新北师大版七年数学上册第二章教案

第二章有理数及其运算1．有理数教学目标1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。教学重点：理解并掌握有理数的概念，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。教学难点：有理数的分类。教学方法：自主探索法教学过程第一环节：复习回忆，引入新课内容观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米.教师出示上图，提出问题：〔1〕生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？〔2〕你对负数有什么样的认识？〔3〕有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？本章将在小学学习的根底上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。目的：通过提供学生熟悉的情景引导学生回忆小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。第二环节：

创设情境，探索新知内容1.完成课本P23相关问题：2.练习：1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为.2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为.3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．目的：用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。第三环节：实际应用，稳固提高例1〔1〕某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？〔2〕在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？〔3〕某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：〔1〕沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；〔2〕-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；〔3〕每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。目的：通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。“议一议”那么联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。第四环节：合作交流，能力提升内容我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数。整数和分数统称为有理数。〔1〕将学过的数进行分类，并与同伴交流。〔2〕把以下各数填入相应的集合中：3，-7，，，0，，15，正数集合：｛…｝负数集合：｛…｝整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝目的：使学生在原有认知结构的根底上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。第五环节：小结反思，布置作业1.小结2.作业：习题2.1教学反思本节课的内容是在学生小学认识负数的根底上学习有理数，是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的根底。

在教学设计中注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，以“知识回忆”---“正负数表示相反意义的量”---“明确基准”---“有理数的分类”为线索让学生掌握有理数的意义。《数学课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识和生活经验出发。这就要求数学教学活动必须关注学生的个人知识和生活经验，引入贴近学生生活实际的问题情境。教学中从学生熟悉的海拔高度作为教学起点，让学生在生活实际背景中学习和感受正负数的意义。又通过设计大量具有生活实际背景的练习活动，让学生学会用正负数表示一些具有相反意义的量。再从“明确基准”的活动中，尽可能让学生自己列举生活中正负数应用的实例，体会“基准”的不唯一，进而理解有理数的意义，建立新的数系。教学中创设的问题情景让学生思考、交流、质疑较好地激发学生应用数学思维方法观察和解决生活中的实际问题。2.数轴教学目标1、知识与技能:①掌握数轴的三要素，会画数轴；②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来；③数轴上点的大小关系，能利用数轴比拟有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比拟、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.3、情感与态度：通过数轴与生活实物对应比照，激发学生兴趣，通过标准画图，培养学生细致准确习惯，扶植勇于探究的精神.教学重点：能将数在数轴上表示出来，说出数轴上点所表示的数。教学难点：利用数轴比拟有理数的大小。教学方法：观察分析法教学过程第一环节情景导入，适时点题内容：1．你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？2．问题1:〔1〕温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出课本P27三个温度计所表示的温度？〔2〕温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？〔3〕你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?〔学生自由发言〕目的：创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置,学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系,从而由点题，今天学习的课题《数轴》.第二环节问题探究,形成策略内容一：1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点)数轴三要素:原点正方向单位长度师:好似一个平放着的温度计目的：让学生在操作的根底上归要点,从而得出一条标准的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度.第三环节动手操作，探索新知活动内容：1.问题1：请你思考：+3，-4，0分别在数轴的什么位置?，-1.5呢？2.问题2：指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?3.问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示以下各数：，-3.5，0，5，-4，思考:怎样在数轴上表示一个有理数-4?数轴的作用有哪些？目的：通过问题驱动探究,寻求策略及解决，得出结论,观察归纳得到正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.问题2是数轴上点所表示的有理数，是由“形”到“数”;问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”;它们从两个侧面表达出数形结合思想.思考让学生从理性的角度归纳在数轴上表示有理数大方法，和数轴的作用.第四环节小试牛刀，自我检测内容：一组检测题1.以下各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数,并说出他们的相反数.3.画出数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点：-4，3.5，-1.5，，0,2.5.再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.〔学生练习,学生互评,订正强调要点〕归纳出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.目的：检测学生知识的运用与掌握情况第五环节快乐课堂,思维晋级内容：1.问题1：比拟以下每组数的大小，并说明理由.⑴-2和+6；⑵0和-1.8；⑶和-4；〔4〕3.8，-4.1，-3.2.问题2:写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比拟它们的大小.3.问题三:在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的数是多少?〔独立完成,小组合作,交流分享〕目的：利用数轴上点的位置来比拟两个数的大小是“数形结合”的典型应用，同时也可以借助正负数的大小规律来比拟.有意识的渗透数形结合的数学思想。同时注重知识的延伸与拓广,分类思想的渗透.第六环节师生归纳,布置作业内容：小结:本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些?让学生畅所欲言谈这节课收获.作业:习题2.21题3〔3〕〔6〕教学反思本节课采用从生活中的经验引入数学问题,极大地调动了学生探究兴趣,采用学生主动探究数轴的设计画法从而标准数轴三要素,学生的知识发生开展自然合理,易于理解.在例题的解决上注重给与时间和空间,反复训练,注重掌握.注重学生的注重探究欲自主开展,主动的获取知识和技能,观察归纳规律,这样对学生能力的提高非常有帮助.由于学生刚入初中,对有理数的学习上有一个过程,所以题例设计大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，从多个角度.采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对数轴任意两点之间的大小关系理解进一步的加强以及对相反数概念的理解.在老师的引导下,学生自主提问，互相点评练习解决,以促使更多的学生积极踊跃的参与到教学活动中来，创造一种轻松的学习气氛.这样会促使学生的对数学知识和数学思想方法得到一个较好掌握.3．绝对值教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比拟两个负数的大小。(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比拟两个负数的大小。教学难点：利用绝对值比拟两个负数的大小。教学方法：合作探索、交流教学过程第一环节创设情境，导入新课内容1：3和-3有什么相同点与不同点？5和-5呢？目的：提供几组数让学生进行比拟，从而得出相反数的概念。并让学生理解消化相反数的概念。内容2：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？目的：从形的角度进一步理解相反数。第二环节合作交流，探索新知引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值记作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0．2．例1求以下各数的绝对值：-7.8，7.8，-21，21，-，，0(学生充分思考后，让学生答复，老师板书)3．议一议：〔1〕互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?〔2〕一个数的绝对值与这个数有什么关系?(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流)

