不等式及其解集七年级数学下册说

不等式及其解集ppt七年级数学下册目录CONTENCT不等式基本概念与性质一元一次不等式及其解法一元一次不等式组及其解法二元一次不等式（组）及其解法含有参数的不等式问题探讨不等式在实际生活中的应用举例01不等式基本概念与性质用不等号连接两个解析式所组成的式子，叫做不等式。不等式的定义不等式可以用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”表示大小关系，这些符号是不等号。不等式的表示方法不等式定义及表示方法传递性可加性可乘性对称性不等式基本性质01020304如果a>b且b>c，那么a>c。如果a>b，那么a+c>b+c。如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc。如果a=b，那么b=a；如果a>b，那么b<a；如果a≥b，那么b≤a。01020304加法运算规则减法运算规则乘法运算规则除法运算规则不等式运算规则正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。减去一个数等于加上这个数的相反数。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。02一元一次不等式及其解法只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。不等号的方向表示大小关系，不等式的解集是一个数集。一元一次不等式概念及特点特点一元一次不等式0102030405去分母去括号移项合并同类项系数化为1根据不等式的基本性质，将不等式两边同时乘以分母的最小公倍数。根据去括号法则和分配律，将不等式中的括号去掉。将含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。将不等式两边的同类项合并。将不等式两边的系数化为1，得到不等式的解集。一元一次不等式解法步骤分析首先去分母，然后将常数项移到不等式的右边，合并同类项，最后将系数化为1。例题2解不等式(x-3)/2+1>=(2x-1)/3解答(x-3)/2+1>=(2x-1)/3，3(x-3)+6>=2(2x-1)，3x-9+6>=4x-2，3x-4x>=-2+9-6，-x>=1，x<=-1例题1解不等式2x-1<5解答2x-1<5，2x<6，x<3分析首先去分母，然后去括号，移项并合并同类项，最后将系数化为1。010203040506典型例题分析与解答03一元一次不等式组及其解法由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。一元一次不等式组不等式组中各个不等式的未知数的次数都是1，且未知数的系数不为0。特点一元一次不等式组概念及特点010203分别求出各个不等式的解集。在数轴上表示出各个不等式的解集。找出各个解集的公共部分，即为不等式组的解集。一元一次不等式组解法步骤例题分析典型例题分析与解答解不等式组$left{begin{matrix}2x-1>3frac{x+2}{2}-1leqslantxend{matrix}right.$首先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出这两个解集，最后找出它们的公共部分。解答解第一个不等式$2x-1>3$，得$x>2$。解第二个不等式$frac{x+2}{2}-1leqslantx$，得$xgeqslant0$。典型例题分析与解答0102典型例题分析与解答所以，原不等式组的解集为$x>2$。在数轴上表示出这两个解集，找出它们的公共部分，即$x>2$。04二元一次不等式（组）及其解法010203040545%50%75%85%95%概念：含有两个未知数，且未知数的次数都为1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）。特点未知数的次数为1。含有两个未知数。不等式的性质与一元一次不等式相同。二元一次不等式（组）概念及特点解二元一次不等式的基本步骤1.将不等式化为标准形式，即ax+by>c（或<c，≥c，≤c）。2.利用不等式的性质，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数。二元一次不等式（组）解法步骤3.根据函数的性质确定解集。解二元一次不等式组的步骤1.分别解出每个不等式的解集。2.找出所有解集的交集，即为不等式组的解集。二元一次不等式（组）解法步骤例题1分析解答解不等式2x+y>4。此题考查二元一次不等式的解法。首先需要将y表示为x的函数，然后确定x的取值范围。由2x+y>4可得y>-2x+4。因此，不等式的解集为直线y=-2x+4上方的区域。典型例题分析与解答例题2：解不等式组$left{begin{array}{l}典型例题分析与解答x+y>2x-y<1end{array}典型例题分析与解答分析此题考查二元一次不等式组的解法。需要分别解出每个不等式的解集，然后找出它们的交集。解答由x+y>2可得直线y=-x+2上方的区域；由x-y<1可得直线y=x-1下方的区域。两个区域的交集即为不等式组的解集，即直线y=-x+2与y=x-1之间的区域。典型例题分析与解答05含有参数的不等式问题探讨参数对不等式解集的影响当参数变化时，不等式的解集也会发生变化。例如，对于不等式$ax>b$，当$a>0$时，解集为$x>frac{b}{a}$；当$a<0$时，解集为$x<frac{b}{a}$。参数取值范围的确定在解决含有参数的一元一次不等式问题时，需要确定参数的取值范围。例如，对于不等式$ax+b>0$，当$aneq0$时，可以通过移项和化简得到$x>-frac{b}{a}$或$x<-frac{b}{a}$，此时需要讨论$a$的正负来确定$x$的取值范围。含有参数的一元一次不等式问题参数对不等式组解集的影响在二元一次不等式组中，参数的取值会影响不等式组的解集。例如，对于不等式组$begin{cases}x+y>ax-y>bend{cases}$，当$a$和$b$变化时，不等式组的解集也会发生变化。参数取值范围的确定在解决含有参数的二元一次不等式问题时，同样需要确定参数的取值范围。例如，对于不等式组$begin{cases}ax+by>cdx+ey>fend{cases}$，可以通过消元法或代入法求解，此时需要讨论参数的正负和大小关系来确定解集。含有参数的二元一次不等式问题例题1分析解答典型例题分析与解答首先移项得到$2x>a+3$，然后除以2得到$x>frac{a+3}{2}$。由于$a$是参数，因此需要根据$a$的取值范围来确定$x$的取值范围。当$ageq-3$时，$frac{a+3}{2}geq0$，此时不等式的解集为$x>0$；当$a<-3$时，$frac{a+3}{2}<0$，此时不等式的解集为$x<0$。解不等式$2x-a>3$，其中$a$是参数。典型例题分析与解答分析首先通过消元法或代入法求解不等式组，然后根据参数的正负和大小关系来确定解集。例题2解不等式组$begin{cases}x+y>ax-y>bend{cases}$，其中$a,b$是参数。解答当$a>b$时，不等式组的解集为$begin{cases}x>frac{a+b}{2}y<frac{a-b}{2}end{cases}$；当$a<b$时，不等式组的解集为$begin{cases}x>frac{a+b}{2}y>frac{b-a}{2}end{cases}$；当$a=b$时，不等式组无解。06不等式在实际生活中的应用举例80%80%100%线性规划问题中不等式的应用利用不等式表示资源的限制条件，求解最优的资源分配方案。根据生产能力和市场需求，建立不等式模型，确定最佳的生产计划。通过不等式描述运输成本、时间和容量的限制，求解最优的运输方案。资源分配问题生产计划问题运输问题

经济生活中不等式的应用价格歧视厂商利用不等式分析不同消费者的购买能力和意愿，制定不同的价格策略。劳动力市场不等式用于描述劳动力的供求关系，分析工资水平、就业和失业