高二数学空间向量与立体几何

关于高二数学空间向量与立体几何二、重难点：概念与方法的运用三、教学方法：探析归纳，讲练结合。四、教学过程(一）、知识梳理，方法定位1、点、直线、平面的位置的向量表示PO第2页,共18页，2024年2月25日，星期天。ABP第3页,共18页，2024年2月25日，星期天。O2、直线的向量参数方程ABP此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量不仅可以确定直线l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。第4页,共18页，2024年2月25日，星期天.

3、平面的法向量OP这样，点O与向量不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点。除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.第5页,共18页，2024年2月25日，星期天

。平面的法向量：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.

给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l第6页,共18页，2024年2月25日，星期天步骤：求法：4、用方向向量和法向量判定位置关系第7页,共18页，2024年2月25日，星期天第8页,共18页，2024年2月25日，星期天..（二）例题探析例1、用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。已知：直线m，n是平面内的任意两条相交直线，且第9页,共18页，2024年2月25日，星期天。例2、已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积．（1）证明：∵，，∴，，又，平面，∴是平面的法向量．

∴．第10页,共18页，2024年2月25日，星期天。。例3：如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。(1)求证PA∥平面EDB(2)求证PB⊥平面EFD(3)求二面角C---PB---D的大小第11页,共18页，2024年2月25日，星期天.解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.(1)证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG依题意得A（1，0，0）P（0，0，1）E（因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（）且），

，，所以而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB。(2)证明；依题意得B（1，1，0）

，故所以由已知所以第12页,共18页，2024年2月25日，星期天

（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角。

设点F的坐标为（），则，因为所以，因为所以所以，点F的坐标为，又点E的坐标为所以因为

所以即二面角C-PB-D的大小为。。第13页,共18页，2024年2月25日，星期天

（三）、强化巩固训练

1、设直线l，m的方向向量分别为

，，根据下列条件判断l，m的位置关系：

.2、设平面

，的法向量分别为

，，根据下列条件判断，的位置关系：第14页,共18页，2024年2月25日，星期天

3、棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？

解：以D为原点建立如图所示的坐标系，

设存在点P（0，0，z），

=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，

∵B1D⊥面PAC，∴，

∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合

∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC。（四）、小结：本课主要探析了1、直线的方向向量与平面的法向量

的概念与求法；2、用方向向量和法向量判定线面位置关系的方法。要求大家理解和掌握并会熟练运用。（五）、作业布置：复资P132中2、4、5、6题。第15页,共18页，2024年2月25日，星期天五、教学反思.第16页,共18页，2024年2月25日，星期天；sub27rvs老郎中再一次来给老妇人做针灸时，老人家已经能睁开双眼了。虽然语言含含混混的听不清楚她在说些什么，但很显然她的神志是清楚的。看着围在自己身边的兄妹三人，可怜的老人张开嘴巴不断地对老郎中嘀哩咕噜说话，慈眉善目的老郎中善解人意地不断点着头，老人的眼泪流下来了。张老郎中欣慰地笑了，对耿正兄妹三人说：“想不到啊，居然恢复得这么快！看来除了这药丸儿的效果特别好之外，你们周到的照顾和辅助性按摩刺激也发挥了很大的作用呢！下一步的，针灸还是继续做，按摩刺激可以再增强一些，但药丸儿可以减半了！”送张老郎中回去之后，耿正又买回来两个药丸儿。临走时老先生嘱咐，还是一丸儿分三次服用，只是间隔时间加倍了。如果老妇人还不能自己喝汤，就在两次灌药的中间，给她灌两次稀的面糊糊！次日清晨，老妇人终于能自己喝汤喝药了。兄妹三人高兴得直掉眼泪。那日送张老郎中回去时，耿正把老先生借给的那把非常好用的长嘴灌药壶也带去了。忠诚地谢过老先生之后，耿正又买回来一粒药丸儿。临走时，善良的张老郎中吩咐说：“这一丸儿，一日分三次服用就行了！”以后，再巩固服用两日“安宫神丸”之后，看到老妇人吃饭说话都已经没有问题了，张老郎中就让她彻底停了药，并且吩咐耿正：“以后你还是按照老时间接我过来。这药可以不再服用了，但继续做一些针灸还是很需要呢！”80第六十二回药贵吓傻两邻居|（药贵吓傻两邻居，言来语去不中听；耿家兄妹诚恳帮，深深感动老郎中。）听张老郎中说，可以医治梁老妇人的那种药弥足珍贵，一般人吃不起，耿英轻轻地说：“弥足珍贵！什么药啊？”张老郎中再次将目光投向耿英，轻轻地吐出来四个字：“安宫神丸！”耿英赶快说：“我们以前也听说过这种神药的！它果真能够医治得了像梁奶奶这样的跌打致昏症？”张老郎中微微点头，不太肯定地说：“因人而异嘞，任何药物也没有十二分的把握啊！不过，试一试还是可以的。据医药史料记载，用这种神药唤醒类似昏症的例子还是很多的，只是这种药丸儿的价格奇贵！可这老梁头家本来就并不富有，又是现在这样的情况，只能是，唉，恐怕只能是听天由命了啊！”张老大夫妇和隔壁的年轻男人都面面相觑不再说话。耿英看在眼里，转头望望哥哥。躺在一旁的老梁头大致听明白了，哭着说：“张郎中啊，多谢你大老远的跑这一躺来！我听明白了，这老婆子是不想醒