浙江省温州市勤奋中学高二数学理知识点试题含解析

浙江省温州市勤奋中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略2.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，则x+4y的最小值为（）A．4 B． C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，则：，那么：（x+4y）×=≥，当且仅当x=2y=时取等号．∴x+4y的最小值为，故选C．3.函数f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有两个不同的零点，则a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有2个时a的值，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故f（1）=5﹣a为函数f（x）的极大值；f（2）=4﹣a为函数f（x）的极小值，故当a=4，或a=5时，函数f（x）的零点有2个，故选：B．【点评】本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题．4.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（

）A、相切

B、相交

C、相离

D、相切或相交参考答案：C5.过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是

（

）

A．ab

B．ac

C．bc

D．b2参考答案：C6.下列命题错误的是

（A）命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要条件

（C）命题p：∈R，使得sinx>1，则p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略7.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数

B．在处取极小值

C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C略9.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．10.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是() A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为

.

参考答案：2cm

略12.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________

参考答案：13.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为

；直线SB与AC所成角的余弦值为

．参考答案：4，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直线SB与AC所成角的余弦值为||=．故答案为4，．14.已知函数，则此函数的最大值为

.参考答案：﹣1015.我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为_________．参考答案：①②③④16.命题“，如果，则”的逆命题是____________________．参考答案：，如果，则略17.在直三棱柱中，．有下列条件：①；②；③．其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）________．参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，,点G为AC的中点.

（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积.参考答案：解（Ⅰ）证明：取中点，连为对角线的中点，，且,又,

且四边形为平行四边形，即又平面,平面,平面（Ⅱ）作平面，垂足为，由平面平面，面面，得平面，即为三棱锥的高.在中,,,

是正三角形.由知，三棱锥的体积19.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．

参考答案：略20.（10分）已知点A，点Ｐ是圆上的动点，Ｑ为线段ＡＰ的中点，当点Ｐ在圆上运动时，求动点Ｑ的轨迹方程．参考答案：解析:设则

……（2分）

即

…（*）……（4分）∵在圆上，∴

…（**）…（6分）将（*）代入（**）得……（7分）化简得

……（9分）动点轨迹方程为：

……（10分）

21.(本小题满分12分)在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面,，分别为的中点．（1）证明：（2）求锐二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离．参考答案：证明：（1）取AC中点D，连结SD，BD．

……………3分以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，，0）S（0，0，），M（1，，0），N（0，，）．=（-4，0，0），=（0，，）．=（-4，0，0）（0，，）=0，．……………3分

(2)由（1）得设为平面CMN的一个法向量，则

取z=1,x=．∴．……………6分22.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；（2）f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）.【详解】分析：（1）求出导函数，题意说明，，，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+x+2，f'（x）=3x2+2bx+．

∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+=3﹣2b+=6①，

还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②联立得b==﹣3

故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2