新教材鲁科版高中物理选择性必修第二册第1章安培力与洛伦兹力-学案讲义(知识点考点汇总及配套习题)

第1章安培力与洛伦兹力学案第1节安培力及其应用 -1-第2节洛伦兹力 -11-第3节洛伦兹力的应用 -21-章末复习 -30-第1节安培力及其应用学习目标：1.[物理观念]知道安培力的定义及安培力大小的决定因素。2.[科学思维]知道左手定则，并会用它判定安培力的方向。3.[科学思维]会用F＝IlB计算B与I垂直情况下的安培力。4.[科学态度与责任]知道电流计的基本构造及其测电流大小和方向的基本原理。阅读本节教材，回答第3页“问题”并梳理必要知识点。教材P3问题提示：安倍力的大小与磁感应强度、通电电流的大小、通电导线的长短及通电导线的放置方式有关；安倍力的方向可根据左手定则判断。一、安培力1．定义：物理学中，将磁场对通电导线的作用力称为安培力。2．方向：用左手定则判断。判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，此时拇指所指的方向即为所受安培力的方向。3．大小(1)F＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ILBB与I垂直,0B与I平行,IlBsinθB与I的夹角为θ))(2)在非匀强磁场中公式可用于很短的一段通电直导线。二、安培力的应用1．安培力在生活中应用：电动机、电流计等都是安培力的应用。2．电流计工作原理：(1)构造：如图所示，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝。(2)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使游丝扭转形变，从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针停留在某一刻度。电流越大，安培力就越大，指针偏转角度就越大。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。 (×)(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。 (×)(3)安培力的方向与导线方向一定垂直。 (√)(4)通电导体在磁场中所受安培力F一定等于IlB。 (×)(5)用磁电式电流表测量电流时，通电线圈的四条边都受到安培力的作用。 (×)2．下图中分别标明了通电直导线中电流I、匀强磁场的磁感应强度B和电流所受安培力F的方向，其中正确的是()ABCDA[伸开左手，四指指向电流方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向为安培力方向，故A中的安培力方向竖直向上，B中的安培力为零，C中安培力方向竖直向下，D中安培力方向垂直纸面向外，故A正确。]3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是()A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力ABD[安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、B正确，选项C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。]安培力的方向(教师用书独具)教材P3“迷你实验室”答案提示：安培力方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于电流方向、磁感应强度方向决定的平面。教材P4“迷你实验室”答案提示：反向电流相互排斥，同向电流相互吸引，因为其中一个电流放置于另一个电流的磁场中，可用左手定则判断。用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。当导线中通以电流时，你能看到通电导线在磁场中朝一个方向摆动，这个实验现象说明了什么？改变电池的正负极接线柱或将磁铁的N极、S极交换位置，闭合开关，你能看到通电导线的摆动方向发生改变，这个实验现象说明了什么？提示：说明磁场对通电导线有力的作用。磁场中导线所受安培力的方向与磁场方向和电流方向都有关。1．安培力的方向不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有F⊥I和F⊥B。(1)已知I、B的方向，可用左手定则唯一确定F的方向。(2)已知F、B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。(3)已知F、I的方向，B的方向不能唯一确定。2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别安培定则(右手螺旋定则)左手定则用途判断电流的磁场方向判断电流在磁场中的受力方向适用对象直线电流环形电流或通电螺线管电流在磁场中应用方法拇指指向电流的方向四指弯曲的方向表示电流的环绕方向磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向结果四指弯曲的方向表示磁感线的方向拇指指向轴线上磁感线的方向拇指指向电流受到的磁场力的方向【例1】画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。(1)(2)(3)(4)[解析](1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示。(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示。(3)中由安培定则可判断出电流A处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示。(4)中由安培定则可判断出电流A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示。[答案](1)(2)(3)(4)判断安培力方向常见的两类问题eq\o([跟进训练])1．请画出如图所示的甲、乙、丙三种情况下，导线受到的安培力的方向。[解析]画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示。[答案]见解析安培力的大小(1)用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。把一节电池换成三节，其他条件不变，观察更换电池后通电导线摆动的幅度变大，说明什么？把蹄形磁铁更换成磁性更强的磁铁，其他条件不变，比较得出，更换磁铁后导线摆动的幅度变大，又说明什么？(2)如图所示，当电流与磁场方向夹θ角时，安培力的大小怎样表示？提示：(1)当其他因素不变时，电流增大，安培力增大。当其他因素不变时，磁感应强度变大，安培力增大。(2)如图所示，可以把磁感应强度矢量分解为两个分量：与电流方向垂直的分量B1＝Bsinθ，与电流方向平行的分量B2＝Bcosθ，平行于导线的分量B2对通电导线没有作用力，通电导线所受的作用力F仅由B1决定，即F＝IlB1，故F＝IlBsinθ(θ为B与I的夹角)。1．对安培力F＝IlBsinθ的理解(1)B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。(2)l是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿l由始端流向末端。2．F＝IlBsinθ的适用条件导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。3．电流在磁场中的受力特点电荷在电场中一定会受到电场力作用，但是电流在磁场中不一定受安培力作用。当电流方向与磁场方向平行时，电流不受安培力作用。4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。【例2】如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。ABCDE[解析]A图中，F＝IlBcosα，这时不能死记公式而错写成F＝IlBsinα。要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。B图中，B⊥I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝IlB。C图是两段导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝eq\r(2)IlB。