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文档简介

根据高中数学必修一平面向量知识点总结一、平面向量的概念平面向量是指在平面内具有大小和方向的箭头，用有向线段表示。常用的表示方式有坐标表示法和模量角表示法。二、平面向量的运算1.平面向量的加法：设有向线段AB、BC表示平面向量a，b，则它们的和向量c为有向线段AC。坐标表示法：c=a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂)模量角表示法：c=a+b=(∣a∣cosθ₁+∣b∣cosθ₂,∣a∣sinθ₁+∣b∣sinθ₂)2.平面向量的减法：设有向线段AB、AC表示平面向量a，c，则它们的差向量b为有向线段BC。坐标表示法：b=a-c=(a₁-c₁,a₂-c₂)模量角表示法：b=a-c=(∣a∣cosθ₁-∣c∣cosθ₂,∣a∣sinθ₁-∣c∣sinθ₂)3.数乘：数乘指将平面向量的每个分量均乘以一个实数k，得到的新向量。坐标表示法：ka=(ka₁,ka₂)模量角表示法：ka=(∣a∣kcosθ,∣a∣ksinθ)4.平面向量的数量积：设有向线段AB、AC表示平面向量a，c，其夹角为θ，则它们的数量积为a·c=∣a∣∣c∣cosθ。5.平面向量的夹角：设有向线段AB、AC表示平面向量a，c，则它们的夹角θ满足余弦定理：cosθ=a·c/(∣a∣∣c∣)若已知向量的坐标，则可利用向量的坐标形式使用余弦定理求向量夹角。三、平面向量的性质1.方向向量与共线关系：若向量a与向量b平行，则存在实数k，使得a=kb。2.平行与垂直关系：两向量a和b平行，当且仅当它们的数量积等于0，即a·b=0。两向量a和b垂直，当且仅当它们的夹角θ满足cosθ=0，即a·b=0。四、平面向量的几何应用平面向量可用于表示平面上的点、直线、多边形等几何概念，以及解决相关几何问题。总结：高中数学必修一的平面向量知识点包括平面向量的概念、运算规则、数量

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