山西省运城市南大里中学高二数学理测试题含解析

山西省运城市南大里中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．【详解】框图首先赋值，，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126．若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．故选：．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．2.如图中程序语句输出的结果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77参考答案：A3.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D4.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A.

B.

C.

D.－参考答案：A6.下列函数中，是其极值点的函数是（

）A． B．

C． D．参考答案：B7.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()

A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C8.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（

） A． B． C． D．参考答案：B略9.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.

参考答案：略10.若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知问量,的夹角为60°,则=

．参考答案：

12.圆关于直线对称，则ab的取值范围是______________

参考答案：（-∞，1/4]略13.已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论．解答：解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：15.设函数，若，则实数的值为

参考答案：或416.某班共50人报名参加两项比赛，参加A项共有30人，参加B项共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：.9略17.已知x>0，y>0，且x+4y=1,则的最小值为

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，其到直线x=﹣的距离为2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x=﹣于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，p=2，可得抛物线C的标准方程；（2）求出直线PQ的方程与抛物线方程联立，即可证明结论．【解答】解：（1）由题意，p=2，∴抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）由题意，P（4，4），F（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直线QF的方程为y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，则y=，∴直线PQ的方程为y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直线PQ与抛物线C只有一个交点P．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确求出直线、抛物线方程是关键．19.（本题满分12分）已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.参考答案：（1）设圆C的半径为R,圆心到直线的距离为d.，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与20.下列判断错误的是（）A．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题B．直线y=x+b不能作为函数f（x）=图象的切线C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D．“f′（x0）=0”是“函数f（x）在x0处取得极值”的充分不必要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别判断A，B，C，D中四个答案的正误，综合分析结果，可得结论．【解答】解：命题“若am2≤bm2，则a≤b”当m=0时不成立，故是假命题，故A正确；f′（x）=﹣＜0恒成立，故函数f（x）=图象的切线斜率恒为负，故直线y=x+b不能作为函数f（x）=图象的切线，故B正确；“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”为真命题，故其逆否命题也为真命题，故C正确；“f′（x0）=0”是“函数f（x）在x0处取得极值”的必要不充分条件，故D错误；故选：D21.如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG=θ．（1）当时，求线段EG的长；（2）当θ在区间上变化时，求的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知可求，且，在△AEG中，由正弦定理即可解得EG的值．（2）由正弦定理可求，，利用三角函数恒等变换的应用化简可得=，求得范围，利用正弦函数的性质即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，且．…在△AEG中，由正弦定理得，即，解得．…（2）在△AEG中，由正弦定理得，则，…又，同理可得，…可得：=，…由，得，则即的取值范围是…22.（12分）（1）求关于x的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）原不等式化为：①