1.0

分A、0.0B、1.0C、k>1D、k<1正确答案：B

我的答案：B35环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元〕那么称a是什么？1.0

分A、交换元B、等价元C、可变元D、可逆元正确答案：D

我的答案：D36Z9*的生成元是什么？0.0

分A、1、7B、2、5C、5、7D、2、8正确答案：B

我的答案：C37模m剩余环中可逆元的判定法那么是什么？0.0

分A、m是否为素数B、a是否为素数C、a与m是否互合D、a与m是否互素正确答案：D

我的答案：A38最小正周期为何值时a是m序列0.0

分A、2^n-3B、2^n-2C、2^n-1D、2^n正确答案：C

我的答案：D39不属于x^3+x^2-4x-4=0的有理根是0.0

分A、-2.0B、-1.0C、1.0D、2.0正确答案：C

我的答案：D40发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是1.0

分A、柯西B、黎曼C、笛卡尔D、伽罗瓦正确答案：B

我的答案：B41如果S、M分别是两个集合，SХM{〔a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？1.0

分A、笛卡尔积B、牛顿积C、康拓积D、莱布尼茨积正确答案：A

我的答案：A42在数域F上x^2-3x+2可以分解成1.0

分A、(x-1)^2B、(x-1)(x-3)C、(x-2)(x-3)D、(x-1)(x-2)正确答案：D

我的答案：D43假设p是ξ〔s〕是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？0.0

分A、2-pB、-pC、1-pD、1+p正确答案：C

我的答案：A44Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？1.0

分A、0.0B、1.0C、pD、p-1正确答案：D

我的答案：D45对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为1.0

分A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不确定正确答案：B

我的答案：B46设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？0.0

分A、两两不等的合数B、两两不等的奇数C、两两不等的素数D、两两不等的偶数正确答案：C

我的答案：A47Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a70=1.0

分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正确答案：C

我的答案：C48假设〔a,c〕=1,(b,c)=1那么〔ab,c〕=1.0

分A、1.0B、aC、bD、c正确答案：A

我的答案：A49第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是1.0

分A、鲁布尼B、阿贝尔C、拉格朗日D、伽罗瓦正确答案：D

我的答案：D50根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？0.0

分A、180.0B、480.0C、960.0D、1800.0正确答案：B

我的答案：A二、判断题〔题数：50，共

50.0

分〕13用二进制可以表示为10。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×2p(x)在F[x]上不可约，那么p(x〕可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×3多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√4F[x]中，假设f(x)g(x)=p(x)，那么任意矩阵A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×5有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×6设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有〔a+b〕^2=a^2+b^2。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×7在有理数域Q中，x^2-2是可约的。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×8对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×9用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×100是0与0的最大公因式。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×11右零因子一定是左零因子。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×120是0与0的一个最大公因数。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×13对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×14a是a与0的一个最大公因数。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×15设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有〔a+b〕^p=a^p+b^p。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√16Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√17Z91中，34是可逆元。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√18如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。0.0

分正确答案：

×

我的答案：

√19Kpol是一个没有单位元的交换环。0.0

分正确答案：

×

我的答案：

√20最小的数域是无理数域。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×21星期二和星期三集合的交集是空集。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√22任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√23F[x]中，假设f(x)+g(x)=h(x)，那么任意矩阵A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√24F[x]中，f(x)|0。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×25复变函数在有界闭集上是连续的。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√26Zm*称为Zm的单位群。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×27假设〔p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。0.0

分正确答案：

×

我的答案：

√28设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√299877是素数。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×3087是素数。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×31同余理论是初等数学的核心。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√32费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×33整除关系具有反身性，传递性，但不具有对称性。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×34在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×35φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√36一次多项式总是不可约多项式。0.0

分正确答案：

√

我的答案：

×37任何集合都是它本身的子集。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√38p是素数，那么Zp一定是域。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√39在Z12*所有元素的逆元都是它本身。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√40假设n是奇数，那么8|〔n^2-1〕。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√41x^3-1在有理数域上是不可约的。1.0

分正确答案：

×

我的答案：

×42在整数环中假设〔a,b〕=1，那么称a,b互素。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√43掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。1.0

分正确答案：

√

我的答案：

√44F[x]中，假设(