上海北职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

上海北职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为递增的等差数列，且构成等比数列.若，数列的前n项和恒成立，则M的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设数列的公差为，由题意，则，（舍去），∴，，∴，易知是递增数列，且，∴，即的最小值为.故选D.

2.三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（

）个不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C3.下面对算法描述正确的一项是：（

）A．算法只能用自然语言来描述

B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法

D．同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C

解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性4.若则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.当x在(－∞,+∞)上变化时，导函数的符号变化如下表：x(－∞,1)1(1,4)4(4,+∞)-0+0-则函数的图像大致形状为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C由上表可知，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C．

7.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是

()参考答案：A8.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）【解答】解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C【点评】考查求导法则及导数意义9.设函数，记则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设函数，则（

）A.2 B.12 C.16 D.48参考答案：C【分析】判断自变量所在范围，再将自变量代入相应段的函数解析式，求出函数值.【详解】由于,则所以，故答案选C【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，关键是判断自变量所在范围，代入相应函数解析式,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：略12.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=

．参考答案：96【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．【解答】解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．13.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

14.动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为______参考答案：略15.已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．参考答案：试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．16.已知．①设方程的个根是，则；②设方程的个根是、，则；③设方程的个根是、、，则；④设方程的个根是、、、，则；…

…由以上结论，推测出一般的结论：

设方程的个根是、、、，则

．参考答案：17.用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，当x=3时，V3=

．参考答案：91【考点】秦九韶算法．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，当x=3时，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案为：91【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），设平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分则，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），设CD与平面CFG所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD与平面CFG所成角的正弦值为．

6分（2）假设棱PD上是否存在点M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，则（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），设平面MEH的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时=．

12分19.已知圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，直线y=kx﹣1与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN为等腰直角三角形，因为r=2，则圆心D到直线y=kx﹣1的距离，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）因为圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，所以圆C的半径r=2．则所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4．…（Ⅱ）因为DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN为等腰直角三角形．因为r=2，则圆心D到直线y=kx﹣1的距离．则，解得k=1或k=7．…20.学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响．（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）确定考生甲正确完成实验操作的题目个数的取值，求出相应的概率，可得考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η，求出相应的期望与方差，比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为ξ，则ξ可能取值为1，2，3，∴，，…（3分）∴考生甲正确完成题目数的分布列为ξ123P∴…（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η．∵η～B（3，），其分布列为：∴…（6分）∵…（8分）∴Dξ＜Dη∵，…（10分）∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）①从做对题数的数学期望考查，两人