山西省长治市第十七中学高二数学理期末试卷含解析

山西省长治市第十七中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3参考答案：D2.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A

B

C

D参考答案：A4.某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用(

)较为合适．A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．其他抽样参考答案：C5.求的流程图程序如右图所示，其中①应为

(

)

A． B． C． D．

参考答案：6.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中点，F在BC上，若=10，则等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．参考答案：B7.在△ABC中，，则A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．所以．故选C．8.设a，b是实数，则的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.9.在极坐标系中，过点A（2，）且垂直极轴的直线的极坐标方程为参考答案：B10.曲线在点(1,2)外的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长

线上一点，且

若与圆相切，则的长为_________参考答案：略12.命题“”的否定是

▲

．参考答案：13.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为．参考答案：﹣108【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】求出首项a4=﹣24，公差d=3，从而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出数列{an}的前n项和Sn的最小值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9时，数列{an}的前n项和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案为：﹣108．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.函数的导数为_________________参考答案：略15.已知平面向量

，则与夹角的大小为

.参考答案：16.已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=

．参考答案：2【考点】二阶矩阵．【专题】矩阵和变换．【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式

，解得x=4，y=2，故答案为：2．【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．17.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：

．．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数时都取得极值.（1）求的值；（2）求函数极小值及单调增区间。参考答案：19.如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）略20.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．参考答案：21.（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1）

2分由，得

经检验，合题意

6分（2），函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-

所以函数的递增区间是和,递减区间是；

12分

略22.（本题14分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（1）当时，求的值；（2）求关于b和k的二元方程；（3）求的最小值参考答案：（1）圆C：,

……1分

当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时,满足

……2分圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx.