上海昂立中学生教育(上南分校)2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

上海昂立中学生教育(上南分校)2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的极大值为6，那么等于A．0

B．5

C．6 D．1参考答案：C3.参考答案：A略4.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2．故选：C．5.直线经过A（2，1）、B（1，）（m∈R）两点，那么直线的倾斜角的取值范围是A．

B． C．

D．参考答案：D6.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的圆交椭圆于，且是直线与圆的切点，则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C． D．﹣参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．8.函数在区间上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.参考答案：A略9.已知抛物线x2=2px（p＞0）经过点线，则它的准线方程为（）A． B．B C．C D．D参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，即可求出它的准线方程．【解答】解：把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，所以它的准线方程为y=﹣．故选：A．10.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2是双曲线﹣=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为2，则b等于_________．参考答案：12.已知函数f(x)＝xex，则函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为_______；参考答案：略13.命题“p：x﹣1=0”是命题“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于p，q的方程，根据集合的包含关系，判断即可．【解答】解：命题：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命题“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．14.若对|x|≤1的一切x，t+1>(t2－4)x恒成立，则t的取值范围是_______________.参考答案：。解析：①若t2－4>0，即t<－2或t>2，则由>x(|x|≤1)恒成立，得,t+1>t2－4,t2－t－s<0解得，从而－2或2。②若t2－4=0，则t=2符合题意。③若t2－4<0，即－2，则由<x(|x|≤1)恒成立，得，t+1>－t2+4;t2+t－3>0，解得：t<或t>，从而。综上所述，t的取值范围是：15.观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________.参考答案：【分析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.16.已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、曲线C2的交点为A,B,则弦AB的长为

.参考答案：解析：由,,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆,:,即,表示过原点倾斜角为的直线。因为的解为所以.17.函数y=kx2+x+k的函数值恒为正的充要条件是

．参考答案：k＞0.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l′的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②组成方程组，解得，∴所求的对称点为N（﹣1，4）．19.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是20.（本小题满分10分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：（1）当时，，即（2），令，得21.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：22.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：//平面．（5分）（Ⅱ）在线段上是否存在点使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（10参考答案：（Ⅰ）连接，设与交于，连结.由已知，，，所以四边形是平行四边形，是的中点.又因为是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（5分）（Ⅱ）假设在线段上存在点，使二面角的大小为.（解法一）延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，为二面角的平面角.由题意.在中，，，，则所以

又在中，，所以所以在线段上存在点，使二面角