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北师版线段垂直平分线contents目录定义与性质线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的应用练习与巩固01定义与性质线段垂直平分线是一条过线段中点且垂直于线段所在直线的直线。线段垂直平分线将线段分为两个相等的部分。线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。线段垂直平分线的定义线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的连线都与线段垂直。垂直性线段垂直平分线将线段分为两个相等的部分。平分性直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。定理线段垂直平分线的性质角平分线的性质定理角平分线上的任意一点到角的两边距离相等。平行线的性质定理平行线之间的距离处处相等。线段垂直平分线的定理02线段垂直平分线的判定线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。定理1到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理2判定定理利用几何作图，通过画线段、垂线和交点来证明垂直平分线的存在。方法1方法2方法3利用已知条件，如两点间的距离相等，来证明线段垂直平分线的存在。利用已知的垂直平分线性质，如点到线段两端点的距离相等，来证明垂直平分线的存在。030201判定方法

判定例题例题1已知点A、B分别在直线l的两侧，且PA=PB，证明直线l是线段AB的垂直平分线。例题2已知点P在直线l上，且PA=PB，证明直线l是线段AB的垂直平分线。例题3已知点P在直线l的垂直平分线上，证明PA=PB。03线段垂直平分线的应用确定三角形外心的位置01线段垂直平分线与三角形外接圆相交于一点，该点即为三角形外心。证明角平分线定理02利用线段垂直平分线与角的两边相交，可以证明角平分线定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等。证明等腰三角形的性质03利用线段垂直平分线与等腰三角形相交，可以证明等腰三角形的性质，即等腰三角形的两腰相等，且底边上的中点到两腰的距离相等。在三角形中的运用03判断四边形是否为正方形如果一个四边形既是菱形又是矩形，则该四边形为正方形。01判断四边形是否为菱形如果一个四边形的对角线互相垂直且互相平分，则该四边形为菱形。02证明矩形的性质如果一个四边形的一组对边平行且相等，且该四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为矩形。在四边形中的运用解决最短路径问题利用线段垂直平分线的性质，可以找到从一个点到另一个点的最短路径。解决几何作图问题利用线段垂直平分线的性质，可以解决一些几何作图问题，例如找到一个点到两个已知点的距离相等的点。解决对称问题利用线段垂直平分线的性质，可以解决一些对称问题，例如找到一个点关于某一直线的对称点。在实际问题中的运用04练习与巩固1.已知点$P$是线段$AB$的垂直平分线上的一点，则下列说法正确的是（）A.$PA+PB=AB$B.$PA-PB=AB$C.$PA+PB>AB$D.$PA-PB<AB$基础练习题ABCD基础练习题A.$4cm$B.$8cm$C.$16cm$D.无法确定2.已知线段$AB=8cm$，点$P$是线段$AB$的垂直平分线上的一点，则$PA+PB=$（）A.$10cm$B.$11cm$C.$12cm$D.$13cm$3.已知点$P$是线段$AB$的垂直平分线上的一点，若$PA=3cm,PB=4cm$,则$bigtriangleupPAB$的周长为（）4.已知点$P$是线段$AB$的垂直平分线上的一点，若$anglePAB=70^{circ}$，则$anglePBA=$（）5.已知点$P,Q$分别是线段$AB,CD$的中点，若$PQ=6cm,AD=8cm$,则线段AB的长为（）A.$70^{circ}$B.$110^{circ}$C.$130^{circ}$D.$140^{circ}$A.$4cm$B.$8cm$C.$12cm$D.$16cm$提升练习题已知点$P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z$分