4．通过上面例子，引导学生归纳总结出：

互为相反数的两个数的绝对值相等．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6．“做一做”：

(1)在数轴上表示以下各数，并比拟它们的大小：

-1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比拟它们的大小；

(3)你发现了什么?

(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小)目的：让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。应用绝对值的概念来求一个数的绝对值，并通过对计算结果的观察与思考，学生从“特殊到一般”归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，表达学生的主体性。第三环节：应用迁移，稳固提高内容：例2比拟以下每组数的大小：

(1)-1和-5；(2)和-2.7。(给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。)第四环节：总结反思，知识内化内容：总结：1.本节学习的数学知识；反思：两个负数比拟大小，方法有几种？请举例说明。2.布置作业教学反思在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间、合作交流的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。

一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的根底上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比拟符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的根底。在传授知识的同时，一定要重视学科根本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和开展学生的数学能力。在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。4．有理数的加法〔一〕教学目标1.经历探索有理数加法法那么的过程，理解有理数的加法法那么；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜测的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些根本方法。教学重点理解有理数加法的意义，探究有理数加法法那么。能熟练利用有理数的加法法那么解决有关有理数的加法运算。教学难点：异号两数相加的法那么。教学方法：探索，引导法教学过程第一环节复习引入，提出问题内容:1.复习提问：一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？假设向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为。目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。这里先让学生回忆在具体问题中感受正数和负数的加法运算。2.提出问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不答复得0分.计算(1)〔-2〕+〔-3〕.〔2〕〔-3〕+2.〔3〕3+〔-2〕.〔4〕4+〔-4〕思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。引导学生列举两个正数相加，如3+2，一个数和零相加，如0+〔-4〕，4+0。目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加〔根据绝对值又可分为三类〕、一个加数为0。进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。第二环节活动探究，猜测结论：要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比拟这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法那么吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？学生分组进行活动，教师可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导,在学生探究的根底上，教师引出规定的加法法那么。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。第三环节验证明确结论：例1计算以下算式的结果，并说明理由：(1)180+(-10)；

(2)(-10)+(-1)；

〔3〕5+〔-5〕；〔4〕0+〔-2〕目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．第四环节运用稳固内容:1．口答以下算式的结果(1)(+4)+(+3)；

