2022-2023学年福建省市高一年级下册册5月月考数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年福建省市高一下册5月月考数学模拟试题

数学试题

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数1—2i的虚部为()

A.1B.-2iC.2iD.-2

2.已知平面向量α=(l,x),b=(2,2-x),且W∕b,则X=()

12,2

A.-B.-C.-1D.----

233

3.如图，Z∖0'A'8'是AOLB的直观图，则AOAB是()

A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

4.下图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M,中位数为M则关于M

与N的大小关系，下面说法正确的是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不确定

5.云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农

业平台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量、价格走势、市场供求等数据，帮

助小农户找到大市场，开启“直播+电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”；

通过“互联网+旅游”聚焦特色农产品、绿色食品、生态景区资源.下面是2022年7月到

12月份该镇甲、乙两村销售收入统计数据（单位：百万）：

甲：5,6,6,7,8,16；

乙：4,6,8,9,10,17.

根据上述数据，则（）

A.甲村销售收入的第50百分位数为7百万

B.甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数

C.甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数

D.甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差

6.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变

史，最多相差一两天.”中国农历的''二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文

化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、

七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为()

1111

A.-B.-C.-D・—

23510

7.在AABC中，已知角A,B,C所对边长分别为α,b,c,且满足c=5,b=7,D为

BC的中点，AZ)=5,则o=()

A.2√3B.3C.4√3D.4

8.两个边长为4的正三角形AABC与4ABD,沿公共边AS折叠成60。的二面角，若点

A,B,C,。在同一球。的球面上，则球。的表面积为()

80π2084644112π

A.-----B.------C.-----D.------

9933

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得O分.

9.己知复数z=l+i,则下列说法正确的是()

A.∣z∣=3B.Z的共瓶复数是1—i

C.复数Z对应的点位于第二象限D.z∙z=∣∑∣2

10.设平面向量α,匕满足W=W=1,⅛∣2a+⅛∣=√6,则()

A.ah--B.=—C.∣α+⅛∣=∙^^∙D.α与匕的夹角

422

为60°

11.设4,8为两个随机事件，以下命题正确的为()

A.若A,B是互斥事件，P(A)=LP(B)=-,则P(A_B)=L

326

B.若A,3是对立事件，则P(Aβ)=l

12-1

C.若43是独立事件，P(A)=1,P(B)=则P(AB)=§

1__1_1

D.若P(A)=P(B)=,且P(A3)=W,则A,3是独立事件

12.如图，在几何体ABC-ABcDl中，平面ABell平面AB£R,BBi∖∖CCi,AB±BC,

BBll平面AIBlGoI,底面AIBeQl为直角梯形.ABlj-BE为ABl的中点,

CC∣=AtBl=BiCI=2AB=2C1Z）1=2,则（）

A.AA1CDl

B.BICILCDI

2√5

C.AC与Rcl所成角的余弦值为年

D.几何体ABC-AEA的体积为2

第∏卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线

上.

13.2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停学，某高中实施网上教学.该高中为了解网课

学习效果，组织了一次网上测试.并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取

了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200

人，则该高中共有学生_______人.

14.若样本数据须,々，，Xo的方差为3,则数据2%一1,2々一1,,2西0-1的方差为

15.己知复数z=α+bi(α,b∈R)是关于X的方程χ2+2χ+3=0的一个根，则

IZl=----------------

16.一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽

取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm,方差为30；从初二年级随机抽取了40

人，计算得这40人的平均身高为167cm,方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算

得这30人的平均身高为170cm,方差为10.依据以上数据，若用样本的方差估计全校学

生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.SO分)

已知向量4,b满足。=(百,1),(a-b)∙(a+b)=-5,a∙b=2>∖[l>.

(1)求向量。与b的夹角的大小；

(2)求出a-N的值.

18.(12分)

天气预报中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内

两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：

(I)甲乙两地都降雨的概率

(2)甲乙两地都不降雨的概率

19.(12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，ADHBC,AD=LBC,点、E为PC上一点,尸为PB的中

2

点，且AF7/平面BDE.

