山西省临汾市洪洞县刘家垣镇中学高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市洪洞县刘家垣镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能够使得圆上恰有两个点到直线的距离等于1的的一个可能值为

(

)

A.2

B.

C.3

D.参考答案：C2.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故选C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．3.由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则?的最小值是（）A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】先画出图形，可设圆心为O，OP=x，从而可以得出，，根据二倍角的余弦公式便可得到，从而可求出，这样根据基本不等式即可求出的最小值．【解答】解：如图，设圆心为O，OP=x，则：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；当且仅当，即时取“=”；∴的最小值为．故选：C．【点评】考查直角三角形边的关系，正弦函数的定义，二倍角的余弦公式，清楚圆心和切点的连线与切线的关系，向量数量积的计算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D7.某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为(

)A．50

B．60

C．70

D．80参考答案：C8.空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）参考答案：B【考点】空间向量的概念．【分析】点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得=，，=．代入计算即可得出．【解答】解：∵点E，F分别为线段BC，AD的中点，∴=，，=．∴=﹣==[（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]==（﹣2，﹣3，﹣3）．故选：B．9.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（

）

A．

B.

C．

D．

参考答案：A略10.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_________种．参考答案：1812.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是________________

参考答案：13.已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x－y的最大值是

.参考答案：614.设为等差数列的前项和，＝5，＝4，则＝;参考答案：略15.函数的值域是__________．参考答案：（0，1]略16.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为

参考答案：，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.17.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与推销金额数据如下表所示：推销员编号12345工作年限（年）35679年推销金额（万元）23345（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额。参考答案：（1）设所求线回归方程为，经计算，得∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为。（2）由（1），知当时，（万元）。∴可以估计第6名推销员年推销金额为5.9万元。19.已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{an}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．【点评】本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．20.如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．参考答案：解：建立坐标系如图，则

，，，，，，，，．（1） 不难证明为平面的法向量，，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，，二面角的余弦值为．

略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相较于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，设出两交点A，B的坐标，利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，由以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点得到=0，代入向量坐标后结合根与系数关系得到k与m的关系，进一步由直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（Ⅰ）解：由题意，，解得．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），知椭圆C的右顶点为M（2，0），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，，．而AM⊥BM，即，∴（x1﹣2，y1）?（x2﹣2，y2）=0，得，∴（1+k2）?﹣（mk﹣2）?+m2+4=0，整理得7m2+16mk+4k2=0，即（m+2k）（7m+2k）=0，当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2）过定点（2，0）为右顶点，与已知矛盾；当m=﹣k时，l：y=k（x﹣）过定点（，0），此时△=3+4k2﹣m2＞0；综上知，直线l过定点（，0）．22.已知函数f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．（3）若对任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根据函数的单调性求出函数的单调区