(2)(-4)+(-3)；

(3)(+4)+(-3)；

(4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；

(6)(-3)+0；

(7)0+(+2)；

(8)0+0．目的：通过这组练习，让学生进一步稳固有理数加法的法那么，到达熟练程度。2．请同学们完成书上的随堂练习：(1)(-25)+(-7)；

(2)(-13)+5；

(3)(-23)+0；〔4〕45+〔-45〕全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到开展。第五环节课堂小结：内容:师生共同总结。1.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型再确定和的符号，最后确定和的绝对值2.有理数加法法那么及其应用。3.注意异号的情况。第六环节布置作业：习题2.41〔1〕(5)(8)教学反思本节课是在前面学习了有理数的意义的根底上进行的,运用数形结合的思想，探索出有理数加法法那么。在法那么的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的根本练习到达训练双基的目的,通过变式练习到达开展智力、提高能力的目的。“有理数加法法那么”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法那么，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法那么；另一类是适当加强法那么的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比拟、归纳能力，相应地适当压缩应用法那么的练习，如本教学设计．4．有理数的加法〔二〕教学目标1.进一步熟练掌握有理数加法的法那么；2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。3.启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些根本方法。4．强化学生的数形结合思想,提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算。教学难点：灵活运用运算律使运算简便。教学方法：观察，归纳，类比的方法教学过程第一环节情境引入，提出问题内容:1．表达有理数的加法法那么．2．计算并比拟每组的两个算式的结果：〔1〕〔-8〕+〔-9〕，〔-9〕+〔-8〕；〔2〕4+〔-7〕,(-7)+4；〔3〕[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)]；(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。第二环节活动探究，猜测结论内容:通过上面练习，引导学生得出：交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：a+b=b+a．运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c)．这里a、b、c表示任意三个有理数．第三环节验证明确结论内容:例1计算：〔1〕16+(-25)+24+(-32)．〔2〕31+〔-28〕+28+69解：〔1〕16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

(加法交换律)=〔16+24〕+[(-25)+(-32)]

(加法结合律)=40+(-57)

(同号相加法那么)=-17

(异号相加法那么)〔2〕31+〔-28〕+28+69=31+69+[〔-28〕+28]〔加法交换律和结合律〕=100+0=100提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？引导学生发现，在本例〔1〕中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比拟简便．在本例〔2〕中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比拟简便．总结常用的三个规律：1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表〔单位：克〕听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464这10听罐头的总质量是多少？解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，缺乏的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表〔单位：克〕：听号12345与标准质量的差值-10-50+50听号678910与标准质量的差值0-50+5+10这10听罐头与标准质量差值的和为〔-10〕+5+0+5+0+0+〔-5〕+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550〔克〕目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。第四环节运用稳固内容:1.完成书上随堂练习：(要求注理由)(1)〔-3〕+40+〔-32〕+(-8)；

(2)13+(-56)+47+(-34)；(3)43+(-77)+27+(-43)．2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。第五环节课堂小结内容:请同学们谈一谈这节课的体会和收获。1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。2、掌握加法运算律的法那么及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。第六环节布置作业习题2.5：1〔1〕〔6〕(8).教学反思1.课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。这样做，可以更好的表达以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。2．不要无视代数推理对学生的思维训练作用我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法那么、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．5．有理数的减法教学目标：

1．理解掌握有理数的减法法那么，会进行有理数的减法运算．

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

3．通过有理数减法法那么的推导，开展学生的逻辑思维能力．

4．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

教学重点：有理数的减法法那么的理解和运用．教学难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法那么解决实际问题．教学方法：探索、分析、归纳、总结教学过程第一环节创设情境，引入新课

1.计算〔口答〕

(1)7＋〔－3〕；

(2)－3＋〔－7〕；

(3)

－10＋〔＋3〕；

(4)

＋10＋〔－3〕．

2.师生共同探索新知

内容：通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法那么。问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请几个学生发言．问题2：如何计算4－〔－3〕呢？先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－〔－3〕就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.即X+〔－3〕=4，因为7+〔－3〕=4，所以4－〔－3〕=7减法

加法

〔+4〕-〔-3〕=+7

(+4)+(+3)=+7

让学生比拟上面这两个算式并讨论后得出：〔+4〕-〔-3〕=(+4)+(+3)