(1)若平面PAD与平面PBC的交线为I,求证：〃/平面ABCD-,

(2)求证：AFHDE.

20.(12分)

∕∖ABC的内角4,8,C的对边分别为4,6,c.已知C=2(acosC—b),c2+a2=b2+∖∕3ac,

b=2.

(1)求A；

(2)若M是直线8C外一点，NBMC=J求ABMC面积的最大值.

3

21.(12分)

2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落

地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家

“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业.在加大生产的同时，该公司狠抓质量管

理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量

指标值分成以下六组：[40,50),[50,60),[60,70),…，[90,100],得到如下频率分布

直方图.

[频率/组距

o,o2X=ΓX

0.015........Γ^H

0.010-1—

。。叱卜卜卜卜Hn.

°405060708090IOO质最指标值

(1)求出直方图中m的值；

(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数

(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01);

(3)现规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.利

用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,其中一等品和二等品分别

有多少个.

(4)该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润.

22.(12分)

如图所示，四边形ABCo为菱形，PA=PD,平面B4T>_L平面4。。，点E是棱AB的

中点.

(1)求证：PE1AC；

(2)若K4=AB=Br)=2,求三棱锥E-PCr)的体积.

(3)若B4=A3,当二面角尸一Ae-B的正切值为一2时，求直线PE与平面ABCZ)所成

的角.

答案解析:

123456789101112

DBCBBCCBBDACBCABD

5.B

【详解】对于A,因为6x().5=3,所以这组数据的第50百分位数为"Z=6.5,故A错

2

误；

—1—1

对于B,XP=—x(5+6+6+7+8+16)=8,9=—x(4+6+8+9+10+17)=9,

(66

故甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的平均数，故B正确；

对于C,甲村销售收入的中位数为3=6.5,乙村销售收入的中位数为到邑2=8.5,

22

则甲村销售收入的中位数小于乙村销售收入的中位数，故C错误；

对于D,甲村销售收入的方差

2

S1='x[(5-8)2+(6—8)2+(6—8)2+(7—8)2+(8—8)2+(16—8)2]=史，

63

乙村销售收入的方差

sɔ=l×[(4-9)2+(6-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(17-9)2]

-63

所以甲村销售收入的方差小于乙村销售收入的方差，故D错误.

故选：B

7.C

【详解】因为c=5,b=7,。为BC的中点，AD=5,如图，

在AADB中，根据余弦定理可得,

-+25-252

∖DB∖L+∖DA^-∖BA^4_a

cosZADB-

2∣DBHDA∣2×5×-20。

2

在aAT>C中，根据余弦定理可得，

2

CoSNAOC」OaLMCAi2_9+25-4996

2∖DC∖∖DA∖2x5χg20fl

2

又因为NAZ)3+NADC="，所以CoSNAr)3+cosNAOC=O,

T2T2-962∩2-96I-

故有——7+-7-----=--------=0,得到2/-96=0,即=48,所以。=4百，故选:

20a20。20。

C.

8.B

【详解】取AB的中点E,连接CE,DE,因为正三角形4A5C与AABO的边长为4,所

以Z)E_LAB,CE_LAB,且。E=CE=2百，故NCE。为二面角。一AB-C的平面角，

NCED=60°,所以ACDE是等边三角形，取CE的中点尸，连接OR则OFj_CE,

CF=BDF=辰F=3,因为。ELAB,CE±AB,DECE=E,DE,CEU

平面CQE,所以A3,平面CQE,因为止U平面CQE,所以。尸，AB,因为

ABCE=E,AB,CEU平面ABC,所以DR，平面ABC,取AABC的中心G,则

点G在CE上，且CG=2EG,故CG=ZCE=生叵，则球心。在G点正上方，连接D0,

33

0G,OC,过点0作OKLDZ7于点K,则OK=GE=&叵-G=设GO=〃，

33

DO=CO=R,则Go=EK=〃，由勾股定理得Oθ2=OK2+DK2=g+(3-∕7)2,

OC2^GO2+CG2^h2+(^］,故；+(3—/2)2=/22+［竽］,解得"=2,故外接

【详解】因为z=ι+i,则IZI=庐了=VL故A错误;