D图中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2IRB。E图中，F＝0。[答案]A：IlBcosαB：IlBC：eq\r(2)IlBD：2IRBE：0应用安培力公式F＝BIlsinθ解题的技巧(1)公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。(2)公式F＝IBlsinθ中的lsinθ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。eq\o([跟进训练])2．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多大？ABCD[解析]A图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受力大小为F＝BILcosθ；B图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受力大小为F＝BIL；C图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受力大小为F＝BIL；D图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为水平向右，导线所受力大小为F＝BIL。[答案]垂直纸面向外，BILcosθ；垂直导线斜向左上方，BIL；垂直导线斜向左上方，BIL；水平向右，BIL安培力作用下导体的运动问题如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在电池的两极上，然后在玻璃皿中放入盐水，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，通电后盐水就会旋转起来。通电后的盐水为什么会旋转起来？提示：接通电源后，盐水中有指向圆心的电流，根据左手定则，半径方向上的电流将受到安培力使得盐水逆时针(自上向下看去)转动。分析导体在磁场中运动的常用方法电流元法把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向【例3】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将()A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．向纸面内平动B[方法一：直线电流元分析法把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直流电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上。由左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。方法二：等效分析法把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后，在转动之前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。方法三：利用结论法环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得从左向右看，线圈L1顺时针转动。]判断导体在磁场中运动情况的常规思路不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。(3)由导体的受力情况判定导体的运动状态。eq\o([跟进训练])3.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升A[(1)电流元法：把直线电流等效为AO、OB两段电流，由左手定则可以判断出AO段受力方向垂直纸面向外，OB段受力方向垂直纸面向内，因此，从上向下看AB将以中心O为轴顺时针转动。(2)特殊位置法：用导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力的方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动。]1．物理观念：安培力。2．科学思维：左手定则、安培力大小F＝IlB。3．科学态度与责任：电流计的原理及使用。1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是()A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等C．使线圈平面始终与磁感线平行D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等CD[磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。]2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()ABCDD[匀强磁场竖直向上与导线平行，导线受到的安培力为零，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错，D对。]3.如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B．以不等的加速度相向运动C．以相等的加速度相向运动D．以相等的加速度相背运动C[同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力大小相等，所以选C项。]4．(多选)一根长为0.2m、电流为2A的通电导线，放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是()A．0.4NB．0.2NC．0.1ND．0BCD[据安培力的定义，当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时，磁场力有最大值为Fmax＝BIl＝0.5×2×0.2N＝0.2N；当两者方向平行时，磁场力有最小值为0；随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2N与0之间取值，故B、C、D正确。]5.澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2km/s)。如图所示，若轨道宽为2m，长为100m，通过的电流为10A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度。(轨道摩擦不计)[解析]根据v2－veq\o\al(2,0)＝2as得，炮弹的加速度大小为a＝eq\f(v2,2s)＝eq\f(10×1032,2×100)m/s2＝5×105m/s2根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105N＝1.1×103N根据安培力公式F＝ILB得B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(1.1×103,10×2)T＝55T。[答案]55T第2节洛伦兹力学习目标：1.[科学探究]通过实验，探究磁场对运动电荷的作用力。2.[物理观念]知道什么是洛伦兹力，能计算洛伦兹力的大小，会判断洛伦兹力的方向。3.[科学思维]知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式。4.[科学思维]掌握带电粒子在磁场中运动的规律，并能解答有关问题。阅读本节教材，回答第9页“问题”并梳理必要知识点。教材P9问题提示：电流是电荷的定向移动形成的，因此磁场对运动电荷会有力的作用，其作用力的大小与磁感应强度、电荷量及运动速度有关，其方向由左手定则判断。一、磁场对运动电荷的作用1．洛伦兹力：物理学中，把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。2．洛伦兹力的大小(1)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向平行，f＝0。(2)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向垂直，f＝qvB。(3)如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，f＝qvBsin_θ。