再给出以下算式：

减法

加法

(+5)-〔+2〕=+3

〔+5〕+〔-2〕=+3

继续让学生比拟上面这两个算式并讨论后得出：

(+5)-〔+2〕=〔+5〕+〔-2〕问题3：请同学们想一想，4十？=7?请学生答复，教师板书：4＋〔＋3)=7，用彩色粉笔在4－〔－3〕与4十〔＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋〔＋3)=7与4－〔－3)=7，从而提出猜测“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：4-〔－3〕=4＋〔＋3〕．这时教师问：你发现这个等式有什么特点？学生答复后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：〔1〕0－〔－3〕，〔－5〕－〔－3〕，〔－5〕一〔－3〕，这些数减〔－3〕的结果与它们加〔＋3〕的结果相同吗？〔2〕计算9－8，9＋〔一8〕，15一7，15＋〔一7〕，你发现了什么？教师在此根底上归纳：有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数．问题4：你能够用字母把法那么表示出来吗？a－b=a＋〔－b〕

(说明：简明的表示方法，表达字母表示数的优越性实际运算时会更加方便〕。第二环节应用举例，变式练习内容：

例1．计算:(1)

9-〔-5〕〔2〕0–8〔3〕〔-3〕-1〔4〕〔-5〕-0例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？第三环节尝试反应，稳固练习

课本P42随堂练习第四环节课堂小结

通过本节课学习你学到了什么？

小结强调：有理数减法法那么是一个转化法那么，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．第五环节布置作业

