2024年安徽省合肥市庐江县中考一模数学试题(无答案)

届中考第一次模拟数学试题温馨提示：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中最小的数是（）A．2024 B． C． D．2．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京成功举办，期间中外企业签订了972亿美元的项目合作协议．用科学记数法表示972亿为（）A． B． C． D．3．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．小明的笔记本密码是一个两位数，他只记得第一位数是8，第二位数是一个奇数，问小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是（）A． B． C． D．A7．如图，正五边形ABCDE内接于，点F在弧AE上．若，则的大小为（）A．86° B．90° C．92° D．94°8．中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，设，若，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为（）第8题图A．13 B． C．5 D．9．对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则c的值可能是（）A．-1 B．0 C． D．210．如图，点P是正方形ABCD内一点，，且，下列结论正确的是（）第10题图A．的面积最小值为 B．的面积最小值为C．的面积最大值为2 D．的面积最大值为2二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：______．12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．13．如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为______．第13题图14．如图，矩形ABCD中，P是AD边上的动点，连接点P与AB边的中点E，将沿PE翻折得到，延长PO交边BC于点F，作的平分线FG，交边AD点G．第14题图（1）若，则______°；（2）若，且E、O、G三点共线，则______，三、（本大题共2小题，每小题8分）15．计算：．16．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售，裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分）17．如图，在网格中，点A，B，O均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段CD，请画出线段CD（点A对应点C，B对应点D）．（2）以线段DE为底，在网格内作出一个面积最大的等腰，点E在格点上．18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）各等式都成立时，______；（2）在（1）的条件下，写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分）19．高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板时桌面保持水平，即，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．若，，求展开小桌板时点A到MN的距离（结果精确到1cm，参考数据：，，，，）．20．如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB与圆O相切于点B，点D是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，．（1）求证：；（2）若，，求BD的长．六、（本大题12分）21．某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：；B：；C：；D：；E：．并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79．请根据以上信息，完成下列问题．（1）______，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是______；（2）若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为______°；（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数．七、（本大题12分）22．已知：如图，两个和中，，，，且点A、B、C在一条直线上，联结AE、ED，AE与BD交于点F．（1）求证：．（2）若，求的值．八、（本大题14分）23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．抛物线与x轴交于A，B两点，直线l：与抛物线交于A，C两点，且，．（1）求a，b，k的值；（2）点M是线段OB上的动点，点N在x