2023-2024学年江苏省苏州市第三中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省苏州市第三中学八年级数学第一学期期

末检测模拟试题

末检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列命题，是真命题的是（）

A.三角形的外角和为180。

B.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

D.垂直于同一直线的两直线互相垂直.

2.已知：如图，四边形ABC。中，NA=NB=90°,NC=60°,C£>=2A£>,AB=3.在

AB边上求作点P,则PC+PD的最小值为（）

A.4B.6C.8D.10

3.若f+2—3）x+l是完全平方式，x+”与x+2的乘积中不含X的一次项，则

的值为

A.-4B.16C.4或16D.-4或-16

4.关于X的一次函数y=Ax-A,且y的值随X值的增大而增大,则它的图象可能为（）

5.下列代数式中，属于分式的是（）

A.-3C.-a-bD.

4

6.如图，小峰从点。出发，前进5wl后向右转45°,再前进5机后又向右转45°,…,

这样一直走下去，他第一次回到出发点。时，一共走的路程是（）

A.10米B.20米C.40米D.80米

7.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则这个等腰三角形的周长为（）

A.25B.25或20C.20D.15

8.具备下列条件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=NCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.Z4=ZB=3ZC

9.校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表,则校舞蹈队队员年龄的众数是（）

年龄（岁）1213T415

人数（名）Tɪ~4~T

A.12B.13C.14D.15

,一„a—bx+35+ya+b1...........

10.下列各式：——,----,->----,—(χ+y)中，是分式的共有()

2X---πa-bm

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.χ2+收+16是一个完全平方式，则我等于（）

A.±8B.8C.±4D.4

12.如图，己知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形）,

若这两个多边形的内角和分别为M和M则M+N不可能是（）.

A

A.360°B.540°C.720°D.630°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Z1=45°,/2=35。，则N3=度

14.在aABC中，将/3、NC按如图所示方式折叠，点8、C均落于边BC上一点G

处，线段MN、E尸为折痕.若/4=82。，则NMGE=°.

15.如图，在aABC中，AB=AC,AD.CE是三角形的高，垂足为"E,若NC40=20°,

则NBCE=.

16.表中给出了直线4上部分点（χ,y）的坐标值.

X-2O24

y31-1-3

则直线∕1与两坐标轴围成的三角形面积等于

17.如图，在AABC中，ZA=90o,AB=2√5,AC=√5,以BC为斜边作等腰

Rt∆BCD,连接AD,则线段AD的长为.

」

18.如图ZBoP=NAoP=I5°,PC7/O3,P£>_LOB于O,PC=2,则PD的长度

为____________

19.(8分)先化简，再求值：(1+E)÷孚其中a是小于3的正整数.

«-2«-4

20.(8分)在平面直角坐标系中，点4、8分别在X轴和y轴的正半轴上，OA=OB,

AB=6√2.

(1)求A5所在直线的函数表达式；

(2)如图，以OA,08为边在第一象限作正方形O4CB,点M(x,0)是X轴上的动

点，连接8M.

①当点M在边OA上时,作点。关于BM的对称点。。若点O)恰好落在AZJ上,求AOBM

的面积；

②将射线绕点M顺时针旋转45。得到射线MN,射线MN与正方形O4C5边的交

点为M若在点M的运动过程中，存在X的值，使得AMBN为等腰三角形，请直接写

出X所有可能的结果.

21.(8分)求下列各式的值：

⑴已知2X2+3X-5=0,求代数式3x(2x+l)-(2x+l)(2x-1)的值；

34

(2)已知a=—=—,求代数式[(ab+l)(ab-2)-2a?b2+2]÷Gab)的值.

23

22.(10分)如图，AABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,CE=CD,

BR

(1)求证：DB=DE

(2)在图中过D作DF_LBE交BE于F,若CF=4,求AABC的周长.

23.OO分)如图所示，在AHC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H,

且AE=B£.

⑴求证：YBCE尔AHE.

⑵求证：AH=2CD.

24.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD=30,CD=10,F是BC的中点，P以

每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着

A→B→C→D路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动.已知动

点P,Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动.设运动时间为t秒，问：

(1)经过几秒，以A,Q,F,P为顶点的四边形是平行四边形

(2)经过几秒，以A,Q,F,P为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积

的一半？

B

2x+l≥5(%-l)

25.(12分)解不等式组：∖lx-η，并把解集表示在数轴上.

------<x-2

[3

26.如图，ΔABC和八4七。是等腰直角三角形，ABAC,AE^AD,

ABAC=ZEAD=90°,点E在AABC的内部，且NBEC=I30°.

