（带图形的实际问题）长方形、正方形面积的计算（二）-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习一空间与图形

（带图形的实际问题）长方形、正方形面积的计算（二）

1.一块长方形草地，长方形的长是23米，宽是18米，中间铺了一条

1米宽石子路.那么草地部分面积有多大?

2.给一个正方形花坛周围铺上正方形的小方砖，这条小路宽为1米,

需要多少块边长为20厘米的小方砖？

3.校园里有一块边长是20m的正方形草地，其中有一条宽Im的小路

（如图），阴影部分是草地.草地的面积有多少平方米?

Im

4.如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF,E点恰好在AB边

上，直角边AC长20厘米，BC长12厘米.正方形的边长为多少厘米?

CnB

5.将图中的长方形分成4个面积相等的图形.请问“？”的长度是

多少cm?

?

6.如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果整

个图形的周长是420厘米，面积是6800平方厘米，那么阴影部分的

面积是多少?

7.在一个大正方形的一角挖去一个小正方形（如图），剩下阴影部分

的面积是96平方厘米.挖去的小正方形的面积是多少平方厘米?

8.如图，这是一张长方形的纸片，长是30厘米，宽是17厘米.先剪

下一个最大的正方形，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形，

再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形.剪三次后，余下的长方

形的面积是多少平方厘米？

ΠB*

---SBI----

9.如图，学校一块长方形草坪长增加8米，宽不变.原来草坪的面

积是多少平方米？

10∙有一个边长为5米的正方形花坛，在四周铺1米宽的走道，走道

的面积是多少平方米?

I□L一个足球场长120米，占地L08公顷，它的宽是多少米?

12.三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图,

盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积.

13.沙岗村原来有一个宽20米的长方形鱼池.后来因扩建公路，鱼

池的宽减少了4米，这样鱼池的面积就减少了160平方米.现在鱼池

的面积是多少？

20米

遂____________1

14.有一条小路穿过麦田，如图（单位：米），这块麦田的播种面积

是多少平方米？

15.有块面积为IhTn2的正方形地中间有两条路（如图），路的宽度都

是2米，除路以外的地方都种了草，请问种草的面积有多少平方米?

16.四个一样的长方形和一个小正方形，拼成了一个大正方形（如图）,

已知小正方形的面积是4平方米，大正方形的面积是49平方米.求

长方形的长和宽各是多少米？

17.如图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ

的边MN在对角线BD上，顶点P在边Be上，Q在边CD上.问灰色正

方形MNPQ的面积是多少平方厘米？

D

18.有一条水渠穿过一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少?

19.如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的10%.扩

建后操场的面积是多少？

20.你能用几种方法计算玫瑰园的面积？（单位：米）

21.如图，已知三角形ADE,三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为

2：3：8,三角形BDE的面积是4平方厘米.四边形ABCE的面积是多

少平方厘米？

22.某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯，已知某种红地

毯每平方米售价为30元，主楼梯道宽2.5米，其侧面如图：请你帮

忙算一算，此宾馆若购买这种地毯需花费多少钱？

）In\

<J

答案和解析

L【答案】解：18-1=17（米）

23X17=391（平方米）

答：草地部分面积有391平方米.；

【解析•】根据长方形草地的图，可以看出草地部分面积是长为23米,

宽是187=17（米）的长方形的面积，根据长方形的面积=长义宽，

求出草地部分面积有多大即可.

2.【答案】解：20厘米=0.2米,

小路的面积:（10+1+1）×l×2+10×l×2

=12×l×2+10×2

=24+20

=44（平方米），

每块砖的面积：0.2X0.2=0.04（平方米），

需要的块数：44÷0.04=1100(块)；

答:需要IloO块边长为20厘米的小方破.；

【解析】首先求出小路的面积，小路的面积可以看作是两个长

(10+1+1)米，宽1米的长方形，和两个长是10米，宽是1米的长

方形的面积，根据正方形的面积公式：s=α2,求出每块砖的面积，

然后用小路的面积除以每块砖的面积即可求出需要的块数.

3.【答案】解：(20-1)×(20-1)

=19X19

=361(平方米)，；

【解析］根据图形的特点，通过平移把小路两边的草地拼成一个边长

是(20-1)米的正方形，根据正方形的面积公式解答即可.

