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理想多原子气体状态方程专题训练理想气体状态方程是描述气体状态的基本公式，但在多原子分子气体中，分子之间还存在转动和振动运动，会对气体状态造成影响，因此需要引入一些修正。题目1已知一克分子量为64的分子气体在0℃下的体积为40.0L，求此气体在0℃下的密度。答案：$\rho=\frac{1}{V_m}=\frac{m}{V_m\timesN_A}=\frac{64\text{g/mol}}{40.0\text{L}\times\frac{1\text{mol}}{22.4\text{L}}}\approx90.91\text{kg/m}^3$题目2已知温度为$300K$，$2mol$的分子气体体积为$4.2L$，求此气体的分子量。答案：$pV=nRT$，由此可得气体的压强为$p=\frac{nRT}{V}$，因此：$n=\frac{pV}{RT}=\frac{1\times10^5\text{Pa}\times4.2\text{L}}{8.31\text{J/(mol}\cdot\text{K)}\times300\text{K}}=\frac{420\text{J}}{2493.3\text{J/mol}}\approx0.168\text{mol}$题目3已知温度为$300K$的气体分子具有振动能级，在计算高温和低温气体性质时，分别要考虑振动能级和不考虑振动能级两种情况。在考虑振动能级的条件下，气体的内能和比热分别为每摩尔$12.5\text{kJ}$，$29R$，试求气体的状态方程。答案：考虑振动能级的情况下，气体的状态方程可以表示为：$$(p+\frac{a}{V_m^2})(V_m-b)=RT+\frac{U_{vib}}{V_m}$$其中，$U_{vib}$表示气体分子的振动能级能量。因此，可以先求出气体的振动能级能量：$$U_{vib}=n\timesU_0,U_0=\frac{kT}{h\nu}=\frac{1}{2}\timeskT$$其中，$\nu=2.9979\times10^{10}s^{-1}$为光速，$h=6.626\times10^{-34}J\cdots$为普朗克常量，$k$为玻尔兹曼常量，$U_0$为基本振荡能。代入数据计算可得$U_0=10.29\text{J/mol}$，$U_{vib}=n\timesU_0=1.029\text{kJ/mol}$。代入方程，可以得到修正后的理想气体状态方程：$$(p+\frac{a}{V_m^2})(V_m-b)=RT+\frac{U_{vib}}{V_m}$$化简后得到：$$pV_m=RT+U_{vib}-\frac{a}{V_m}+\frac{ab}{V_m^2}$$其中，$a=\frac{9}{8}N_AU

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