习题2.6第3题〔1〕(4)教学反思〔1)以问题情境为导引。为学生提供丰富的感性材料，这有助于学生积极参与，调动学生的积极性，树立学习的自信心。〔2〕调动学生动手实验，动脑思考，教学中很多知识的形成要借助于数学实验来发现。〔3)让学生主动参与探索。学生的数学学习往往是现实的、有趣的、富有挑战性的，他们通过对教师设置问题的研究，积极探究发现，动脑猜测、归纳、证明，从而理解有理数的减法法那么，使学生的探究能力得到提高。6．有理数的加减混合运算〔一〕教学目标1．让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算．2．熟练运用有理数加法、减法运算法那么进行加减混合运算．掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．教学重点：1.含有分数或小数的有理数加减运算。2.有点题目可以先写成省略括号的和的形式再计算，还有的题目可以先将加减运算统一成加法，再按照加法法那么计算。教学难点：用加减法列出算式解决生活中的实际问题。教学方法：探究法教学过程第一环节问题引入内容:通过游戏来引入有理数的加减混合运算目的：复习旧知识的同时，引出新的知识.第二环节：讲授新课内容:利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算.目的：既然是混合运算，自然联想到小学学习的运算顺序，要让学生明白，并不是学习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法．第三环节：稳固练习内容:例1、计算：〔1〕〔2〕〔1〕〔2〕随堂练习：1.计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。目的：让学生体会根据运算顺序，进行有理数的加减混合运算．效果:例1由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，在复习有理数的加法、减法法那么的同时，训练学生熟练进行有理数的加减混合运算第四环节：课堂小结内容:师生共同完成。1．有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算．2．熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算．目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.第五环节：布置作业习题2.71题教学反思有理数的加减混合运算共两个课时．这一课时的重点一是体会混合运算中运算顺序的重要性，在运算顺序的指引下稳固加法和减法的法那么；二是熟练含有整数、小数、分数等各种数据的加减混合运算．教材对本节两个课时内容调整的用意应该也在于此，先按部就班计算；再考虑灵活简便．6．有理数的加减混合运算〔二〕教学目标1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．教学重点：1.进一步熟练含有分数或小数的有理数加减运算。2.正确使用运算律到达简化计算的目的。教学难点：用加减法列出算式解决生活中的实际问题。教学方法：探究法教学过程第一环节：问题引入内容:一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)还可以这样计算：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回忆有理数的运算法那么，加深对法那么的认识，并用以进行有关复杂数据的运算．第二环节：讲授新课活动内容:比拟以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和如4.5+〔-3.2〕+1.1+〔-1.4〕=4.5+1.1+[〔-3.2〕+〔-1.4〕]=5.6+〔-4.6〕=1通过对两种算法的比拟，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称．学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而到达简化计算的目的．第三环节：稳固练习内容:计算：目的：让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算。第四环节：合作学习内容:做一做下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化〔元/吨〕-140+290+400+600-220+300-190+480注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？目的：在具体情境中体会混合运算的作用，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．第五环节：课堂小结；内容:师生共同完成。1．通过本节课的学习研究，我们进一步稳固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．2．在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．第六环节：布置作业习题2.81题教学反思这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．因此在教学中要让学生真正理解加法和减法的关系。6.有理数的加减混合运算〔三〕教学目标：〔1〕培养学生的动态观察、比照、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。〔2〕在师生、生生的交流活动中，复习稳固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。〔3〕让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。教学重点：运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的时间问题，体会数与现实时候的联系。教学难点：根据实际问题，建立数学模型，体会数学与现实社会的联系。教学方法：自主探索教学过程第一环节：情境引入观察课本P47流花河的水文资料1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况〔上周末的水位到达警戒水位〕。星期一二三四五六日水位变化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。〔1〕本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表:星期一二三四五六日水位记录〔米〕33.6(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。目的：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”第二环节：练习提高1.光明中学初一〔1〕班学生的平均身高是160厘米.〔1〕下表给出了该班6名同学的身高情况〔单位：厘米〕，试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差值-1+20+3〔2〕谁最高？谁最矮？〔3〕最高和最矮的学生身高相差多少？目的：通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法。教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定。