二、从安培力到洛伦兹力1．洛伦兹力的推导设导线横截面积为S，单位体积中含有的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e，定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中，如图所示。截取一段长度l＝vΔt的导线，这段导线中所含的自由电子数为N，则N＝nSl＝nSvΔt在Δt时间内，通过导线横截面的电荷为Δq＝neSvΔt通过导线的电流为I＝eq\f(Δq,Δt)＝neSv这段导线所受到的安培力F＝IlB＝neSv2BΔt每个自由电子所受到的洛伦兹力f＝eq\f(F,N)＝evB安培力的微观解释示意图2．洛伦兹力的方向判定——左手定则伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。三、带电粒子在匀强磁场中的运动1．运动性质：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，运动电荷做匀速圆周运动。2．向心力：由洛伦兹力f提供，即qvB＝meq\f(v2,r)。3．轨道半径：r＝eq\f(mv,qB)，由半径公式可知带电粒子运动的轨道半径与运动的速率、粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比。4．运动周期：由T＝eq\f(2πr,v)可得T＝eq\f(2πm,qB)。由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力。 (×)(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直。 (√)(3)电荷运动速度越大，它的洛伦兹力一定越大。 (×)(4)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大。(√)(5)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大。(×)2．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是()ABCDB[由左手定则判断知只有B项正确。]3．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直D[电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T＝eq\f(2πm,qB)，与速率无关，A、B均错；运动方向与磁场方向垂直，C错，D对。]对洛伦兹力的理解(教师用书独具)教材P9“实验与探究”答案提示：磁铁靠近时，磁场变强，电子径迹的弯曲程度更明显，说明电子运动的轨道半径与磁场强弱有关。(1)如图是把阴极射线管放入磁场中的情形，电子束偏转方向是怎样的？如果把通有与电子运动方向相同的电流的导线放入该位置，则所受安培力的方向怎样？(2)将磁铁的N极、S极交换位置，电子流有什么变化，说明了什么？提示：(1)电子向下偏转；通电导线受力向上。(2)两极交换位置，电子流偏转的方向与原来相反，表明电子流受力方向与磁场方向有关。1．洛伦兹力方向的特点(1)(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。2．洛伦兹力与安培力的区别和联系(1)区别①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。(2)联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断。【例1】如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。思路点拨：解此题按以下思路eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(用左手定则)→\x(判断洛伦兹力的方向),\x(根据公式f＝qv⊥B)→\x(求洛伦兹力的大小)))[解析]甲：因为v与B垂直，所以f＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图。乙：v与B的夹角为30°，v取与B的垂直分量，则f＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB，方向垂直纸面向里，图略。丙：由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略。丁：因为v与B垂直，所以f＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图。[答案]见解析1．洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：(1)洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面。(2)v与B不一定垂直，当不垂直时，将v研垂直B方向分解，如例1乙图所示情况。(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。2．利用f＝qvBsinθ计算f的大小时，必须明确θ的意义及大小。eq\o([跟进训练])1.如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是()A.eq\f(B,v)，竖直向上B.eq\f(B,v)，水平向左C．Bv，垂直于纸面向里D．Bv，垂直于纸面向外C[使电子流经过磁场时不偏转，垂直运动方向合力必须为零，又因电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故所受电场力方向必须垂直纸面向外，且与洛伦兹力等大，即Eq＝qvB，故E＝vB；电子带负电，所以电场方向垂直于纸面向里。]带电粒子在匀强磁场中的运动(教师用书独具)教材P11“实验与探究”答案提示：(1)沿直线运动；(2)圆周运动；(3)螺旋形轨迹。如图所示的装置叫作洛伦兹力演示仪。玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线，使泡内的低压汞蒸气发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹。电子垂直射入磁场时，电子为什么会做圆周运动？向心力由谁提供？提示：洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，电子将做圆周运动，此时的洛伦兹力提供向心力。1.带电粒子在磁场中的运动问题(1)圆心的确定①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)。(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t＝eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t＝\f(α,2π)T))。2．圆心角与偏向角、圆周角的关系(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧所对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。3．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示。(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。【例2】如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：(1)电子从磁场中射出时距O点多远？(2)电子在磁场中运动的时间是多少？思路点拨：eq\x(定圆心)→eq\x(画轨迹)→eq\x(求半径)→eq\x(求圆心角)[解析]设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示。(1)根据牛顿第二定律知：Bev＝meq\f(v2,R)由几何关系可得，d＝2Rsin30°解得：d＝eq\f(mv,Be)。(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝eq\f(π,3)又周期T＝eq\f(2πm,Be)因此运动时间t＝eq\f(θT,2π)＝eq\f(\f(π,3),2π)·eq\f(2πm,Be)＝eq\f(πm,3Be)。