专题11统计与概率 讲义 2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题11统计与概率01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法考点一数据分析命题点1一元回归模型及其应用命题点2分类变量与列联表考点二互斥、对立、独立事件与全概率公式、条件概率命题点1互斥、对立、独立事件的判断命题点2条件概率和全概率公式考点三常见的概率模型命题点1正态分布命题点2二项分布命题点3超几何分布考点三随机变量的分布列、期望与方差命题点1定义法求期望、方差命题点2期望和方差的应用04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升）02考情分析·解密高考统计与概率作为高考必考题，高考题型一般作为客观题、解答题出现.高考要求：①理解、掌握事件的相互独立性关系及其辨析，会独立事件的乘法公式计算，会条件概率、全概率及贝叶斯概率的计算②理解、掌握二项分布、超几何分布与正态分布的定义及计算③理解、掌握简单随机抽样、分层抽样、总体样本估计、线性回归与独立性检验的定义及计算④理解、掌握离散型随机变量的定义，会表示离散型随机变量的分布列⑤会计算离散型随机变量的均值和方差考点考向考题统计与概率数据分析互斥、对立、独立事件与全概率公式、条件概率常见的概率模型随机变量的分布列、期望与方差2023年新课标全国Ⅰ卷·T9，2023年新课标全国Ⅱ卷T19，2023年全国甲卷（理）·T19，2023年全国乙卷（理）·T17，2022年新I卷·T20，2022年新Ⅱ卷·T19，2022年全国甲卷（理）·T2，2022年全国乙卷（理）·T19，2022年新I卷·T9，2022年新Ⅱ卷·T9，2022年全国甲卷（理）·T2、T17，2022年全国乙卷（理）·T17，2023年新I卷·T21，2023年新Ⅱ卷·T12，2023年全国甲卷（理）·T6，2022年新I卷·T20，2022年新Ⅱ卷·T19，2021年新I卷·T8，2023年全国甲卷（理）·T19，2022年新Ⅱ卷·T13，2022年新Ⅱ卷·T62022新高考全国I卷·T21，2022年全国甲卷（理）·T19，2021年新I卷·T18，2021年新Ⅱ卷·T21，2020年新I卷·T12，考点一数据分析命题点1一元回归模型及其应用典例01

（2023·全国·统考高考真题）1．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为．(1)求，；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）典例02

（全国·统考高考真题）2．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=，≈1.414..（1）计算出、的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，可求出、的值，即可得出回归方程;（2）计算出的值，结合题意判断可得出结论命题点2

分类变量与列联表典例01（·全国·统考高考真题）3．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.828典例02

（2023·全国·统考高考真题）4．一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.2

18.8

20.2

21.3

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30.132.6

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35.6

35.6

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40.5

43.2实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.8

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19.219.8

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28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：对照组实验组（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635预计2024年高考概率与统计仍会从数据分析方向进行命制.（2023秋·江苏泰州·高三泰州中学校考阶段练习）5．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（

）A． B． C．70 D．35（2023·福建南平·统考模拟预测）6．五一小长假期间，文旅部门在某地区推出A，B，C，D，E，F六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格（单位：元；）与购买该款套票的人数（单位：千人）的数据如下表：套票类别ABCDEF套票价格（元）405060657288购买人数（千人）16.918.720.622.524.125.2（注：A，B，C，D，E，F对应i的值为1，2，3，4，5，6）为了分析数据，令，，发现点集中在一条直线附近．(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．附：①参考数据：，，，．②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．考点二互斥、对立、独立事件与全概率公式、条件概率命题点一互斥、对立、独立事件的判断典例01

（2021年新高考1卷8）7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立典例02

（2023年新高考2卷12）8．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率典例03

（2022年新高考2卷19）9．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.命题点二条件概率和全概率公式典例01

（2022年新高考1卷20）10．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：；（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828典例02

（2023年新高考1卷21）11．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．高中阶段的马尔科夫链类型的概率问题解决关键是利用全概率公式找到概率的递推式，然后用数列手段去处理求解.预计2024年高考概率与统计仍会从互斥、对立、独立事件与全概率公式、条件概率方向进行命制（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）12．设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（

