浙江省台州市椒江三甲中学高二数学理联考试题含解析

浙江省台州市椒江三甲中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z1，z2∈R，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，该学生的推理是(

) A．演绎推理 B．逻辑推理 C．归纳推理 D．类比推理参考答案：D考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理．解答： 解：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理，故选：D．点评：本题考查类比推理，本题解题的关键在于对类比推理的理解．2.已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，得到结论．解答：解：∵两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，∴命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，∴甲是乙的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件的关系，若把互斥事件和对立事件都看做一个集合时，后者对应的集合是前者对应集合的子集．3.函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）=2；又有x∈（0，3]时，f（x）=eax，为增函数，故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题4.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．5.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（

)A

B

C

D

参考答案：A6.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知是抛物线上的两个动点且，则中点到直线距离的最小值是（

）A．8

B．9

C．10

D．7参考答案：B8.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A10.设a∈R，则a＞1是＜1的(

)A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．参考答案：3由题得：其焦点坐标为，渐近线方程为

所以焦点到其渐近线的距离即答案为3．12.数列{n+2n}中的第4项是．参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{n+2n}的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．13.在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为

（结果用反三角函数值表示）参考答案：略14.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若函数有4个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，利用导数求得函数单调性与最值，结合图象，即可求解.【详解】由是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，；当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，且，结合图象，可得.【点睛】本题主要考查了利用导数研究方程的零点问题，其中解答中根据函数的奇偶性，把函数的零点转化为直线与曲线有两个交点，利用导数得出函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15.

。参考答案：

略16.△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为

．参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．17.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行.④如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。.其中命题正确的是 （填序号）参考答案：

①、②、④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（1）求证：MB∥平面PDC；（2）求二面角M﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AB∥CD，MA∥PD，从而平面ABM∥平面PDC，由此能证明MB∥平面PDC．（2）推导出CD⊥PD，AD⊥PD，AD⊥DC，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵MA∥PD，…（1分）AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB?平面ABM，MA?平面ABM，CD?平面PDC，PD?平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，（3分）∵MB?平面ABM，∴MB∥平面PDC．（4分）解：（2）∵正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，平面ABCD∩平面AMPD=AD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面AMPD，∴CD⊥PD．（6分）又AD⊥PD，AD⊥DC，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，（7分）则M（1，0，1），P（0，0，2），C（0，1，0），是平面PCD的一个法向量设平面MPC的法向量为=（x，y，z），则，（9分）令z=1，得=（1，2，1），（10分）则cos＜＞==，（11分）设二面角M﹣PC﹣D为θ，由图可知θ为锐角，所以二面角M﹣PC﹣D的余弦值为．（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，每公斤蘑菇的加工费用为t元(t为常数,2≤t≤5)，该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。(1)求该厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t=5，求每公斤蘑菇的出厂价x为多少时，该厂的利润y最大？最大值为多少？参考答案：(1)y＝

(25≤x≤40)；(2)当x＝26时，y最大＝100e4，当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该食品厂的利润最大，最大值为100e4元。20.设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），由得，

（2），由得，

当时，

当时，

（3）假设存在，由及，得

因，根据题意得：

即对所有都成立

显然和时，不可能，舍去

必有

综上得：