[答案](1)eq\f(mv,Be)(2)eq\f(πm,3Be)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。(3)用规律：用牛顿第二定律及圆周运动规律的一些基本公式。eq\o([跟进训练])2.如图所示，带负电的粒子沿垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，带电粒子质量m＝3×10－20kg，电荷量q＝10－13C，速度v0＝105m/s，磁场区域的半径R＝3×10－[解析]画进、出磁场速度方向的垂线得交点O′，O′点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹，如图所示，设此圆半径为r，则eq\f(r,R)＝tan60°，所以r＝eq\r(3)R。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，所以B＝eq\f(mv0,qr)＝eq\f(3×10－20×105,10－13×3\r(3)×10－1)T＝eq\f(\r(3),30)T。[答案]eq\f(\r(3),30)T1．物理观念：洛伦兹力。2．科学思维：洛伦兹力大小的推导。3．科学探究：磁场对运动电荷的作用。1．关于电荷在磁场中的受力，下列说法中正确的是()A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D．带电粒子运动方向与磁场方向平行时，可能受洛伦兹力的作用C[由f＝qvBsinθ，当B∥v时，f＝0；当v＝0时，f＝0，故A、D错；由左手定则知，f一定垂直于B且垂直于v，故B错，C对。]2．如图所示是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出。在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是()A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C．加一电场，电场方向沿z轴负方向D．加一电场，电场方向沿y轴正方向B[根据左手定则可知，A所述情况电子受力沿y轴负向，故A错；B所述情况，电子受洛伦兹力沿z轴负方向，B对；C所述电场会使电子向z轴正方向偏转，C错；D所述电场使电子向y轴负方向偏转，D错。]3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，已知mα＝4mp，qα＝2qp，下列选项正确的是()A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1A[由洛伦兹力提供向心力F洛＝qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，故eq\f(Rp,Rα)＝eq\f(mp,qp)×eq\f(qα,mα)＝eq\f(1,2)；由qvB＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\f(2πm,qB)，故eq\f(Tp,Tα)＝eq\f(mp,qp)×eq\f(qα,mα)＝eq\f(1,2)，所以A项正确。]4.(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，小球离开桌面后进入一水平向里的匀强磁场，已知速度方向垂直于磁场方向，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2。则下列论述正确的是()A．x1＞x2 B．t1＞t2C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同ABC[当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上的分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上加速度a<g，所以t1>t2、x1>x2，A、B正确；洛伦兹力对小球不做功，故C正确；两次小球着地时速度方向不同，故D错误。]5.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿过铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为多少？[解析]设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，由题意可知Ek1＝2Ek2，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mveq\o\al(2,2)，则eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),1)。由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)，得B＝eq\f(mv,qr)，由题意可知eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(B1,B2)＝eq\f(v1r2,v2r1)＝eq\f(\r(2),2)。[答案]eq\f(\r(2),2)第3节洛伦兹力的应用学习目标：1.[科学思维]知道洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。2.[物理观念]知道电偏转和磁偏转，知道显像管的构造和原理。3.[科学态度与责任]知道质谱仪和回旋加速器的构造、原理以及用途。阅读本节教材，回答第16页“问题”并梳理必要知识点。教材P16问题提示：带电粒子在磁场中的偏转。一、显像管1．电偏转：利用电场改变带电粒子的运动方向称为电偏转。2．磁偏转：利用磁场改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。3．显像管的构造和原理(1)构造：如图所示，电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。(2)原理：电子枪发出的电子，经电场加速形成电子束，在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的磁场作用下，运动方向发生偏转，实现扫描，在荧光屏上显示图像。二、质谱仪1．原理图：如图所示。质谱仪原理示意图2．加速：带电离子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2。 ①3．偏转：离子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)。 ②由①②两式可以求出离子的半径r＝eq\f(mv,qB)、质量m＝eq\f(qB2r2,2U)、比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2U,r2B2)等。4．质谱仪的应用：可以分析比荷和测定离子的质量。三、回旋加速器1．构造图：如图所示。回旋加速器原理示意图2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在交变电压。作用：带电粒子经过该区域时被加速。(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)显像管中的电子束受水平、竖直两个方向的磁场作用。 (√)(2)回旋加速器中起加速作用的是磁场。 (×)(3)回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大。 (×)(4)质谱仪可以分析同位素。 (√)(5)离子进入质谱仪的偏转磁场后洛伦兹力提供向心力。 (√)2．如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转()A．向上B．向下C．向左D．向右C[把通电线圈等效为小磁铁，则左右两边的N极均在上方，所以在O点产生的磁场方向向下，由左手定则判断正对读者而来的电子束将向左偏转，故C项正确。]3.(多选)质谱仪的构造原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是()A．粒子一定带正电B．粒子一定带负电C．