）A．事件A与事件B相互独立 B．C． D．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）13．杭州2022年第19届亚运会（The19thAsianGamesHangzhou2022）将于2023年9月23日至10月8日举办．本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军．双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为，其中对阵其他三个队伍获胜概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时同组，同组．(1)若，在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率分别为多少？(2)分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？考点三常见的概率模型命题点一正态分布典例01（2021年新高考2卷6）14．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（

）A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等典例02（2022年新高考2卷13）15．已知随机变量X服从正态分布，且，则．命题点二二项分布典例01

（全国·高考真题）16．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．命题点三超几何分布典例01

（2023·全国·统考高考真题）17．一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.2

18.8

20.2

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43.2实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.8

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19.219.8

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28.2

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36.5（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：对照组实验组（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635预计2024年高考概率与统计仍会从常见的概率模型方向进行命制.（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）18．某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响.(1)求李明被终止比赛的概率；(2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；(3)求李明获二等奖的概率.（2023·陕西铜川·校考一模）19．某品牌手机厂为了更好地提升品牌的性能，进行了问卷调查，问卷满分为100分，现从中选出具有代表性的50份调查问卷加以研究．现将这50份问卷按成绩分成如下五组：第一组，3份；第二组，8份；第三组；第四组；第五组，4份；已知其中得分高于60分的问卷份数为20．(1)在第二组与第四组问卷中任取两份，这两份问卷成绩得分差不低于20分的概率；(2)如果在这50份调查问卷中随机取4份，其中及格份数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望．考点四随机变量的分布列、期望与方差命题点一定义法求期望、方差典例01（2021年新高考1卷18）20．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.命题点二期望和方差的应用典例01

（2021年新高考2卷21）21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．典例02

（2021·全国·统考高考真题）22．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.典例03

（2022·北京·统考高考真题）23．在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）.求离散型随机变量均值与方差的基本方法：（1）已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解；（2）已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差，可直接用的均值、方差的性质求解；（3）如果所给随机变量是服从常用的分布（如两点分布、二项分布等），利用它们的均值、方差公式求解预计2024年高考概率与统计仍会从随机变量的分布列、期望与方差方向进行命制.（2023·河北保定·统考二模）24．某学校为了提高学生的运动兴趣，增强学生身体素质，该校每年都要进行各年级之间的球类大赛，其中乒乓球大赛在每年“五一”之后举行，乒乓球大赛的比赛规则如下：高中三个年级之间进行单循环比赛，每个年级各派5名同学按顺序比赛（赛前已确定好每场的对阵同学），比赛时一个年级领先另一个年级两场就算胜利（即每两个年级的比赛不一定打满5场），若两个年级之间打成则第5场比赛定胜负．已知高三每位队员战胜高二相应对手的可能性均为，高三每位队员战胜高一相应对手的可能性均为，高二每位队员战胜高一相应对手的可能性均为，且队员、年级之间的胜负相互独立．(1)求高二年级与高一年级比赛时，高二年级与高一年级在前两场打平的条件下，最终战胜高一年级的概率．(2)若获胜年级积3分，被打败年级积0分，求高三年级获得积分的分布列和期望．（2023·河北·模拟预测）25．第31届世界大学生夏季运动会将于今年在我国成都举行．某体校田径队正在积极备战，考核设有100米、400米和1500米三个项目，需要选手依次完成考核，成绩合格后的积分分别记为，和，总成绩为累计积分和．考核规定：项目考核逐级进阶，即选手只有在低一级里程项目考核合格后，才能进行下一级较高里程项目的考核，否则考核终止．对于100米和400米项目，每个项目选手必须考核2次，且全部达标才算合格；对于1500米项目，选手必须考核3次，但只要达标2次及以上就算合格．已知选手甲三个项目的达标率依次为，，，选手乙三个项目的达标率依次为，，，每次考核是否达标相互独立．(1)用表示选手甲考核积分的总成绩，求的分布列和数学期望；(2)证明：无论，和取何值，选手甲考核积分总成绩的数学期望值都大于选手乙考核积分总成绩的数学期望值．（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升）（江苏省南通市如皋市2024届高三上学期教学质量调研（三）数学试题）26．某学校校医研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用代替，已知，，则下列结论正确的是（）x568912y17m25n35A．在确定的条件下，去掉样本点，则样本的相关系数r增大B．在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则C．在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则当时，残差为D．事件“，”发生的概率为（2023·高三校考）27．某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（