对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善。第三环节：课堂小结1.知识归纳：利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题。2.数学思想方法：用已学知识解决新问题的转化思想。活动目的：使学生将文字语言，符号语言，代数语言互译稳固所学知识，培养学生归纳概括的能力.体会数学与实际生活是紧密相连的.活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的气氛中结束本节课的学习第四环节：布置作业。习题2.91题教学反思本节要培养学生综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题的能力，体会数学和生活的联系．用所学的知识解决实际问题．教学时，要鼓励学生从有关数据中读取一些有用的信息，慎重地转化成数学问题，在计算不太熟练的情况下，严格按照有理数加减混合运算的步骤，正确地运用有理数加减法法那么和运算律．从过程的形式方面看，有学生的观察感受，有学生的独立思考，有生生的合作交流，有师生的问答交流，有师生的合作小结，表达了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体。在本节课中，学生活动多，参与程度高，教师的展示行为、引导语言和鼓励语言，要起到突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用.过程中安排了折线统计图解决实际问题的内容，表达了数形结合的数学思想；分层次地反复强化知识及其知识应用的多样化,遵循了学生认知的自然规律，渐渐扫清了学生的认知障碍，扩大了学生的认知视野。7.有理数的乘法〔一〕教学目标1.经历探索有理数乘法法那么的过程，开展观察、归纳、猜测、验证能力；2.会进行有理数的乘法运算。教学重点：应用有理数的乘法法那么正确的进行有理数乘法计算。教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。教学方法：探索、归纳、总结教学过程第一环节：创设情境，复习导新活动1：1、计算：①、—5〕+〔—5〕②、〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕③、〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕④、〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕2、猜测以下各式的值〔—5〕×2；(—5)×3；〔—5〕×4；(—5〕×5，目的：通过创设情境，回忆复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。第二环节：师生互动，探究新知活动2：完成课本P49甲、乙水库的变化量思考：一个数同0相乘，如何解释？活动3：〔1〕那么以下一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：〔－３〕×３＝_____;〔－３〕×２＝_____;〔－３〕×１＝_____;〔－３〕×０＝_____.〔２〕当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜测其积的结果：〔－３〕×〔－１〕＝______;〔－３〕×〔－２〕＝______;〔－３〕×〔－３〕＝______;〔－３〕×〔－４〕＝______.归纳：有理数的乘法法那么两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.第三环节：分析法那么，掌握实质活动4：填空1.〔—5〕×〔—3〕同号相乘〔—5〕×〔—3〕=+〔〕______得正5×3=15把绝对值相乘2.〔—7〕×4__________〔—7〕×4=—〔〕___________7×4=28__________〔—7〕×4=__________归纳：有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的_____________.第四环节：解决问题，综合运用例1计算〔-4〕×5〔2〕〔-5)×〔-7)〔3〕〔-)×〔-3〕〔4〕〔-)×〔-〕注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。例3.计算⑴〔－４〕×５×〔－０.２５〕；⑵〔－〕×〔－〕×〔－2〕；结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零。第五环节：总结收获你能举出几个互为倒数的例子吗？多个数相乘的法那么是什么？第七环节：布置作业，稳固深化习题2.101〔4〕〔7〕〔8〕五、教学反思在教学过程中，我始终：以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；遵循由到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教学法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反应调节，查漏补缺，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的开展。7.有理数的乘法〔二〕教学目标：1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，开展观察、归纳、猜测、验证等能力。2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。3.在合作学习过程中，开展合作能力和交流能力。教学重点：依据有理数的乘法法那么和运算律灵活进行有理数乘法运算。教学难点：依据有理数的乘法法那么和运算律灵活进行有理数乘法运算。教学方法：观察，归纳，类比的方法教学过程第一环节：复习引入内容：〔１〕用小黑板展示式子，计算以下式子，并比拟它们的结果。(1)(-7)×8与8×(-7);〔－〕×〔－〕与〔－〕×〔－〕.(2)[(-4)×(-6)]×5=(-4)×[(-6)×5];[×〔－〕]×(-4)=×[〔－〕×(-4)].(3)(-2)×[(-3)+〔－〕]=(-2)×(-3)+(-2)×〔－〕;5×[(-7)+〔－〕]=5×(-7)+5×〔－〕;〔２〕思考：如何用字母来表示乘法运算律。有理数乘法的交换律：ab=ba有理数乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕有理数乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac第二环节：整体感知，双边互动内容：分组讨论，得出结论，有理数乘法仍满足交换律，结合律和分配律。(出例如题)例1计算：(1)(-0.25)×(－)×(-4)(-8)×(-6)×(-0.5)×例2计算(-24)×(-++)讨论：积的符号与因数中负因数的个数的关系。第三环节随堂练习课本P53第四环节：课堂小结，知识归纳由学生进行课堂小结；⑴运算律的语言表述；⑵运算律的符号表示；⑶运算律的作用；教师扩展：〔方法归纳〕本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法那么来进行运算，更要注意符号确实定对有理数乘法的意义，使运算更简便，使计算更准确。多个有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定，“奇负偶正”。

