上海比乐中学2022年高二数学理联考试卷含解析

上海比乐中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则“”是“”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略2.统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990则的值为（

）A．0.559

B．0.456

C．0.443

D．0.4参考答案：A3.设向量，，若向量与同向，则x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0参考答案：A【分析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以.故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。4.△ABC中，a＝10，b＝14，c＝16，则△ABC中的最大角与最小角之和为（

）A．90°

B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B5.已知数列满足，且，则数列的值为（

）A．2011

B．2012

C．

D．参考答案：D6.中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.已知，且，则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，则(

)A．3

B．

C．

D．参考答案：C10.双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为

．参考答案：12.随机变量X的分布列如下：若，则的值是

参考答案：513.式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．参考答案：1略14..某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

15.设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_______参考答案：略16.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________．参考答案：略17.___________参考答案：ln2-1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。(Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ)若，求x的值参考答案：解：依题意，…………2分（Ⅰ）∵，∴………5分∴……7分（Ⅱ）∵，∴

……………10分∴

…………12分略19.已知函数和的图像关于原点对称，且；（1）、求函数的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析:(1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q（x0,y0）,关于原点的对称点是P（x，y）

则

即

∵点Q（x0,y0）在y=f(x)的图像上，

∴,

即

∴；

（2）由

可得；

当时，有

此时不等式无解

当﹤1时，有

，∴；

因此，原不等式的解集是[，]；

（3）由题设知：，

若时，，在[，1]上是增函数，∴；

若时，对称轴的方程为，

当﹤时，则，解得：﹤，

当﹥时，则，解得：﹤，

综上所述，实数的取值范围是（，0]。20.（本大题13分）现将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得对于所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少

参考答案：当x=4,y=8或x=3,y=9时用料最少21.已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间上的最大值为，求的值；(Ⅲ)当时，试推断方程=是否有实数解．参考答案：解:(Ⅰ)当时,

………2分当时,当时,∴在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,的极大值为；

………4分(Ⅱ)∵

①若则从而在(0,e]上增函数，∴.不合题意;

………6分②若则由>0,即,由<0,即从而在上增函数,在为减函数∴令则ln=-2∴=,即.∵<,∴=为所求.

………8分(Ⅲ)由(1)知当时,∴.

………9分又令=,=,令=0,得,当时,>0,在(0,e)单调递增;当时,<0,在(e