Z的共轨复数是5=1—i,故B正确；

复数Z在复平面内对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限，故C错误;

因为Z∙z=(l-i)(l+i)=12-i2=2,同=JI2+(_])2=丘,

所以Z∙2=B∣2,故D正确；

10.AC

【详解】由题意，得4蓝+7+4。力=6,因为W=W=1,所以4+l+4α∙6=6,解得

1

a`b--,故A正确；

4

pz-Z?|=∖∣(a-b)2=+b-2a∙b=-ɪ,故B错误；

Ia+U="(十+力)2=ʌ//+/+2ɑ∙Z?=，故C正确；

ci∙h1

设4与6的夹角为。，贝IJeoSe=Eπ=-κcos60°,故a与力的夹角不为60°,故D错误.

HW4

11.BC

【详解】对于A：若A,B是互斥事件，P(A)=L,P(B)=-,则P(AB)=1+4=?,

32326

故A错误；

对于B：若A,3是对立事件，则P(A5)=JP(A)+P(B)=I,故B正确；

I1_1

对于C：若A,B是独立事件，P(A)=5，P(B)=3,则A,B也是独立事件P(B)=],

则P(A耳)=P(A)P(^)=』x'=」，故C正确；

339

_1_]1_111-

对于D：若P(A)=-,P(B)=-,则P(B)=-S.P(AB)=-≠-×-=P(A)P(B),则A,

B不是独立事件，故A,B也不是独立事件，故D错误；

12.ABD

【详解】对于A,Ag的中点E,连接8E,DiE,则与ECR,且用后=ɑ，，，四

边形4G。E为平行四边形，，REC耳,2E=G4.；平面ABCl平面ABC°,

平面ABCn平面BgGC=BC，平面440。1平面85℃=片。1,；.月。一8。，

又BBlCG，二四边形85CG为平形四边形，.∙.40=BC,8∣GBC,：.BCDiE,

8C=RE,.∙.四边形CBE，为平行四边形，则BEC",；平面ABCl平面AgGR,

平面ABCn平面A4∣8∣8=AB,平面AAGoI平面A4,48=Ag,ΛAB∖A.B,.易

知AB=AE，；•四边形45EA为平行四边形，∙∖AA∖BE,ΛAA1CD1,故A正确.

•：BB[CC19B"_L平面A]B[C[D],，CC]J-平面4JB[C[R,，・,耳C]u平面A18]C]jD],

・・・CG，4G又・・・四边形AAGQ为直角梯形，ABl±β,C1,AiBi=2ClD^

*

BlCl-LC1D1,又,：CID]CC∣=C1,C1D1,CC∣U平面CC1D1,..B1C1J_平面CCIDl,

,β

.CDlU平面CClDi,BlC∣J_CD1,故B正确;

AA1CR,AA1=CD1,所以AAAC为平行四边形，所以AClAAC与AG所成

角即为24"G或其补角，ZA1D1C1=ZED1C1+ZAiDlE,ZED1C1=90°,而

SinZAiDiE=-,

所以CoSNAAG=COS(90。+NAIAE)=-SinNAOlE=-乎，故C错误；

三棱柱ABC-的体积V=—x2xlx2=2,故D正确.

