浙江省杭州市桐庐县分水中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省杭州市桐庐县分水中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积是（）A． B．18 C． D．参考答案： D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y2=2x和直线y=x﹣2的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．【解答】解：联立方程组得解得曲线y2=x和直线y=x﹣2的交点坐标为：（1，﹣1），（4，2），选择y为积分变量，∴由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积S=（y+2﹣y2）dy=|=（2+4﹣）﹣（﹣2+）=2.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．3.方程不可能表示的曲线为:A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D略4.有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为

（

）（A）①②

（B）②③

（C）①③

（D）③④参考答案：C5.设点、为边或内部的两点，且，=+，则的面积与的面积之比为A．B．C．D．参考答案：B略6.已知抛物线

=－4的焦点为F，定点A（－3，2），M是抛物线上的点，则+取最小值时点M的坐标是（

）（A）（6，2）

(B)（－2，2）

(C)（－，2）

(D)（－，2）参考答案：D7.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点 B．椭圆C．双曲线 D．以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．8.当时，幂函数为减函数，则实数（

）A．m=2

B．m=1

C．m=2或m=1

D．参考答案：A9.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（

）A．

B.

C.D.

参考答案：D略10.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：12.x>2是的____________条件

参考答案：充分不必要条件13.将八进制数化为十进制的数是

；再化为三进制的数

．参考答案：454；121211，根据除k取余法可得下面的算式：余数为1；余数为1；余数为2；余数为1；余数为2；余数为1.所以。答案：，

14.某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为

．参考答案：

略15.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。 参考答案：2416.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为

.

参考答案：＝117.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=___．参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公比为q的等比数列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三项的和为7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，设数列{bn}满足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程组，解方程组代入通项公式可得；（Ⅱ）由题意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由题意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为6点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题19.（本题满分12分）计算下列各题（Ⅰ）已知函数，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知为的共轭复数，且，求参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)20.（12分）已知函数f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是单调函数，求a的取值范围；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.参考答案：21.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+