山东省淄博市周村第一中学高二数学理模拟试题含解析

山东省淄博市周村第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.若，则下列不等关系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑． 【分析】对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件．即可判断出结论． 【解答】解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直； 当a=时，两条直线分别化为：10x﹣2y=3，x=﹣3，此时两条直线不相互垂直，舍去； 当a≠，2时，由于两条直线相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=． 综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或3． ∴“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 4.命题“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.参考答案：C略5.随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是（）A

B

C

D

都不对参考答案：A7.在等比数列中，，，，则项数为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略8.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（

）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B9.下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C10.已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为

（

）A、20

B、10

C、

40

D、30参考答案：B考点：等差数列性质【方法点睛】等差数列的性质：①项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d?＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．②和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

参考答案：12.已知球的半径，则它的体积_________．参考答案：13.中若，则为

三角形参考答案：等腰三角形或直角三角形略14.已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为

▲

．参考答案：略15.赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=

（元）．参考答案：0.2【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为

。参考答案：略17.已知命题p：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为．参考答案：（1，2）【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由题设知命题p：m≤1，命题q：m＜2，由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p真q假，或p假q真．由此能求出m的取值．【解答】解：∵命题p：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数，∴命题p：m≤1，命题q：9﹣4m＞1，m＜2，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p真q假，或p假q真．当p真q假时，，无解；当p假q真时，，故1＜m＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1)

求圆的极坐标方程；(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．参考答案：圆的极坐标方程为……4分设点的极坐标为，点的极坐标为，∵点为线段的中点，∴，……7分

将，代入圆的极坐标方程，得∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．

……10分19.（本题满分14分）设函数（1）求的值；

（2）若，求参考答案：解：（1）因为，所以

……4分

（2）

ⅰ）若，则，即，

而，所以的值不存在；

……10分

ⅱ）若,综上得……14分20.（本小题12分）解不等式参考答案：解

原不等式可化为.

………..（6分）所以原不等式的解集为

………（12分）略21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.参考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求椭圆的方程为

.

（II）由（I）得、①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、，∴，这与已知相矛盾。②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得∴

，