2024年山西省晋城市高平市多校中考一模数学试题(无答案)

姓名__________ 准考证号__________山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（一）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．计算的结果是（）A．2 B． C．8 D．2．人们常说：“地下文明看陕西，地上文明看山西．”山西素有“三晋古建甲天下”之称，以下是山西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．中国能源经济研究院公布了2023“中国能源企业（集团）500强”榜单．作为能源大省，山西共有52家能源企业上榜，企业数量与江苏并列第一．2023年的榜单数据显示，中国能源企业（集团）500强营收总额达32.47万亿元，较上年增加了60万亿元，同比增长，高于近五年平均增速其中数据“32.47万亿元”用科学记数法表示为（）A．元 B．元C．元 D．元4．《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产．书中第一问的大致意思是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根等高的标杆，，点D，B，H在同一直线上，从点B，D处退行到点F，G处观察点A．已知，，，的长，就可推算出山峰的高度．想要解决这一问题，需要利用（）A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理5．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．6．如图，点C在直线上，点A，D在直线上，的平分线交直线于点B，且．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了打字速度测试，测试成绩如下表：测试成绩/个50515962646669人数12581185这组成绩的中位数为（）A．62个 B．63个 C．64个 D．65个8．已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．如图，四边形是平行四边形，以点O为圆心，长为半径画圆，分别与边相切于点B，边相交于点D，连接，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，对角线，交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与，边交于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．分解因式：______．12．山西省太原市晋源区素有“唐尧故地”“三晋之源”的美誉，是古晋阳城的所在地和三晋文明的重要发祥地．如图是位于晋源区的三个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若蒙山的坐标为，太原植物园的坐标为，则太山的坐标为______．13．在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，点A及其对应点的坐标分别为，，则与的相似比为______．14．如图是一组有规律的图案，它们是由等边三角形组成的，第1个图案中有6个等边三角形，第2个图案中有10个等边三角形，第3个图案中有14个等边三角形……按此规律，第n个图案中有______个等边三角形．（用含n的代数式表示）15．如图，在中，，，，过点C作于点D，平分，交边于点E，交于点F，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程组：17．（本题7分）如图，是的直径，与相切于点C，与的延长线相交于点D，过点A作射线于点E，交于点F．若，试判断与的数量关系，并说明理由．18．（本题9分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？19．（本题9分）中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，某校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动．其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛．为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下：收集数据：随机抽取50名学生的知识竞赛成绩（单位：分）如下：109968969796789101086868771097861079109107106878991088678910整理分析：数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述信息，解答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）简要说明这50名学生知识竞赛成绩的分布情况．（写出一条即可）（3）若该校共有1200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数．（4）学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国入选联合国教科文组织非物质文化遗产名册（名录）项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学生讲解．请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率．20．（本题8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．”以下是数学中常见的一个问题：若，则的最大值是多少？设，，则．……以下是物理中的一个问题：物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为和的两个电阻，串联电路的电阻公式为，并联电路的电阻公式为．在某一段电路上测得两个电阻的和为．若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？任务：（1）按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分．（2）若a，b两数的和为定值，则a，b满足______时，的值最大．（3）解决这个物理问题主要体现的数学思想是______．（填序号即可）A．统计思想 B．分类思想 C．模型思想（4）物理问题中并联后总电阻的最大值是______．21．（本题7分）某学习小组在学习了锐角三角形之后，想要利用课余时间测量校园内一棵树的高度．在同学们选中的这棵树不远处有一摊水，利用这摊水制定了如下的测量方案．课题测量校园内一棵树的高度成员组长：×××组员：×××××××××测量工具测角仪、皮尺等测量示意图及测量数据说明：线段表示所要测量的树，点E为这摊水的中心处，测量者在点B处测得该树顶端点C的仰角为，同时测量者在此处刚好从点E处看到树顶端点C在水中的倒影点D的俯角为，测量者的眼睛距地面的高度，点B，E，F在同一水平直线上，点A，B，C，D，E，F在同一平面内实施建议从积水处看所需测量树的顶端，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，可多次测量取其平均值…请根据以上测量数据，帮助该学习小组求这棵树的高度．（结果精确到；参考数据：，）22．（本题12分）综合与实践问题情境：如图1，在正方形中，对角线，相交于点O，M是线段上一点，连接．操作探究：将沿射线平移得到，使点M的对应点落在对角线上，与边交于点E，连接，．（1）如图2，当M是的中点时，求证：．（2）如图3，当M是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由．拓展延伸：（3）在（2）的条件下，请直接写出，，之间的数量关系．23．（本题13分）综合与探究如