四川省成都市都江堰石羊镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市都江堰石羊镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2012年3月15日至3月28日间，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，右图为对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数为（）A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：C2.等轴双曲线的离心率是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：﹣=1，从而可求得其离心率．【解答】解：设等轴双曲线的方程为：﹣=1，则c=a，∴其离心率e==．故选B．3.设，则与b的大小关系为（

）

A.A＞b

B.A＜b

C.A=b

D.与x的取值有关参考答案：D略4.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C5.圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π参考答案：C略6.函数是减函数的区间为（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)参考答案：D试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D．

7.已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（） A．1 B． C．5 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】由向量=（4，3），=（﹣2，1），知+λ=（4﹣2λ，3+λ），由向量与垂直，可得﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，故2﹣λ=（10，5），由此可求其模长． 【解答】解：∵向量=（4，3），=（﹣2，1）， ∴+λ=（4﹣2λ，3+λ）， ∵向量与垂直， ∴﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1， ∴2﹣λ=（8，6）﹣（﹣2，1）=（10，5）， 则|2﹣λ|==5 故选D． 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用． 8.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选D．9.不等式的解集为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，，则数列通项___________．参考答案：

12.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：13.圆与圆的位置关系是__▲__．参考答案：相离略14.函数的导函数=______________参考答案：【分析】根据函数的导数公式进行计算即可．【详解】∵f（x）由导数的运算法则可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案为f′（x）＝+．【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．15.设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣1=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：7x+y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的导数，可得f′（1）=g′（1）+2，由点斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，则f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=﹣7（x﹣1），即为7x+y=0，故答案为：7x+y=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．16.的展开式中的系数等于8，则实数=

.参考答案：217.等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．参考答案：解答：．

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）

写出；（2）

若命题为真命题，求实数的取值范围；(3)

若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立.

（2）时不恒成立.

由得.

（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真

由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则无解；

∴实数的取值范围是.略19.（本小题12分）已知复数，（为实数，为虚数单位），且复数为纯虚数。（1）求的值.（2）复数，试求的模，并指出复平面内表示复数的点位于第几象限。命题意图：基础题。将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查。参考答案：（1）由条件，=，则，解得

…………7分（2），…………10分复平面内表示复数的点位于第三象限。…………12分20.已知函数．（1）设，求函数的极值；（2）当时，函数有两个极值点，证明：.参考答案：(1)极大值0，无极小值．(2)证明见解析【分析】(1)对函数求导，得其导函数的正负，研究原函数的单调性得极值；

(2)根据导函数为零，得关于这两个极值点的韦达定理，从而将两个变元的问题可转化成一个变元的问题，再研究关于这个变元的函数的单调性和最值.【详解】（1）解：，则．令，得.所以当x变化时，的变化情况如下表：x+-↗极大值↘

因此有极大值，无极小值．（2）证明：．由题意得，.因为，所以．由，得，则，解得．所以.由（1）得，所以令，则.分析可得在区间上单调递减．当时．所以【点睛】本题考查利用导数处理极值与不等式证明问题，第二问关键将双变元转化成单变元问题，属于难度题.21.（12分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面积S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．参考答案：（1）由得，即，∴……2分∵是锐角三角形，∴，……4分∵在中，，∴

…………6分（2）由（1）知，，，∴

…………7分

…………8分∴………………10分

……………12分22.已知椭圆E：=1，（1）若椭圆上存在两点A，B关于直线y=﹣2x+1对称，求直线AB的方程；（2）过的直线l交椭圆于M，N两点，求|PM|?|PN|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）令A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点（x0，y0），利用点差法能求出直线AB的方程．（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出|PM|?|