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文档简介
一元二次方程与实际问题ONE
会用一元二次方程解决面积体积问题,分析具体问题中的数量关系.TWO建立方程模型,认识建模的重要性,培养数形结合的意识.THREE进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.学习目标知识讲解(握手问题)例1
一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握手78次,有多少人参加会议?解:设会议有x人
例2
某校九年级兴趣班的同学们,毕业前每位同学向其他同学各赠送一张贺卡,全班共互赠了182张,那么兴趣班有多少位学生?
知识讲解(几何问题)例3
要设计一本书的封面,封面长
27cm,宽
21cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?尝试用多种方法列方程?27212721【分析】封面的长宽之比是9∶7,中央的矩形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是:()()27
-
9a
∶21
-
7a=9∶7.
9a7a
要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21
cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?解法一:设上、下边衬的宽均为9y
cm,左、右边衬宽均为7ycm,依题意得方程的哪个根合乎实际意义?为什么?整理,得:16y2-
48y
+
9
=
0.
2721
≈1.8cm,≈1.4cm.
解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7x
cm,
依题意得
2721例4
如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用
25m),现在已备足可以砌
50m长的墙的材料,当矩形花园的面积为
300m2时,求AB的长.
围墙问题一般先设其中的一条边为x,然后用x表示另一边,最后根据面积或周长公式列方程求解.
需要注意联系实际问题选择合适的解.例5
如图1,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540平方米,求道路的宽.图1图2
我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的性质,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出水渠的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路).图2知识讲解(数字问题)例6
三个连续的自然数的平方和比它们的和的8倍还多2,求三个自然数的平方和解:设三个连续的自然数的中间一个为x,则前后为x-1,x+1(x-1)2+x2+(x+1)2=8(x-1+x+x+1)+2x2-8x=0x1=8,x2=0(舍去)∴三个数的平方和是72+82+92=194
归纳举一反三1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是(
)
A.8cm
B.64cm
C.8cm2D.64cm22.直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是
、
.D6cm8cm3.在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且握手1次
(1)若参加聚会的人数为3,则共握手
次;若参加聚会的人数为5,则共握手
次;
(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手
次
(3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.310
4.小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?请说明理由.解:(1)设其中一个小正方形的边长为xcm,则另一个小正方形的边长为=(10-x)cm.依题意x2+(10-x)2=58,解得x1=3,x2=7.当x=3时,小正方形周长为
12cm;当x=7时,小正方形周长为
28cm.∴小林应把长为40cm的铁丝剪为
28cm和
12cm的两段.(2)对.两个正方形的面积之和为:x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50∵无论x取何值,2(x-5)2总是不小于0的.∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的,所以不可能等于48cm2.所以,小峰的说法是对的.5.一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736,求原来的两位数?解:设原来两位数的十位数字为x,则个位数字为(5-x)根据题意,得[10x+
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