(教学资料)(实数的性质及分类)

14.3.2实数的性质及分类

如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？你会做吗？情境引入观察与思考1：如图所示，将面积为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点与原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.（1）线段OA，OB的长分别是多少？（2）点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数？302O1AB探究新知12340(O)

P观察与思考2：如图所示，设一枚5角硬币的直径为一个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合。让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点

的位置.（1）线段

的长是多少?（2）在数轴上与点

对应的数是多少？探究新知探究新知每个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示有理数；同样，每个无理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示无理数.由此可以知道：实数和数轴上点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念：

（1）实数的绝对值.一个正实数的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.（2）互为相反数的实数.（3）一个实数的倒数.相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，

则a＋b＝0；非零实数a的倒数为

，若a，b互为倒数，则ab＝1探究新知绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

即：|a|＝

（4）一个实数的绝对值.探究新知有理数、无理数统称为实数,你能把我们学过的数进行一下分类吗?探究新知已知下列各数：0.5，-2，2.5，-2.5，0，-1.4，4,(1)在数轴上表示以上各数；(2)用“<”号连接以上各数；(3)求出以上各数的相反数和绝对值.例1分析(1)在数轴上表示出来即可；(2)根据有理数大小比较方法用“<”号连接即可求解；(3)根据相反数和绝对值的性质即可求解.探究新知

(2)用号连接以上各数为-2.5<-2<-1.4<<0<0.5<2.5<4;解:(1)如图所示：(3)相反数分别为：-0.5，2，-2.5，2.5，0，1.4，-4，绝对值分别为：0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，探究新知例2(1)分别写出－，π－3.14的相反数；(2)指出－，1－分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.解：(1)因为，－(π－3.14)=3.14－π，所

以，－，π－3.14的相反数分别为，3.14－π.(2)因为

所以分别是的相反数.探究新知解：(3)因为

所以(4)因为

所以绝对值为的数是或－.探究新知1.和数轴上的点一一对应的数是(

)A．整数B．有理数

C．无理数D．实数2.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(

)A．a<0B．ab<0C．a<bD．a，b互为倒数DD巩固练习巩固练习3是

的(

)A．相反数B．倒数C．负平方根D．绝对值42－

的绝对值是(

)A．2－B.－2

C．2＋

D．±(2－)AB1.实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以