4.【答案】解：连接CE,设正方形的边长为a,

因为SZ^ABC=12X20÷2

=240÷2

=120(平方厘米)，

则SΔAEC+SΔBEC=120,

即20×a÷2+12×a÷2=120

10a+6a=120

16a=120

a=7.5；

答：正方形的边长为7.5厘米.；

【解析】如下图所示，连接CE,则直角三角形ABC被划分为两个直

角三角形AEC和BEC,由图意可知：SΔABC=SΔAEC+SΔBEC,AC和

BC已知，由三角形的面积公式可以求出SZ∖ABC,即求出SZiAEC与S

△BEC的和，而这两个三角形的高都等于正方形的边长，通过列方程

即可求出正方形的边长.

5.【答案】解：AD的长度：2×9×4÷9

=72÷9

=8(Cm)；

AE的长度：8-2=6(cm)；

答：AE的长度是6cm.;

【解析】如图所示：根据长方形的面积公式，求出长方形EDCF的面

积，再由“长方形ABCD被分成4个面积相等的图形”,得出长方形

ABCD的面积是长方形EDFC的4倍，再根据长方形的面积公式的变形,

即可求出AD的长度，进而求出AE的长度.

6.【答案】解：如图所示,

420÷6=70（厘米），

70×70=4900（平方厘米），

(4900×2-6800)÷3

=¢9800-6800)÷3

=3000÷3

=1000（平方厘米）.

答：阴影部分的面积是IOOo平方厘米.；

【解析】整个图形的周长是420厘米，那么原长方形的长和宽之和是

420÷6=70（厘米）.以中间阴影长方形为中心，两边挨着的正方形

为界，补画1个长方形，补画的长方形与阴影长方形一样（如图）.

这样就构成了一个以原长方形的长和宽之和为边的大正方形，面积

是70X70=4900（平方厘米）.它包括阴影部分面积的2倍+原四个

正方形面积和的一半，进一步求得阴影部分的面积.

7.【答案】解：（96-4X4）÷2÷4

=80÷8

=IO（厘米），

10X10=100（平方厘米）

答：挖去的小正方形的面积是100平方厘米.；

【解析】先用4乘4求出右上角的正方形的面积，再用96减去它的

面积，即96-4X4=80平方厘米，再除以2除以4就是挖去的小正方

形的边长，再根据正方形的面积公式S=aXa求出面积.

8.【答案】解：如图:

30-17=13（厘米）

17-13=4（厘米）

13-4=9（厘米）

9×4=36（平方厘米）

答：余下的长方形的面积是36平方厘米.；

【解析】在一个长是30厘米，宽是17厘米的长方形中，先剪下一个

最大的正方形，剪去的正方形的边长是17厘米，再在余下的纸片中

剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是30-17=13厘米，再从余

下的纸片中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是17T3=4（厘

米），这时余下的长方形的宽是4厘米，长是13-4=9厘米，根据长

方形的面积=长义宽可求出它的面积，据此解答.

9.【答案】解:22X（48÷8）

=22X6

=132（平方米）

答：原来草坪的面积是132平方米.；

【解析】首先用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，再根据长方

形的面积=长X宽，把数据代入公式解答.

10.【答案】解：5+1+1=7（米）

7X7-5X5

=49-25

=24（平方米）.

答：走道的面积是24平方米.；

【解析］观察题干可知，走道的面积等于这两个正方形的面积之差，

已知正方形花坛的边长是5米，在四周铺1米宽的走道，则内部的小

正方形的边长就是5+1+1=7米，据此利用正方形的面积公式：S=α2

计算即可解答.

IL【答案】解：1.08公顷=10800平方米，

10800÷120=90（米）.

答:它的宽度是90米.；

【解析】根据长方形的面积公式：s=ab,可得b=s÷a,从而求出宽.

12.【答案】解:由分析可知，

小长方形3的面积=（大长方形的底边-2倍的正方形边长）X（大长

方形宽-正方形边长）=3,

小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边-正方形边长）×（大

长方形宽-正方形边长）=9,

（大长方形底边-正方形边长）÷（大长方形的底边-2倍的正方形边

长）=3,

大长方形底边-正方形边长=3倍大长方形的底边-6倍的正方形边长,

2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长，

大长方形的底边=2.5倍的正方形边长，

则大长方形的宽=1.5倍正方形边长，

大长方形面积=大长方形的底边×大长方形的宽

=2.5倍正方形边长X1.5倍正方形边长

=2.5X1.5倍的正方形面积

=2.5X1.5X12

=45.