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大D．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越小AC[根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知粒子带正电，故A正确，B错误；根据半径公式r＝eq\f(mv,qB)知，x＝2r＝eq\f(2mv,qB)，又qU＝eq\f(1,2)mv2，联立解得x＝eq\r(\f(8mU,qB2))，知x越大，质量与电荷量的比值越大，故C正确，D错误。]对质谱仪工作原理的理解如图所示为质谱仪原理示意图。离子从容器A下方的小孔S1进入质谱仪后打在底片上，什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？提示：速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同。根据qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)。可见粒子比荷越大，偏转半径越小。1．速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性。2．从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的。3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其eq\f(q,m)是相同的，不能确定其质量或电荷量一定相同。【例1】如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。思路点拨：解答本题时应注意以下两点：①在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力。②在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力。[解析]设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2 ①(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qE＝meq\f(v2,R) ②联立①②两式，解得：E＝eq\f(2U,R) ③(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝meq\f(v2,r) ④由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r＝d ⑤联立①④⑤式，解得：B＝eq\f(1,d)eq\r(\f(2mU,q)) ⑥由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外。[答案](1)eq\f(2U,R)(2)eq\f(1,d)eq\r(\f(2mU,q))方向垂直纸面向外应用质谱仪的两点注意(1)质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识。(2)分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程。eq\o([跟进训练])1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A．11B．12C．121D．144D[带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝eq\f(mv,qB)，由以上两式整理得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：eq\f(m2,m1)＝144，选项D正确。]对回旋加速器工作原理的理解回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期改变是否要求越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？提示：磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期，是不变的，和粒子运动速度无关。1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)始终不变。2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D形盒的半径R＝eq\f(mv,qB)，所以最大速度vm＝eq\f(qBR,m)。3．最大动能及决定因素：最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，即粒子所能达到的最大动能由磁场B、D形盒的半径R、粒子的质量m及带电荷量q共同决定，与加速电场的电压无关。4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速电压大小)，一个周期加速两次。设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝eq\f(vm,2)t1，t1＝eq\f(2nd,vm)。5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。【例2】回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示，问：(1)粒子在盒内做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？(4)粒子离开加速器时速度多大？[解析](1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动。(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)。角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m)。(4)粒子最大回旋半径为Rm，Rm＝eq\f(mvm,qB)，则vm＝eq\f(qBRm,m)。[答案](1)匀速圆周运动(2)匀加速直线运动(3)频率f＝eq\f(qB,2πm)角速度ω＝eq\f(qB,m)(4)vm＝eq\f(qBRm,m)eq\o([跟进训练])2．(多选)在回旋加速器中()A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B．电场和磁场同时用来加速带电粒子C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关AC[电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确；粒子获得的动能Ek＝eq\f(qBR2,2m)，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确。]1．物理观念：电偏转、磁偏转。2．科学思维：洛伦兹力的特点。3．科学态度与责任：质谱仪和回旋加速器在实际问题中的应用。1．电子以一定的初速度垂直磁感线进入匀强磁场中，则()A．电子所受洛伦兹力不变B．洛伦兹力对电子不做功C．电子的速度不变D．电子的加速度不变B[由于电子在磁场中运动所受的洛伦兹力总与速度垂直，洛伦兹力对电子不做功，则电子速度大小不变，但方向时刻发生变化，由公式F＝qvB可知洛伦兹力大小不变，方向变化，因此电子的速度、加速度均发生变化，选项B正确。]2.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将()A．向上偏转B．向下偏转C．向纸里偏转D．向纸外偏转B[根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子将向下偏转，故选项B正确。]3.(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量AD[回旋加速器的原理是带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，每转半周加速一次，因此其轨道半径越来越大。粒子是从加速器的中心附近进入加速器的，最后是从加速器的最外边缘引出的，故A正确，B错误。由于洛伦兹力并不做功，而粒子通过电场时，有qU＝eq\f(1,2)mv2，故粒子是从电场中获得能量，故C错误，D正确。]