图1备用图备用图

（1）猜想线段和线段OC的数量关系，并证明你的猜想；

（2）求NDCE的度数；

（3）设NA£8=a,请直接写出ɑ为多少度时，ACED是等腰三角形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.

【详解】解:A.三角形的外角和为360°,故错误；

B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的

内角,故正确；

C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误；

D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.

故选:B.

【点睛】

本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关

键.

2、B

【分析】作。点关于A〃的对称点沙，连接C）交AB于P,根据两点之间线段最短可

知此时PC+PO最小；再作"E_L8C于E,则EB=OX=AO,先根据等边对等角得出

ZDCD'=ZDD'C,然后根据平行线的性质得出N"CE=NozrG从而求得

ND'CE=NDCD',得出∕ZΓCE=30°,根据30°角的直角三角形的性质求得

D,C=2D,E=2AB,即可求得PC+PD的最小值.

【详解】作O点关于AB的对称点。，连接。，交A8于P,尸即为所求，此时

PC+PD=PC+PD=CD',根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小.

作D'E±BCTE,则EB=D1A=AD.

•：CD=2AD,

1

：.DD=CD9

ΛNDCZT=NOZrC.

VZDAB=ZABC=90o,

，四边形ABEO，是矩形，

:,DD，〃EC,沙E=AB=3,

：•NDyE=NDDC

：,/DCE=ZDCDL

VZDCB=IOo,

.∙.N"CE=30°,

：.DiC=2D1E=2AB=2×3=1,

・・・PC+PD的最小值为L

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的

性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出产点是解答本题的关键.

3、C

【解析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出/九与〃的值，代入原

式计算即可求出值.

【详解】解：Vx2+2(//I-3)x+1是完全平方式，(x+〃)(x+2)=x2+(〃+2)x+2〃不

含X的一次项，

.,.in-3=±1,”+2=0,

解得：m=4,n=-2,此时原式=16；

m—2,n—~2＞此时原式=4,

则原式=4或16,

故选C.

【点睛】

此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

4、B

【分析】根据一次函数的性质可得A的取值范围，进而可得-A的取值范围，然后再确

定所经过象限即可.

【详解】解：•••一次函数y=Ax-&,且y的值随X值的增大而增大，

ΛA>O,-AVO,

•••图象经过第一三四象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于产丘+b（4为常数，⅛≠0）,当A>0,b

>0,y=fcc+%的图象在一、二、三象限；当Jt>O,b<0,y=h+6的图象在一、三、四

象限；当AV0,⅛>0,y=fcr+6的图象在一、二、四象限；当AV0,b<0,y=⅛x+%的

图象在二、三、四象限.

5、B

∆

【分析】根据分式的定义：形如一，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子

B

叫做分式，逐一判断即可.

【详解】解：A.-3不是分式，故本选项不符合题意；

B.L是分式，故本选项符合题意；

X

C.-a-b不是分式，故本选项不符合题意；

D.-L不是分式，故本选项不符合题意.

4

故选B.

【点睛】

此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键.

6、C

【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45。，再前进5米后又向右转45。....

这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的

外角和为360。，判断多边形的边数，再求路程.

【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为〃，

贝!|45"=360,解得：〃=8,

二他第一次回到出发点O时一共走了：5x8=40米.

故选：C.

【点睛】

此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质.解题关键是根据每一个外角判断多

边形的边数.

7、A

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10,而没有明确腰、底分别是多少，

所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】分两种情况：

当腰为5时，5+5=10,所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10>10,所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

8、D

【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可.

【详解】A、由NA+N5+NC=180>和NA+NB=NC可得：ZC=90o,是直角三

角形，此选项不符合题意；

B、由ZA-NB=NC得NA=NB+NC,又ZA+N8+NC=180",则NA=90。，

是直角三角形，此选项不符合题意；

3

C,由题意，ZC=一=—×180=90,是直角三角形，此选项不符合题意；

1+2+3

1QQ

D、由NA+N8+NC=180"得3NC+3NC+NC=180°,解得：NC=——，贝!|

7

54()

ZA=ZB=-≠90o,不是直角三角形，此选项符合题意，

7

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答

的关键.

9、C

【分析】根据众数的定义可直接得出答案.

【详解】解：V年龄是14岁的有4名队员，人数最多，

.∙.校舞蹈队队员年龄的众数是14,

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.

10、C

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

【详解】—,学,L(X+y)分母中含有字母，因此是分式；

Xa-bm

——a—h，土5÷」V的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

2π

故分式有3个.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有

未知数，如果不含有字母则不是分式.

11、A

【分析】根据完全平方公式：(”±与2=q2±2az7+zj2,即可得出结论.

【详解】解：W+依+16是完全平方式，

.*.X2+Ax+16=X2+Ax+42=(%±4)2=X2±8%+42

解得：k=+S

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解

决此题的关键.

