高等数学常用公式大全

高数常用公式

平方立方：

⑴〃2—〃=(〃+b)(a—b)

(2)/+2ab+/=(。+b)2

(3)/_2ab+/=(〃—b)?

⑷〃3+/=(Q+切面-ab+b?)

(5)/—/=(a-b)g2+cib+Z72)

(6)/+3a%+3ab之+Z?3=(Q+Z?)3

(7)〃3—3Q%+3a/—Z?3=(a-/?)3

(8)/+b?+c?+2ab+2bc+2ca—(a+/?+c)2

nnn2n2

(g)a-b=(a-6)(4+a-b++ab-+T),(n>2)

三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB半角公式

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tanA+tanB

tan(A+B)=

1-tanAtanB

tanA-tanB

tan(A-B)=

1+tanAtanB

cotAcotB-1

cot(A+B)=

cotB+cotA

cotAcotB+1

cot(A-B)=

cotB-cotA

倍角公式

tan(——)=------------=-------------

2tanA2sinA1+cosA

tan2A=

1—tan2A和差化积

Sin2A=2SinA«CosA..i.a+ba-b

sina+smb=2sm-------cos--------

Cos2A=22

Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=l-2sin2A..i小a+b.a-b

sma-sinb=2cos-------sin--------

22

三倍角公式i八a+ba-b

cosa+cosb=2cos-------cos--------

sin3A=3sinA-4(sinA)322

cos3A=4(COSA)3-3COSAi八.a+b.a-b

cosa-cosb=-2sm-------sin--------

_.TC./TC、22

tan3a=tana,tan(y+a)•tan(-j--a)

isin(〃+b)

tana+tanb=------------sin(y-a)=cosa

cosacosb

cos(y-a)=sina

积化和差

..71

sinasinb=[cos(a+b)-cos(a-b)]sm(y+a)=cosa

,TC.

cosacosb=g[cos(a+b)+cos(a-b)]cos(y+a)=-sma

sinacosb=g[sin(a+b)+sin(a-b)]sin(7i-a)=sina

cos(7i-a)=-cosa

cosasinb=g[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(7i+a)=-sina

cos(兀+a)=-cosa

人人sin。

tgA二tanA=------

诱导公式'cosa

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

万能公式其他非重点三角函数

/、1

2tan—csc(a)=------

sm.a=---------9----sma

l+(tan；)2sec/(a、)=---1---

cosa

l-(tan^)2

双曲函数

cosa=-------------

l+(tan；)2a-a

sinh(a)=二

2tan—

tana=-------------a--a

l-(tanj)2cosh(a)=---------

sinh⑷

tgh(a)=

cosh⑷

其它公式

a*sina+b*cosa=J(a2+b2)Xsin(a+c)[其中tanc=—]

a

a*sin(a)-b*cos(a)=^/(a2+b2)Xcos(a-c)[其中tan(c)=-]

b

l+sin(a)=(siny+cos-^)2

1-sin(a)=(sin--cos—)2

公式一：cos(-a)=cosa

设a为任意角，终边相同的角的同一tan(-a)=-tana

三角函数的值相等：cot(-a)=-cota

sin（2k?i+a）=sina

cos（2kji+a）=cosa公式四：

tan（2k?i+a）=tana利用公式二和公式三可以得到兀-a与a

cot（2k7i+a）=cota的三角函数值之间的关系：

sin（7i-a）=sina

公式二：cos（兀-a）=-cosa

设a为任意角，兀+a的三角函数值与atan（兀-a）=-tana

的三角函数值之间的关系：cot（兀-a）=-cota

sin（兀+a）=-sina

cos（兀+a）=-cosa公式五：

tan（兀+a）=tana利用公式-和公式三可以得到2兀-a与a

cot（兀+a）=cota的三角函数值之间的关系：

sin（2兀-a）=-sina

公式三：cos（2兀-a）=cosa

任意角a与-a的三角函数值之间的关tan（2兀-a）=-tana

系：cot（2兀-a）=-cota

sin（-a）=-sina

公式六：

?±a及〉士a与a的三角函数值之间的关系:

珈

z一

f+a-ct

\--a

ta2ot

助

t(一

cos(—+a)=-sina2

2

co(四+a

z7C、1

tan(一+a)=-cotasin2-a

2co-a

加

,兀、S(一

cot(一+a)=-tana2

2

£加

z

naf一

si2-ta\2-a

/3%、

cos(--a)=sinacot(----a)=tana

22

(以上kGZ)

tan(--a)=cota

2

cot(--a)=tana

2

加)

(一

2

+a

加

(一+a

2X)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用A-sin（cot+9）+

a+arcsin[(A±i8+Bsin°)

B*sin(cot+(p)=A2+B24-2ABcos^9•cp)Xsin

^A2+B2+2ABcos(0(p)

特殊角的三角函数值:

n7171冗37r

e06""4T~2JI~T2兀

(0°)(30°)（45。）（60。）(90°)(180°)(270°)(360°)

sin。01/272/273/210-10

COS。1V3/2V2/21/20-101

tan®01/V31V3不存在0不存在0

cot®不存在V311/V30不存在0不存在

等价代换：

(1)sinx〜x(2)tanx〜x(3)arcsinx~x(4)

arctanx〜x

(5)l-cosx~-^x2(6)ln(l+x)~x

(7)ex-l~x(8)

(l+x)a-1〜ax

基本求导公式：

(1)(。)'=0，C是常数(2)(xay=axa-l

(4)(log/)，=—^―

(3)(〃%)'=〃、Ina

xlna

(5)(sinx)'=cosx(6)(cos%)'=-sinx

(7)(tanx)r=-—=sec2x⑻

cosX

/、，12

(cotx)=---------=-cscX

sin2x

(9)(sec%)'=(sec%)tanx(10)(cscx)'=-(csex)cotx

1

(11)(arcsinx)r(12)(arccosx)'=-

(13)(arctan%)'=-----(14)(arccotx)f=-------

1+x1+x

(15)(Vx")r=­\=(16)(—)=--\r

2VxXX

基本积分公式：

(1)\odx=c(2)^kdx=kx+C(左为常数)

(3)[x^dx=-----FCw-1)(4)fr1-^=ln|x|+C

J〃+lJx

+C(7)jcosxdx=sinx+C

(8)jsinxdx=-cosx+C(9)

cdxC27「

------=secxdx-tanx+C

Jcosx」

(10)f=fcsc2xdx--cotx+C(11)fsecxtanx<ir=secx+C

JsinxJJ

(12)jcscxcotxtZx=-cscx+C

(13)fdxarctan%+C或(f=-arccotx+C)

J1+x2J1+x2

(14)f=arcsmx+C或([=-arccosx+C)

(15)tanJZZV=-ln|cosx|+C，(16)Jcotxdx=In|sinx|+C

(17)Jsecxdx=In|secx+tanx|+C(18)

Jcscxdx=In|cscx-cotx|+C,

一些初等函数:两个重要极限:

xx

e-e~vsinx1

双曲正弦:s/zx=lim----=I

210x

ex+e~x

双曲余弦:c/zx=lim(l+-)x=e=2.7l828l828459045...

%foo

2x

双曲正切:=西x，-e~x

chxex+e-X

arshx=ta(x+A/X2+1)

archx=±]n(xylx2-1)

,111+x

arthx=—In----

21-x

b212

•正弦定理：——=2R■余弦定理：c=a+b-2abcosC

sinAsinBsinC

JI71

■反三角函数性质：arcsinx=---arccosxarctgx=--arcctgx