答：大长方形的面积是45.;

【解析•】白色小长方形3、4、5的宽都是大长方形的宽减去正方形边

长，小长方形3的面积=（大长方形的底边-2倍的正方形边长）×（大

长方形宽-正方形边长）=3,小长方形4+小长方形5的面积=（大长

方形底边-正方形边长）×（大长方形宽-正方形边长）=9,所以（大

长方形底边-正方形边长）是（大长方形的底边-2倍的正方形边长）

的3倍，所以大长方形面积=大长方形的底边X大长方形的宽=2.5倍

正方形边长X1.5倍正方形边长=2.5X1.5倍的正方形面积=2.5X

1.5X12=45.

13.【答案】解：160÷4X（20-4）

=40X16

=640（平方米）；

答：现在鱼池的面积是640平方米.；

【解析】根据题意可知，鱼池宽减少了4米，这样鱼池的面积就减少

了160平方米.说明鱼池的长不变，由此可以求出鱼池的长，160÷

4=40米，用长乘现在的宽即可求出现在的面积.

14.【答案】解：（80-20）×45=2700（平方米）

答：这块麦田的播种面积是2700平方米.；

【解析】由题意可知：此题实际上是求长和宽分别为（80-20）米，

45米的长方形的面积，据此利用长方形的面积公式即可求解.

15.【答案】解：Ilhm2=IOOOOm2

10000m2=100m×100m

即这块正方形地的边长是IOOrn

10000-2Xl00×2+2X2

=10000-400+4

=9604（平方米）

答：种草的面积有9604平方米∙；

【解析】这块正方形地的面积是1公顷，把它化成平方米是IOOOO平

方米，这块正方形地的边长是100米.两条路都是底为2米、高为

100米的平行四边形，用正方形面积减去两平行四边形面积再加上两

路交叉部分的面积就是这块地种草的面积，两交叉部分是一底与高

都是3米的平行四边形.根据平行四边形面积公式“S=ah”即可求

出各平行四边的面积.

16.【答案】解：设长方形的宽是工米，则长为（%+2）米或（77）

米，

大正方形的面积是49平方米，所以大正方形的边长是7米；

小正方形的面积是4平方米，所以小正方形的边长是2米；

由图形可得：7-％=%+2,

2%=5

%=2.5,

则长是：2+2.5=4.5（米）；

答:长方形的长是4.5米，宽是2.5米.；

【解析】设长方形的短边长是1米，则根据大正方形的面积是49,其

边长是7,表示较长的边是（7-X）米，根据小正方形的面积是4,

即边长是2,表示长方形较长的边是（％+2）米.则：7-x=x+2,求

解即可.

17.【答案】解：首先连接AC交BD于0,作大正方形ABCD的外接正

方形EFGH,如图所示，则正方形EFGH的面积是36平方厘米.所以，

DB=AC=6厘米.

易知DM=MQ=MN=NB=2厘米，

2X2=4（平方厘米）；

答：灰色正方形的面积是4平方厘米.

【解析】如图：连接AC交BD于0,作大正方形ABCD的外接正方形

EFGH,则正方形EFGH的面积是36平方厘米.所以，DB=AC=6厘

米.易知DM=MQ=MN=NB=2厘米，然后根据正方形的面积公式：s=a2,

把数据代入公式解答.

18.【答案】解：（40-5）X25,

=35X25,

=875（平方米）；

答：这块菜地的面积是875平方米.；

【解析】菜地的面积实际上是底和高分别为40-5=35米、25米的平

行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可求解.

19.【答案】解：80×60×（1+10%）

=4800×l.1

=5280（平方米）

答:扩建后的操场面积是5280平方米.；

【解析】根据题干可知，扩建后的操场面积是原操场面积的（1+10%）,

利用长方形的面积=长X宽，先求出原长方形操场的面积，再乘

（1+10%）就是扩建后的面积，据此即可解答.

20.【答案】解：(1)(40+30)X60-40X40

=4200-1600

=2600(平方米)

答：玫瑰园的面积是2600平方米.

(2)40×20+60×30

=800+1800

=2600（平方米）

答：玫瑰园的面积是2600平方米.；

【解析】（1）可以利用长方形的面积=长X宽，先求出菊花园与玫瑰

园的面积之和，利用正方形的面积=边长×边长求出菊花园的面积，

再相减即可;

（2）可以把玫瑰园分割成两个长方形，再利用长方形的面积公式计

U——40——山_30_J

菊花玫瑰

算，再相加即可.

=z

21.【答案】解:设每一份为工,则S,二2%，SΔCDE=3X,S正方形ABCD8X，

所以SAΛBDZZSABCDZZ4X，

因为点E到BC的距离二E到AD