12、D

【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边(含三角形)的情况有以上

三种，

①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，

此时矩形分割为一个五边形和三角形，

ΛM+N=540o+180o=720o;

②当直线经过一个原来矩形的顶点，

此时矩形分割为一个四边形和一个三角形,

③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点,

此时矩形分割为两个三角形，

ΛM+N=180o+180o=360o.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、80.

【分析】根据平行线的性质求出NC,根据三角形外角性质求出即可.

【详解】VAB∕7CD,Nl=45°,

ΛZC=Z1=45°.

VZ2=35o,

：.N3=N2+NC=350+45°=80°.

故答案为80.

14、1

【分析】由折叠的性质可知：NB=NMGB，NC=NEGC,根据三角形的内角和为180。,

可求出N8+NC的度数，进而得到NMGB+NEGC的度数，问题得解.

【详解】解：∙.∙线段MME尸为折痕,

∖NB=NMGB,NC=NEGC,

VZA=I0,

ΛZB+ZC=180o-1°=98°,

.∙.NMGB+NEGC=ZB+ZC=98o,

二NMGE=I80°-98=1°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和

大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到

ZMGB+ZEGC的度数.

15、20°.

【分析】根据等腰三角形的性质得到NBAD=NCAD=20°,ZABC=ZACB,根据三

角形内角和定理求出NABC,根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：∙.∙A5=AC,40是三角形的高，

ΛZBAD=ZCAD=20°，ZABC=ZACB,

1800-40°

二ZABC==70".

2

；CE是三角形的高,

/.ZCEB=90",

ΛZBCJE=IOO.

故答案为：20°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握

等腰三角形的三线合一是解题的关键.

1

16、-

2

【分析】利用待定系数法求出直线人的解析式，得出与坐标轴的交点坐标，进而求解

即可.

【详解】设直线"的解析式为y=依+。,

直线/1过点(0,1)、(2,-1),

.b=1

'∖2k+b=-l,

k=-1

解得《

.∙.直线人的解析式为y=-χ+i,

∙.∙y=0时,x—1；X=O时，y=l,

.∙.直线/1与X轴的交点坐标是（1,0）,与y轴的交点坐标是（0,1）,

Λ直线Zi与两坐标轴围成的三角形的面积等于Lxlxl='.

22

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求直线的解析式，三角形的

面积，正确求出直线人的解析式是解题的关键.

3√10

2

【分析】过D作DE_LAB于E,DFJLAC于F,则四边形AEDF是矩形，先证明

∆BDE^ΔCDF(AAS),可得DE=DF,BE=CF,以此证明四边形AEDF是正方形,

可得NDAE=NDAF=45°,AE=AF,代入AB=2√^,AC=石可得BE、AE的

长，再在RtAADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长.

【详解】过D作DE_LAB于E,DF_LAC于F,

则四边形AEDF是矩形，

ΛZEDF=90o,

VZBDC=90o,

ΛZBDE=ZCDF,

；NBED=NCFD=90°,BD=DC,

Λ∆BDE5≤ΔCDF(AAS),

二DE=DF,BE=CF,

.∙.四边形AEDF是正方形

二NDAE=NDAF=45°,

ΛAE=AF,

Λ2√5-BE=√5+BE,

/.BE=,

AE=苧

ΛAD=√2AE=^θ^,

故答案为：皿

【点睛】

本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性

质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键.

18、1

【解析】作PE_LOA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得

ZACP=ZAOB=30o,由直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半，可求

得PE,即可求得PD.

【详解】作PE_LoA于E,

VZAOP=ZBOP,PD±OB,PE±OA,

ΛPE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

VZBOP=ZAOP=15°,

ΛZAOB=30o,

VPC/7OB,

ΛZACP=ZAOB=30o,

.∙.在RtAPCE中，PE=LPC=Lx2=l（在直角三角形中，30。角所对的直角边等于

22

斜边的一半）,

ΛPD=PE=1,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键.

三、解答题(共78分)

19、a+2,1.

【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘

法运算后约分得到原式=a+2,然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到

a=l,再把a的值代入计算即可.

.a—2+32)

试题解x析：原式二-----∙ʌ------------------=a+2,

a-2a+1

:a是小于1的正整数，

Λa=l或a=2,

Va-2≠0,

：・a=L

当a=l时，原式=1+2=1.

6

20、(1)j=-x+6;(2)®SΔB^V∕=18V2-18;②当∙6≤x≤0,x=6,时，4MBN

为等腰三角形.

【分析】(1)由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线

的函数表达式；

(2)①由已知可以求出OM的值，从而得到4OBM的面积；

②根据已知条件将M在X轴上运动，可以得到白MBN为等腰三角形时X所有可能的

结果.

