数学-河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测试题和答案

绝密★启用前（新高考卷）数学参考答案1.【答案】B2.【答案】C}3.【答案】D故选D.4.【答案】D【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(x)-f(-x)=8ax-log2=(8a-3)x=0，所以a=，故选D。5.【答案】D【解析】以8个顶点为球心的球各有在正方体内，以6个面的中心为球心的球各有在正方体内，所以这些球在正方体的体积之和为4个半径为的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积36.【答案】C222 2 7.【答案】A数学参考答案（新高考卷）第1页（共8页）FM,FM,FM,FM,1【解析】设f(x)=ln(x+1)-x(x>0)，则f,(x156-1)ln5，log56-log67=-=(lg6lg7>(lg6)26lg72=28.【答案】A【解析】设圆M与PF1，PF2分别切于点A,B，则F1A=F1M,，且F1A+F1M,=F1P-AP+F1F2-MF,2=12FP-F2P+F1F2=2a+2c，所以F1M,=a+c，点M,(a,0)，设P(x1,y1),Q(-x1,-y1)，则-=1，所以12.-y-y-a2=k9.【答案】ACD【解析】由每年增加数均为正数，可得A正确；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121，B错误；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为948-33=915，C正确；当且仅当从33，48，76，84，121中任取两个数字，其平均数均不大于110，所以所求概率为1-=，D正确，故选ACD.10.【答案】AD4t3-6at2-b=0，对于A，若P与原点重合，则a=b=0，所以t=0,k=0，l即x轴，方程为y=0，A正确；时-4-6a-b=0，6a+b=-4，B错误；对于C，当点P在f(x)的图象上时b=-2a3，4t3-6at2+2a3=0，11.【答案】AB【解析】由f(π-x)=-f(x)，可得A正确；由-<sinxcosx<，-1<sinx<1得-<f(x)<，当数学参考答案（新高考卷）第2页（共8页）5t2-45t2-44t2=t41-cos2Cf=-，f=，B正确；f(x)=x=kπ(keZ)，<50,>50，所以f(x)在(0,50)上有31个零点，C错误；f(x)是以2π为周期的周当xex+x2期函数，当xe(0,π]时f(x)=sin2x，f(x)=在(0,π]当xex+x2时f(x)=-sin2x，f(x)=在(π,2π]上没有实根，f(x)=1在(2π,3π]上有2个实根x3,x4x34242412.【答案】-1【解析】由△ABC的垂心G(2,2)到直线BC距离d=，设圆E半径为r，由塞尔瓦定理可得r+EG2，联立解得EG=，r=3，因为直线BC2，联立解得EG=，r=3，因为直线BC2a-2 2方程为x+y-2=0，所以直线EG方程为y=x，设E(a,a)，则E到直线BC2a-2 2a=-1（舍去）或a=3，所以圆E的标准方程为(x-3)2+(y-3)14.【答案】【解析】因为BD=2，由正弦定理得sin经BAD==ADsinA=ADtan，所以sinA=tanA，即 2由余弦定理得BD2=AB2+AD2+AB.AD>3AB.AD，所以AB.AD<，当AB=AD时取等号，S1=AB.ADsinA<根根=，设BC=tt22-222t.2t=t.2tsinC=2-23S2取得最大值．所以S1S2的最大值为.数学参考答案（新高考卷）第3页（共8页） (2分)15.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，由a5463解得a1 (6分)(2)由(1)得an=2n-13，2当b516.【解析】(1)取CD中点O，连接AO，BO，由已知可得AC=AD=BC=BD，所以AO」CD,BO」CD，因为CD」平面EFG，过E作AB的平行线与BC的交点即为F，过E作AO的平行线与CD的交点即为G，所以BF=2FC，所以当BF=2FC，CG=CD时,平面EFG与直线CD垂直.…………(7分)以O为原点，直线OB,OC分别为x轴，y轴，过点O与平面BCD垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则数学参考答案（新高考卷）第4页（共8页）23092309设直线DA与平面DEF所成角为θ,-5322所以直线DA与平面DEF所成角的正弦值为17.【解析】(1)由表中的数据和附注中的参考数据得xi22+102yi-y2yi-y2xyixyi-y)=xiyi-xyi=62194-170x73x5=144，…………(3分)(xi-xyi-y)y-因为y与x的相关系数近似为0.997，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系． (6分)y数学参考答案（新高考卷）第5页（共8页）15152 15152 2 与y2=2px联立得y2-ty+t-t2=0，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（1分）因为直线l与抛物线C只有1个公共点，2所以A,，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（3分）又F,0，所以tanβ===tan2a，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（5分）所以tanβ=tan2a>0,0<β< π ,2p2x方法2：易知点A(x0,y0)在第一象限，且直线l与C相切于点A，由y=，得y,p2x………（1分） 所以l的方程为y=(x-x0)+，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（3分）设l与x交于点D，则D(-x0,0)，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（4分）AF所以由抛物线的几何性质可知AFDF0DF…………（5分）(2)p=1时，C的方程为y2=2x，数学参考答案（新高考卷）第6页（共8页）所以P(|（,，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（10分）由(1)知，A,t，设B,y0， 12t,y0是该方程的两个根，所以y0t=一1，所以y01t所以kPA.kPB=.一t=一1，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（16分）所以f,(x)=一3x2+6x，由f,(x)<0得x>2，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（1分）所以问题转化为x>2时lnx+2ax一1<0恒成立，即x>2时a<1一2x恒成立，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（2分）(时F,(x)>0，F(x)单调递增，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（4分）xe(|（一,+伪时m,(x)<0，m(x)单调递减，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（9分）数学参考答案（新高考卷）第7页（共8页）h(x)没有零点，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（10分）由(1)知f,(x)=-3x2+6x，f(x)在(0,2)上单调递增，且f(0)=a>0，所以f(x)>0，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