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二次根式浙教版·八年级下册认识二次根式的定义并会判断理解并应用二次根式的双重非负性知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求二次根式的值010203学习目标复习回顾

是4的平方根.4的算数平方根是

.

0的平方根是.0的算术平方根是.那-4的平方根呢？4-42和-2200思考:用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S

m2，则边长为_____m．图①(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．图②

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．

看一看

这些式子都有什么特点呢？思考②被开方数为非负数.①根指数都为2;归纳总结

注意：a可以是数，也可以是式.两个必备特征

②内在特征：被开方数a≥0典例精讲例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？√√√××××典例精讲例2

当x是怎样的实数时,

在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2当x≥2时，

在实数范围内有意义.变式题1

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0，∴x＞1∴x≥-3且x≠1解：由题意得3+x≥0x-1≠0x≥-3x≠1归纳总结

要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.

若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.行业PPT模板http:///hangye/变式训练变式题2

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？∴当x=1时，在实数范围内有意义.行业PPT模板http:///hangye/变式训练变式题2

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？∴无论x为何实数，

在实数范围内都无意义.

被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.归纳总结1.单个二次根式有意义的条件2.多个二次根式相加有意义的条件

A≥0B≥0C≥0…Z≥03.二次根式作为分式的分母有意义的条件

4.二次根式与分式的和有意义的条件

行业PPT模板http:///hangye/巩固练习1.下列各式：

一定是二次根式的个数有(

)A.3个B.4个C.5个D.6个2.(1)若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是________;(2)若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.Bx≥1x≥0且x≠2

巩固练习3.下列式子中，不属于二次根式的是(

)A.

x＞2B.

x≥2C.

x＜2D.

x≤24.式子

有意义的条件是(

)5.当x=______

时，二次根式

取最小值，其最小值为______．CA-106.当

a

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？巩固练习解：∵a-1≥0∴a≥0解：∵2a+3≥0解：∵-a≥0∴a≤0解：∵5-a≥0∴a≤5

巩固练习解：由题意得∴m＞2(2)无论x取任何实数，代数式

都有意义，求m的取值范围

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