）附：,其中.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”（江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题）28．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（

）A． B． C． D．（安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题）29．下列说法错误的是（

）A．当样本相关系数满足时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系B．残差等于预测值减去观测值C．决定系数越大，模型拟合效果越差D．在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断零假设不成立（江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题）30．下列命题正确的是（

）A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为7B．若，则．C．在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和4（湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考）31．下列关于概率统计说法中正确的是（

）A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱B．设随机变量，若，则C．在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好D．某人解答10个问题，答对题数为，则（2023秋·高三校考）32．为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数（单位：万个）的统计数据：月份4月5月6月7月8月月份代码12345摊位数（万个）290330440480若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为___________（2023秋·高三校考）33．由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．非常喜欢喜欢合计A3015Bxy合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828（2023·高三阶段练习）34．随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡x123456平均过关时间y（单位：秒）5078124121137352(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲､乙都能通关），两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率.参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其经验回归直线ŷ=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：，其中.（2023秋·高三校考）35．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是X0a1P则当a在（0，1）内增大时，（

）A．E（X）不变 B．E（X）减小 C．V（X）先增大后减小 D．V（X）先减小后增大（2023秋·高三校考）36．某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：月份（x）5678日平均用电量（y）1.93.4t7.1若y与x线性相关，且求得其线性回归方程，则表中t的值为（

）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.237．奥密克戎变异毒株传染性强、传播速度快隐蔽性强，导致上海疫情严重，牵动了全国人民的心．某医院抽调了包括甲、乙在内5名医生随机派往上海①，②，③，④四个医院，每个医院至少派1名医生，“医生甲派往①医院”记为事件A：“医生乙派往①医院”记为事件B；“医生乙派往②医院”记为事件C，则（

）A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立C． D．（湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题）38．已知事件A，B满足，，则（

）A．若，则B．若A与B互斥，则C．若，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则（2023秋·高三校考）39．对某位同学5次体育测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下表格：第x次12345测试成绩y3940484850根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，下列结论不正确的是（

）A．B．这5次测试成绩的方差为20.8C．y与x的线性相关系数D．预测第6次体育测试的成绩约为54（2023秋·高三校考）40．某校进行体育抽测，小明与小华都要在跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为.41．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.令，，经计算得如下数据：262156526805.36112501302.612请从相关系数的角度分析，模型拟合程度更好是；利用模型拟合程度更好的模型以及表中数据，建立关于的回归方程为；（系数精确到0.01）附：①相关系数，回归直线中：，（2023秋·高三校考）42．《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价（元/件）88.28.48.68.89销量（万件）908483807568附：参考公式：回归方程，其中，.参考数据：，.(1)（i）根据以上数据，求关于的线性回归方程；（ii）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.(2)为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）（2023秋·高三校考）43．大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；(2)为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离（单位：米）近似服从正态分布，且．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)，；(2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【分析】（1）直接利用平均数公式即可计算出，再得到所有的值，最后计算出方差即可；（2）根据公式计算出的值，和比较大小即可.【详解】（1），，，的值分别为:，故（2）由（1）知:，，故有,所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.2．（1）；（2）；（3）详见解析【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】（1）样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为（2）样本(i=1，2，…，20)的相关系数为（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.3．（1）该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率分别为、、、；（2）；（3）有，理由见解析.【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以可得结果；（3）根据表格中的数据完善列联表，计算出的观测值，再结合临界值表可得结论.【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为（3）列联表如下：人次人次空气质量好空气质量不好，因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.4．(1)分布列见解析，(2)（i）；列联表见解析，（ii）能【分析】（1）利用超几何分布的知识即可求得分布列及数学期望；（2）（i）根据中位数的定义即可求得，从而求得列联表；（ii）利用独立性检验的卡方计算进行检验，即可得解.【详解】（1）依题意，的可能取值为，则，，，所以的分布列为：故.（2）（i）依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，观察数据可得第20位为，第21位数据为，所以，故列联表为：合计对照组61420实验组14620合计202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.5．B【分析】根据变换后回归直线方程必过样本中心点，再结合题意以及对数的运算计算即可.【详解】因为，所以，则，即，即，所以.故选：B.6．(1)；(2)分布列见解析，期望为2.【分析】（1）利用给定的数据，结合最小二乘法公式求出的回归方程，再代换作答.（2）利用（1）的结论结合已知，求出“热门套票”数，再借助超几何分布求出分布列、期望作答.【详解】（1）由已知点集中在一条直线附近，设回归直线方程为，由，，，得，，因此变量关于的回归方程为，令，则，即，所以关于的回归方程为.（2）由，解得，所以，于是为“热门套票”，则三人中购买“热门套票”的人数服从超几何分布，的可能取值为1,2,3，，所以的分布列为：123期望.7．B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】，故选：B【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立8．ABD【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断AB；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断C；求出两种传输方案的概率并作差比较判断D作答.【详解】对于A，依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为，A正确；对于B，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到l，0，1的事件，是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为，B正确；对于C，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它们互斥，由选项B知，所以所求的概率为，C错误；对于D，由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率，单次传输发送0，则译码为0的概率，而，因此，即，D正确.故选：ABD【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.9．(1)岁；(2)；(3)．【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；（2）设{一人患这种疾病的年龄在区间}，根据对立事件的概率公式即可解出；（3）根据条件概率公式即可求出．【详解】（1）平均年龄