在用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。第五环节：布置作业，课外延伸。习题2.111〔2〕〔4〕〔6〕〔8〕教学反思１、要关注学生对有理数运算法那么和运算律的理解水平，对法那么和运算的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，２、有理数乘法的教学，是教学中的重点。学生也能很快融会贯穿，只是计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，针对学生加减运算中的薄弱环节，在乘法中参加加减运算的练习，让学生在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。在教学过程中，我深深感到根本计算能力薄弱，导致所学知识掌握不牢，每道题目都要进行详细的解答和板书，从而浪费了很多时间，加强计算能力的培养，有利于加强学生解题的正确性，提高学生的自信心。在教学设计上，一节课很难练习多个题目，容量总是提高不起来，导致学生的视野狭窄，由于学生的自觉性很差，不可能自己去找题目做，因而熟练程度很低，我感觉只有加强课后练习和辅导，才会在一定程度上提高学生的视野，扩大他们的知识面。这样的教学方法有利于培养学生的分类讨论的能力。应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用，不要代替学生思维和推导。8．有理数的除法教学目标：1.理解有理数除法的法那么，体会除法与乘法的关系。2.会进行有理数的除法运算。3.会求有理数的倒数。教学重点：掌握有理数的除法法那么，能熟练地进行除法运算。教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件。教学方法：自主探究教学过程第一环节知识引入内容：〔1〕前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。〔－12〕÷〔－3〕＝？〔2〕回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系：学生答复：被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝〔－3〕×？就能找到商是多少。学生很容易猜测到：－12＝〔－3〕×4目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.考前须知：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜测：〔－12〕÷〔－3〕＝4.第二环节思考归纳：活动内容：〔1〕以提问的形式，让学生“猜测”出以下除法的运算结果：①〔－18〕÷6＝；②＝；③〔－27〕÷〔－9〕＝；④0÷〔－2〕＝。〔2〕在活动〔1〕的根底，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜测出一般规律，并用自己的语言表达规律.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数。目的：从特例中进行观察、比拟发现并归纳猜测想出有理数的除法法那么.第三环节例题学习内容：〔1〕出示小黑板例1：计算：⑴〔－15〕÷〔－3〕；〔2〕12÷〔－〕；⑶〔－0.75〕÷0.25；⑷〔－12〕÷〔－〕÷〔－100〕.目的：对有理数除法法那么的理解和运用，题中的第〔4〕题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.考前须知：〔1〕例题讲解前，可让学生自己先试着做一做，然后老师加以引导，书写过程要表达除法法那么的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果.〔2〕例题中第〔4〕题的讲解时，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.第四环节探究发现.内容：〔1〕做一做计算：⑴1÷〔－〕与1×〔－〕；⑵0.8÷〔－〕与0.8×〔－〕；⑶〔－〕÷〔－〕与〔－〕×〔－60〕.〔2〕计算出结果后，请同学们比拟每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言表达其中的规律：除以一个数等于乘以这个数的倒数目的：活动⑴一方面是除法法那么一的进一步理解与稳固，以到达较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；活动的考前须知：〔1〕活动⑵〕中要让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法那么：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律.第五环节例题自学活动内容：〔1〕有了利用有理数的除法法那么一来学习本节中的例1中的除法运算的根底，可以让学生自己尝试完成例题2的学习：例2：计算：〔1〕〔﹣18〕÷〔﹣〕；〔2〕16÷〔﹣〕÷〔﹣〕目的：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比拟有理数的除法的两种法那么的特点，并在今后的应用中注意两种法那么的选取有一个心理准备.考前须知：教师在总结有理数运算法那么的应用时，要根据题目特点，恰中选择有理数除法法那么进行计算.实质上有理数的除法法那么二，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想。第六环节小结：〔1〕由提问的方式进行课堂小结，请同学们表达除法的两个法那么。〔2〕教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰中选择有理数除法法那么进行计算.并要求在学习过程中注意对运用法那么的理解与掌握.第七环节：作业布置：习题2.12.1〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕教学反思1、正是由于乘法与除法互为逆运算关系：所以在探索除法的过程中，我们可以引导学生用“被除数＝除数×商”的关系来猜测、观察、探究有理数的除法法那么。在小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法那么在有理数的除法中依然适用。让学生理解数的范围扩大后，有些知识依然适用，.在前几节课对运算法那么及运算律的语言表达过程中也积累了一些数学语言，从而可对本节课除法法那么的归纳进行类比学习.本节课的学习依托于学生的认识开展水平和已有的知识经验根底上，本节课从联想、类比、猜测、转化等几个方面，向学生提供了充分的数学活动的时机，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法那么，并在活动中获得了一定的数学思想与方法.在教学过程中要关注学生数学学习的态度与思想，从而鼓励学生大胆探究、敢于猜测并尝试，并在学习过程培养学生的严谨的学习习惯。9．有理数的乘方〔一〕教学目标：在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；经历有理数乘方的符号法那么的探究过程，领悟乘方运算符号确实定法那么。教学重点：理解有理数的乘方的医院并能进行有理数的乘方运算。教学难点：乘方运算中的括号、符号问题的正确处理。教学方法：探究法教学过程第一环节引入情境，导入新课内容：观察课本给出的图片，阅读理解课本提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.考前须知：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.第二环节定义乘方，熟悉概念内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。anan底数指数运算的结果叫做幂2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：〔1〕〔-2〕10的底数是_______，指数是________，读作_________(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,(3)(1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,(4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,xm表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.把以下各式写成乘方的形式：(1)6×6×6；(2)2.1×2.1;(3)(－3)(－3)(－3)(－3)；(4).目的:培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写。