4．1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷eq\f(q,m)越小D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大C[带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误；进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，知r越大，比荷eq\f(q,m)越小，而质量m不一定大，故选项C正确，D错误。]5．目前，世界上正在研制一种新型发电机——磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能，如图表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正离子和负离子，但从整体上来说呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？[解析]如图所示，离子在磁场中受到洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B经R到A)，使A、B两板间产生匀强电场，等离子体在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两板间电势差U＝Ed＝Bdv，根据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝eq\f(Bdv,R)。[答案]Bdveq\f(Bdv,R)章末复习[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]有关安培力问题的分析与计算1.安培力的大小(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝IlB。(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ。2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定则确定。(2)F安⊥B，同时F安⊥l，即F安垂直于B和L决定的平面，但l和B不一定垂直。3．通电导线在磁场中的平衡和加速(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。(2)确定导线所在处磁场的方向，根据左手定则确定安培力的方向。(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出平衡方程或牛顿第二定律方程联立求解。【例1】如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),6)。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上(导轨与金属棒的电阻不计，g取10m/s2)。思路点拨：金属棒受到四个力的作用：重力mg、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的安培力F和沿斜面方向的摩擦力f。金属棒静止在导轨上时，摩擦力f的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，需分两种情况考虑。[解析]当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsinθ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(如图甲所示)。金属棒刚好不下滑时有Beq\f(E,R)l＋μmgcosθ－mgsinθ＝0解得R＝eq\f(BEl,mgsinθ－μcosθ)＝4.8Ω当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图乙所示)。金属棒刚好不上滑时有Beq\f(E,R)l－μmgcosθ－mgsinθ＝0解得R＝eq\f(BEl,mgsinθ＋μcosθ)＝1.6Ω所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6Ω≤R≤4.8Ω。[答案]1.6Ω≤R≤4.8Ω[一语通关]1．在安培力作用下的物体的平衡问题的解决步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，注意在受力分析过程中不要漏掉安培力。对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定。2．为方便对问题分析和便于列方程，在受力分析时应将立体图画成平面图，即画成俯视图、剖面图或侧视图等。将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，最后结合正交分解或平行四边形定则进行分析。带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题1.带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。2．磁场方向的不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为B。3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。【例2】如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？[解析]从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出)，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：r>r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的。由图可知，∠OO2E＝eq\f(π,3)。轨迹所对的圆心角为α＝2π－eq\f(π,3)＝eq\f(5π,3)运动的时间t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(5πm,3qB)由图还可以得到r0＋eq\f(r0,2)＝eq\f(L,2)，r0＝eq\f(L,3)≥eq\f(mv,qB)得v≤eq\f(qBL,3m)故带电粒子在磁场中飞行时间最长是eq\f(5πm,3qB)；带电粒子的速度必须符合条件v≤eq\f(qBL,3m)。[答案]eq\f(5πm,3qB)v≤eq\f(qBL,3m)[一语通关]求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。带电粒子在复合场中的运动1.复合场复合场是指重力场、磁场、电场三者或任意两者的组合或叠加。2．受力分析带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由粒子受到的合力决定，因此，对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力，具体情况如下。(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。(2)对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。(3)不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。3．带电粒子在复合场中运动的几种情况及解决方法(1)当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。应利用平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零。一般情况下是重力和电场力平衡，应利用平衡方程和向心力公式求解。(3)当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，粒子将做非匀速曲线运动，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。【例3】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场