（岁）．（2）设{一人患这种疾病的年龄在区间}，所以．（3）设“任选一人年龄位于区间[40,50)”，“从该地区中任选一人患这种疾病”，则由已知得：,则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，此人患这种疾病的概率为．10．(1)答案见解析(2)（i）证明见解析；(ii)；【分析】(1)由所给数据结合公式求出的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异；(2)(i)根据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)根据（i）结合已知数据求.【详解】（1）由已知，又，，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）(i)因为，所以所以，(ii)由已知，，又，，所以11．(1)(2)(3)【分析】（1）根据全概率公式即可求出；（2）设，由题意可得，根据数列知识，构造等比数列即可解出；（3）先求出两点分布的期望，再根据题中的结论以及等比数列的求和公式即可求出．【详解】（1）记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，所以，.（2）设，依题可知，，则，即，构造等比数列，设，解得，则，又，所以是首项为，公比为的等比数列，即．（3）因为，，所以当时，，故．【点睛】本题第一问直接考查全概率公式的应用，后两问的解题关键是根据题意找到递推式，然后根据数列的基本知识求解．12．CD【分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可.【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知：从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故A错误；从甲袋中任取1球是红球的概率为：，从甲袋中任取1球是白球的概率为：，所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：，故B错误；，所以，故C正确；，故D正确.故选：CD13．(1)；；(2)淘汰赛制获得冠军概率为，双败赛制获得冠军概率为；双败赛制下，会使得强者拿到冠军概率变大，弱者拿到冠军的概率变低，更加有利于筛选出“强者”，人们“对强者不公平”的质疑是不对的．【分析】（1）若拿冠军则只需要连赢两场，对于想拿到冠军，首先得战胜，然后战胜中的胜者，然后根据独立事件的乘法公式计算即可；（2）根据独立事件的乘法公式分别算出在不同赛制下拿冠军的概率，然后作差进行比较.【详解】（1）记拿到冠军分别为事件淘汰赛赛制下，只需要连赢两场即可拿到冠军，因此，对于想拿到冠军，首先得战胜，然后战胜中的胜者，因此．（2）记两种寒制下获得冠军的概率分别为，则.而双败赛制下，获得冠军有三种可能性：（1）直接连赢三局；（2）从胜者组掉入败者组然后杀回总决赛；（3）直接掉入败者组拿到冠军.因此，，.则不论哪种赛制下，获得冠军的概率均小于，.若，双败赛制下，队伍获得冠军的概率更大，其他队伍获得冠军的概率会变小，若，双败赛制下，以伍获得冠军的概率更小，其他队伍获得冠军的概率会变大，综上可知：双败赛制下，会使得强者拿到冠军概率变大，弱者拿到冠军的概率变低，更加有利于筛选出“强者”，人们“对强者不公平”的质疑是不对的．14．D【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误.故选：D.15．##．【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．【详解】因为，所以，因此．故答案为：．16．（1）0.4（2）见解析【分析】（1）由题意，稿件被录用或者稿件能通过两位初审专家的评审，或者稿件恰能通过一位初审专家的评审且能通过复审专家的评审，利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式，即得解；（2）由题意，由二项分布的概率公式和期望公式，即得解【详解】（1）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用.则D=A+BC,===0.25+0.5×0.3=0.40.（2）由题意，，且分布列如下：期望.17．