考前须知:教科书在给出乘方运算的概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.第三环节例题练习，乘方运算内容：教科书例1，例2分别计算：例1：①53；②〔-3〕4；③〔-〕3.例2：①；②；③.目的：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并标准幂的书写格式。考前须知：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如〔-3〕4不能写成-34，〔-〕3不能写成-.要引导学生不断地回忆幂的意义.第四环节随堂练习第五环节课堂小结用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四那么运算有何联系？”第六环节：布置作业习题2.13知识技能29．有理数的乘方〔二〕教学目标：通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快；2、进一步熟练掌握有理数的乘方运算.教学重点：了解乘方运算结果的变化规律。教学难点：能进一步理解乘方运算中的括号、符号问题。教学方法：引导——自主探索教学过程第一环节：引入新课例2.计算：102，103，104；②〔-10〕2，〔-10〕3，〔-10〕4.(2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法那么；〔3〕问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？活动目的：活动〔1〕的目的除了继续练习乘方基概念的技能外，主要是为活动〔2〕和活动〔3〕提供特例以便于归纳；活动〔2〕活动〔3〕一方面是为了归纳得到有理数乘方运算的符号法那么：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.以及0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0，另一方面，更重要的是培养学生的观察能力，归纳能力.第二个环节：折纸活动，感受乘方问题情景：珠穆朗玛峰是世界最顶峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰?活动内容：1.师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为0.1mm,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?假设对折20次后,厚度为多少毫米?假设每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?假设对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？通过活动,你从中得到了什么启示?活动目的:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜测能力,估算能力.加深对乘方意义的理解,进一步体会：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快；积累经验:当一张纸对折20次后,其厚度比30层楼还高。活动的考前须知：老师要与学生共同参与折纸活动，一起讨论，并尽可能利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折10次后的厚度是1张纸的厚度的1024倍，可得102.4mm,对后10次的对折,应让学生先估算猜测后再计算验证.活动内容：2.手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。问连续拉扣几次后能拉出209万根面条？第三环节：随堂演练，稳固乘方随堂练习第四环节：拓展应用，发散思维。1.讲述或阅读课本61读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？2.解决问题：棋盘上的米究竟有多少?第2格有_______粒米,第3格有_______粒米,第4格有_______粒米,…………第64格有_______粒米，共有_______粒米.假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有-------袋活动目的：通过故事的趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生自己想方法，如采用估测，或查阅资料等解决问题.同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法，并从中获得启示.第五环节：课堂小结请同学们谈一下本节课的收获和感想.1.乘方的意义2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快3.乘方的运算第六环节：布置作业习题2.14知识技能1教学反思本节课的教学可不必拘泥于教科书的设计，可以创造性地使用教材，例如可把折纸活动设计成猜一猜，让学生先凭借以往的经验和知识进行猜测，以激发学生的求知欲，极大地调动学生学习的积极性，然后再指导学生用实践来验证，通过动手折纸找规律，寻找结论.例题的讲解和分析也可以让学生先去做，在做的过程中发现问题，再着手解决问题，当学生做题产生了不同的答案后，教师再来分析错误的原因，并让学生经历了错误过程的同时又经历了改正错误的过程，印象应该更深刻.本节课题的引入假设能配上栩栩如生的动画，把学生吸引到数学王国中，激发学生的兴趣效果会更好.10．科学记数法教学目标：1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；2.积累数学活动经验，开展数感；学会与人合作、与人交流。感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数。教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。教学方法：自主探索教学过程第一环节：创设情景，导入问题；(完成课本P63的问题)板书：一般地,一个大于10的数可以表示成a×１０n的形式，其中１≤a＜10,n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.目的：从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数。问题：小组讨论：科学记数法中的a怎样确定,n怎样确定?讨论结束,请学生依次确定如果用科学记数法表示时，a是多少?n怎么确定？归纳总结：科学记数法中10的指数n值确实定法：①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定。目的：通过学生的自主探索和合作交流归纳用科学记数法表示大数的步骤，培养学生的逆向思维能力。学生通过讨论交流得出用科学记数法表示一个大数的步骤，先把原数的小数点往左移到最高位数的右下方，确定a的值；再数出小数点的位置向左移动了多少位或原整数位数少1的值，n的值就是多少，从而确定n的值。第二环节：运用新知，当堂演练例1用科学记数法表示以下各数①32000②384000000③94100.00④－810000⑤10000000 ⑥－223000⑦二千三百四十六万 ⑧一亿五千万例2：以下科学记数法表示的数的原数是什么？①1×105 ②4×103 ③8.5×106 ④7.04×102 ⑤3.96×108 ⑥3.6×103第三环节：课堂小结，布置作业教师与学生共同总结以下问题：=1\*GB2⑴．什么叫做科学记数法？=2\*GB2⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律=3\*GB2⑶.用科学记数法表示大数应注意以下几点：=1\*GB3①１≤a＜10．=2\*GB3②当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.布置作业：习题2.151题教学反思教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也应以怎样创设适宜的思维情境，更好的激发学生的思维热情，开展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。怎样激发和保持学生的思维热情：为了到达以上目的，除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用鼓励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散。11.有理数的混合运算教学目标：1．进一步掌握有理数的运算法那么和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力。教学重点：有理数的混合运算；教