"12

13141516

30001264.4

15.√3

【详解】由求根公式可得Z=-l-&i或z=7+√∑i,所以目=J(—1)2+(+夜)2=G,

故百

16.64.4

【详解】初一学生的样本记为王,乙，,工30,方差记为5：，初二学生的样本记为

y,,y2,,j40.方差记为一,初三学生的样本记为z∣:2,,z30,方差记为s，

设样本的平均数为。，则G=-------------------------------------=164,设样本的方差为s~∙

100

则s'=τ⅛[∑MU-初+∑2(yi-研+∑1(ZL历)2]

]「304030^

222

=—∑(xi-x+x-ω)+∑(yi-y+y-ω)+Y(zi-z+z-ω)

IUULi=]/=1/=1

又Σ>Xj一君=2：产，一30元=0,

故∑:2(七一x)(x-ω)=(x-石)Z：：2(xi-x)=Q,

同理∑22(yi-y)(y-ω)=O,ɪɜθ2(z,-z)(z-ω)=0,

因此，

,2-防2+Σt-彳

i⅛[∑:GF+Σ∕")2+∑:Qi)2+∑:Q

J[30s：+30(元-ω)2+40s；+40(j-ω)2+30s；+30(z-ω)2]

^-×{30×[30+(154-164)2]+40X[20+(167-164)2]+30×[10+(170-164)2]}=64.4

17.(1)由4=(6,1)得卜卜2,由(α-8)∙(α+b)=-5得W-W=-5,得什=3,

设向量α与b的夹角为。，由“∕=3百得⅛MCOS6=3G,得CoSe=祖=好,

Illl2×32

因为同0,司，所以6=(即向量”与力的夹角的大小为高.

(2)∣√3a-/?|=√(√3tz-/?)2=^3∣a∣2-2y∣3a-b+1⅛∣2=√3×4-2√3×3√3+9=√3.

18.(1)设“甲地降南”为事件A,“乙地降雨”为事件B,则P(A)=O.2,P(B)=O.3,

“甲乙两地都下雨”表示事件A,8同时发生，即事件A8,

由已知，甲乙两地是否降雨相互之间没有影响，即事件A与事件B相互独立，

所以P(Aβ)=P(A)P(B)=0.2X0.3=0.06,

所以甲乙两地都降雨的概率为0.06.

(2)设“甲地降雨”为事件4,“乙地降雨”为事件B,“甲乙两地都不降雨”即事件彳与方

同时发生，即通，

P(Z)=I—02=0.8,P(豆)=1-0.3=0.7,利用独立事件的性质可知，事件•与后相互

独立，

所以P(AB)=P(A)P(S)=0.8x0.7=0.56,所以甲乙两地都不降雨的概率为0.56.

19.(1)∙.∙BCHAD,ADU平面FAr),BCz平面∕¾T),BC〃平面MD.：BCu

平面PBC,平面PBC平面小£>=/,.∙.BCHl.VBCU平面ABCO,平面ABC。，

ΛHmABCD.

(2)连接AC,FC,设ACBD=O,FC∖BE=M,连接。M,：AF7/平面BOE,

AFU平面AFC,平面4尸。〕平面3。£=。加，...4/〃0加，；4。〃3。,

UL,,AOAD.∙•2丝=Ae=L,.∙.点M是APBC的重心，.∙.点

AD=-BC,所以——=

2OC~BC2MCOC2

DO

C.OMHDE,：.AFHDE.

^OB

20.(1)由c=2(acosC-b)得为COSC=C+»,由正弦定理得

2sinAcosC=SinC+2sin3,

因为sinB=Sin(Tr-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以

2cosASinC+sinC=0.

12π

又因为C∈(O,τr),所以SinC≠0,所以CoSA=—一.因为A∈(0,%),所以A=—.

23

(2)由C2+/=〃+GQC得2二百QC,故Ce)SB='+〃———.因为

2ac2

πTT

B∈(0,Tr),所以3二,所以C=乃一4一3二—，可得8=C=2∙根据正弦定理

^^66

2χ正

a_b*=—=26

—可得，a=

SinAsinBSinBɪ

2

TT

设3M=m,CM=n,在aBMC中，ZBMC=-,

3

由余弦定理可得"=m2+n2-2mncos-=rrr+n2-mn=12.

3

所以12=+/Z2-mn≥2mn-mn=mn,

当且仅当m=n=2y∣3时取等号，所以ττ≡≤12.

所以S^MBC=—mnsin三=昱mnS昱乂12=3B故45MC面积的最大值为3√L

2344