(1)分布列见解析，(2)（i）；列联表见解析，（ii）能【分析】（1）利用超几何分布的知识即可求得分布列及数学期望；（2）（i）根据中位数的定义即可求得，从而求得列联表；（ii）利用独立性检验的卡方计算进行检验，即可得解.【详解】（1）依题意，的可能取值为，则，，，所以的分布列为：故.（2）（i）依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，观察数据可得第20位为，第21位数据为，所以，故列联表为：合计对照组61420实验组14620合计202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.18．(1)(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）设“李明被终止比赛”事件为表示选的4题均会操作或3题会操作，结合对立事件的概率计算公式，即可求解；（2）根据题意得到得分为的取值，结合类题正确操作题数，利用重复试验的概率计算公式，求得概率，列出分布列，求解数学期望；（3）根据题意得到事件即类题全部操作正确，类题正确操作2题或类题操作正确3题，类题全部正确操作，结合概率的运算公式，即可求解.【详解】（1）解：设“李明被终止比赛”事件为表示选的4题均会操作或3题会操作，故李明被终止比赛的概率.（2）解：设李明在竞赛中，类题全部操作正确后得分为，则的取值为，且类题正确操作题数，可得；；；所求的分布列406080100.（3）解：设李明获二等奖的事件为，事件即类题全部操作正确，类题正确操作2题或类题操作正确3题，类题全部正确操作，所以李明获二等奖的概率为.19．(1)；(2)分布列见解析，.【分析】（1）由题意可得第四组有16份问卷，所取两份问卷分差不低于20分，故在第二组与第四组中各取一人，由古典概型的计算公式即可求解；（2）随机变量X取值为0，1，2，3，4，求出各变量对应的概率，即可得到分布列与期望.【详解】（1）由于成绩在的问卷为4份，又得分高于60分的问卷份数为20，故第四组有16份问卷.由于所取两份问卷分差不低于20分，故由题意知是在第二组与第四组中各取一人，故所求概率为．（2）由题意知随机变量X取值为0，1，2，3，4．，X的分布列为：X01234所以期望．20．（1）见解析；（2）类．【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）与（1）类似，找出先回答类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可．【详解】（1）由题可知，的所有可能取值为，，．；；．所以的分布列为（2）由（1）知，．若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，．；；．所以．因为，所以小明应选择先回答类问题．21．（1）1；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用公式计算可得.（2）利用导数讨论函数的单调性，结合及极值点的范围可得的最小正零点.（3）利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明.【详解】（1）.（2）设，因为，故，若，则，故.，因为，，故有两个不同零点，且，且时，；时，；故在，上为增函数，在上为减函数，若，因为在为增函数且，而当时，因为在上为减函数，故，故为的一个最小正实根，若，因为且在上为减函数，故1为的一个最小正实根，综上，若，则.若，则，故.此时，，故有两个不同零点，且，且时，；时，；故在，上为增函数，在上为减函数，而，故，又，故在存在一个零点，且.所以为的一个最小正实根，此时，故当时，.（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.22．（1）见解析；（2）类．【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）与（1）类似，找出先回答类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可．【详解】（1）由题可知，的所有可能取值为，，．；；．所以的分布列为（2）由（1）知，．若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，．；；．所以．因为，所以小明应选择先回答类问题．23．(1)0.4(2)(3)丙【分析】(1)