【详解】(1)'：OA=OB,AB=6√2.

：.A(6,O),B(0,6).

设AB所在直线为y=Ax+仇将点A,B坐标代入得,

0=6%+〃k=-l

,解得：”

6=bb=69

.∙.AB所在直线的函数表达式为y=-x+6.

(2)①如图，V由轴对称性可知，B(T=Bo=6,

在等腰RtA/1M0,中，∕10,=6√2-6>

1

：.OM=OM=6y[2-6>

②如图，当-6≤x≤0时，BM=BNi

如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM;

6

如图，当x≡√2n时,MB=MN.

，当-6≤x≤0,x=6,X=标+[时'AMBN为等腰三角形.

【点睛】

本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨

论是解题关键.

21、(1)2X2+3X⅛，6；(2)ab+∖,3

【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简

结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；

(2)中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化

成最简式，然后把。、h的值代入计算即可.

【详解】(1)3x(2x+l)-(2x+l)(2x-l)

=6X2+3X-(4X2-1)

=6X2+3x-4X2+1

=2x~+3x+1，

∙.∙2∕+3χ-5=O,即2∕+3X=5,

原式=5+1=6；

(2)[(ab+l)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab)

-^a2h2+ab-2ah—2—2a2b2+2)÷(-质)

-(-a2b2-tz⅛)÷(-«/?)

=ah+∖,

34

，原式=-x—πl=2+l=3.

23

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)48.

【分析】(1)根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知NDBC=30°,由CE=CD,

NACD=60°可求得NDCE=30°,即NDBC=NDCE,贝!|DB=DE;

(2)根据RtADCF中NFCD=30。知CD=2CF=4,即可知AC=8,则可求出AABC的

周长.

【详解】(1)解：证明：；^ABC是等边三角形，BD是中线，

：.NABC=NACB=60。.

NDBC=30。(等腰三角形三线合一).

XVCE=CD,

ΛZCDE=ZCED.

XVNBCD=NCDE+NCED,

I

ΛZCDE=ZCED=-ZBCD=30O.

2

ΛZDBC=ZDEC.

ΛDB=DE(等角对等边)；

LNBCD=30°,DF±BE.

(2)解：TNCDE=NCED=

2

NCDF=30°,

VCF=4,

ΛDC=8,

VAD=CD,

ΛAC=16,

ΛaABC的周长=3AC=48.

【点睛】

此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.

23、（1）证明见详解；（2）证明见详解.

【分析】（1）先证NC=NAHE,再结合已知条件即可证得VBCEAAHE；

（2）由VBCEgVA"E,得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出

结论.

【详解】⑴证明:QABE是A6C的高

:.ZAEHZBEC-90°,ZADC=90。.

.∙.ZCAD+ZAHE=90o,ZCAD+ZC=90°.

.∙.NC=ZAHE.

在.8CE和一AHE中，

NBEC=ZAEH

<BE=AE

ZC=NAHE

.∙.ΔBCE≡AAHE（AAS）.

（2）QVBCE^VA∕ffi,

：.AH=BC.

AB=ACA。是AABC的高，

.,.BD=CD,

BC=ICD,

:.AH=2CD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简

单.

24、（1）上25秒或325秒；（2）15秒

42

【分析】（I）Q点必须在BC上时，A,Q,F,P为顶点的四边形才能是平行四边形，

分Q点在BF和Q点在CF上时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解;

⑵分Q点在AB、BC,CD之间时逐个讨论即可求解.

【详解】解：（DY以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且AP在AD上，

.∙.Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形

；四边形ABCD是平行四边形，ΛAD=BC=30,AB=CD=IO,

：点F是BC的中点，,BF=CF=LBC=15,AB+BF=25,

2

情况一：当Q点在BF上时，AP=FQ,且AP=t,FQ=35-3t,

25

故/=25-36解得t=一；

4

情况二：当Q点在CF上时，AP=FQ,且AP=t,FQ=3t-35,

25

故f=3f-25,解得t=一；

2

故经过2上5或2一5秒，以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形；

42

⑵情况一：当Q点在AB上时，O<t<g,此时P点还未运动到AD的中点位置,

故四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，

情况二：当Q点在BC上且位于BF之间时，-<t<-,

33

此时AP+FQ=t+35-3t=35-2t,

1025

•：—<t<—,Λ35-2t<30,

33

四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，

2540

情况三：当Q点在BC上且位于FC之间时，—</<—

33

此时AP+FQ=t+3t-35=4t-35

2540

•：一<t<一，Λ4t-35<30,

33

四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，

情况四：当Q点在CD上时，y<Z<y

当AP=BF=15时't=