高一数学函数的零点

关于高一数学函数的零点

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？第2页,共13页，2024年2月25日，星期天方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2第3页,共13页，2024年2月25日，星期天

一般地,如果函数y=f(x)在实数处的值等于0,即f()=0,则叫做函数y=f(x)的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点是(,0)点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系第4页,共13页，2024年2月25日，星期天方程的根与函数的零点之间的关系第5页,共13页，2024年2月25日，星期天一.从二次函数的图像看函数零点的性质当函数的图象通过零点且穿过X轴时,函数值变号.

两个零点把X轴分为三个区间:

在每个区间上函数值保持同号.二求出二次函数的零点及其顶点坐标,又能粗略地画出函数草图,确定二次函数的一些主要性质.xyx1x20第6页,共13页，2024年2月25日，星期天观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:

在区间[2,4]上，f(2)___0,f(4)___0，f(2)·f(4)___0在区间（2,4）上，x＝3是x2－2x－3＝0的另一个根

.

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...xy0－132112－1－2－3－4－24零点存在性的探索

><<<<>在区间[-2,1]上，f(-2)__0,f(1)___0,则f(-2)·f(1)___0，在区间（-2，1）上，x=-1是

x2

－2x－3＝0的一个根第7页,共13页，2024年2月25日，星期天

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。结论：xy01...ab..xy0.ab第8页,共13页，2024年2月25日，星期天1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,bR,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定有无零点练一练2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）Ax>–2Bx<–2Cx>2Dx<23、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,44、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（–2，0）C（0，1）D（0，）BBDA第9页,共13页，2024年2月25日，星期天5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239

–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个

A5B4C3D2C第10页,共13页，2024年2月25日，星期天确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤：（1）作出x、f(x)的对应值表格；（2）作出y=f(x)的图象；（3）确定y=f(x)的单调性情况（4）作出判断。归纳、小结第11页,共13页，2024年2月25日，星期天小结与思考函数