由频率估计概率即可(2)

求解得X的分布列，即可计算出X的数学期望.(3)

计算出各自获得最高成绩的概率，再根据其各自的最高成绩可判断丙夺冠的概率估计值最大.【详解】（1）由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为0.5，故答案为0.4（2）设甲获得优秀为事件A1,乙获得优秀为事件A2，丙获得优秀为事件A3，，，.∴X的分布列为X0123P∴（3）丙夺冠概率估计值最大.因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为，甲获得9.80的概率为，乙获得9.78的概率为.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利.24．(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）根据前两局平局的情况下，后面分两种情况计算高二年级最终战胜高一年级的概率即可；（2）由题可知高三年级获得积分的的取值可为0，3，6，分别计算概率从而可得分布列与数学期望.【详解】（1）设高二年级与高一年级在前两场打平的条件下，最终战胜高高一年级的事件为，则（2）根据题意得高三年级获得积分的的取值可为0，3，6的分布列为03625．(1)分布列见详解，(2)证明见详解【分析】（1）先求甲通过每项的概率，进而根据题意求分布列和期望；（2）先求乙通过每项的概率，进而根据题意求分布列和期望，利用作差法比较大小.【详解】（1）对于选手甲：记“100米成绩合格”、“400米成绩合格”、“1500米成绩合格”分别为事件、、，则，由题意可得：的可能取值有，则有：，，，可得的分布列为：0所以.（2）对于选手乙：记“100米成绩合格”、“400米成绩合格”、“1500米成绩合格”分别为事件、、，则，用表示选手乙考核积分的总成绩，由题意可得：的可能取值有，则有：，，，可得的分布列为：0所以，因为，且均为正数，则，即，所以无论，和取何值，选手甲考核积分总成绩的数学期望值都大于选手乙考核积分总成绩的数学期望值.26．D【分析】根据题意，结合回归直线方程的特征及应用，以及古典摡型的概率计算公式和相关系数公式，即可求解.【详解】对于A中，因为回归直线方程过数据的样本中心点，所以在确定的条件下去掉样本点，则相关系数不变，所以A错误；对于B中，由样本中心点为，可得，解得，所以B错误；对于C中，由，当，可得，则，所以C错误；对于D中，由，则可取，的可取，则的取值为，所以，的概率为，所以D正确.故选：D．27．B【解析】根据分层抽样以及频率分布直方图列联表,再计算,结合表中的数据判断即可.【详解】由频率分布直方图可知,平均体育锻炼时间不少于4小时的频率为,故经常进行体育锻炼的学生人.又其中有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,故有位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为,女生有.列出列联表有：男生女生总计经常锻炼11040150不经常锻炼302050总计14060200故,因为.故有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”.故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样以及频率分布直方图的运用,同时也考查了独立性检验在实际情景中的运用.属于中档题.28．C【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可.【详解】，，.故选：C.29．BC【分析】根据相关系数时的含义可判断A；根据残差的定义可判断B，根据决定系数的含义判断C；根据独立性检验的规则判断D.【详解】当样本相关系数时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系，故A正确；残差等于观测值减去预测值，故B错误；决定系数越大，模型拟合效果越好，故C错误；根据独立性检验的规则，当时，推断零假设不成立，D正确，故选：BC30．BD【分析】利用方差的概念，条件概率公式，线性回归分析等知识分别对每个选项逐一判断即可.【详解】对于选项A：若样本数据的方差为2，则数据的方差为，故A不正确；对于选项B：若，则，故B正确；对于选项C：在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，其中是线性回归方程的一次项系数，不是相关系数，相关系数是刻画一组数据线性相关程度一个量，范围是[−1，1]，当相关系数为正时呈正相关关系，为负时呈负相关关系，故C不正确；对于选项D：以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，则，由题线性回归方程为，则，故的值分别是和4，故D正确.故选：BD.31．BD【分析】A项，通过相关系数的定义即可得出结论；B项，通过求出即可求出的值；C项，通过比较相关指数即可得出哪个模型拟合更好；D项，通过计算即可求出.【详解】由题意，A项，两个变量的相关系数为，越小,与之间的相关性越弱,故A错误,对于B,随机变量服从正态分布,由正态分布概念知若,则,故