高中数学三角函数的诱导公式

关于高中数学三角函数的诱导公式

一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。

———毕达哥拉斯学派圆是第一个最简单、最完美的图形。——布龙克尔第2页,共29页，2024年2月25日，星期天任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.复习回顾xyOP(x,y)第3页,共29页，2024年2月25日，星期天问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角-α与α的终边有何位置关系?3.角-α与α的终边有何位置关系?4.角+α与α的终边有何位置关系?相等终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称第4页,共29页，2024年2月25日，星期天终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）第5页,共29页，2024年2月25日，星期天请同学们思考回答点关于原点、轴、轴对称的三个点的坐标是什么?已知任意角的终边与单位圆相交于点，

点关于原点对称点，关于轴对称点，关于轴对称点二、思考：第6页,共29页，2024年2月25日，星期天公式二探究1形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系第7页,共29页，2024年2月25日，星期天

我们再来研究角与的三角函数值之间的关系

探究2第8页,共29页，2024年2月25日，星期天公式三公式三第9页,共29页，2024年2月25日，星期天探究3第10页,共29页，2024年2月25日，星期天公式四公式四第11页,共29页，2024年2月25日，星期天公式一：公式二：公式三：公式四：第12页,共29页，2024年2月25日，星期天简记为“函数名不变，符号看象限”

的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。三.发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．第13页,共29页，2024年2月25日，星期天1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？

小结任意负角的

三角函数

任意正角的

三角函数

三角函数

的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四上述过程体现了由未知到已知的化归思想。第14页,共29页，2024年2月25日，星期天例1.求下列三角函数值四.例题分析第15页,共29页，2024年2月25日，星期天填写下表练习反馈例2化简：第16页,共29页，2024年2月25日，星期天练习反馈第17页,共29页，2024年2月25日，星期天请同学们思考回答点关于直线对称的点的坐标是什么?已知任意角的终边与单位圆相交于点，探索研究第18页,共29页，2024年2月25日，星期天yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)第19页,共29页，2024年2月25日，星期天总结：1.公式五，六口诀：函数名改变，符号看象限；

第20页,共29页，2024年2月25日，星期天.11第21页,共29页，2024年2月25日，星期天注意：看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆口诀：奇变偶不变符号看象限第22页,共29页，2024年2月25日，星期天例题与练习第23页,共29页，2024年2月25日，星期天例题与练习求下列三角函数值（1）sin(-12000)

（2）cos(47

/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan94502计算cos(

/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)0第24页,共29页，2024年2月25日，星期天例题与练习2已知cos

(750+)=1/3,

求cos(1050-)+cos(2850-)练习1已知sin(

/4+)=1/2,则sin(3/4-)的值是

。1/20第25页,共29页，2024年2月25日，星期天例题与练习已知角的终边上的一点P(3a,4a)(a<0)

则cos(5400-)的值是

。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=

.0第26页,共29页，2024年2月25日，星期天例题与练习例4化简练习1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化简cos[(4n+1)

/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]当n为奇数时，原式=-2cos(

/4+x)当n为偶数时，原式=2cos(

/4+x)当n为偶数时，当n为奇数时，第27页,共29页，2024年2月25日，星期天2、你能概括以下研究诱导公式的思想