利用函数的性质判断方程解【公开课教学课件】

1、普通高中课程标准实验教科书 数学必修1（北师大版）4.1.1利用函数性质判定 方程解的存在Oyxba普通高中课程标准实验教科书4.1.1利用函数性质判定Oyx判断下列方程是否有实数解，有几个实数解？ ?难以判断!思考1一、问题引入,揭示课题-导中求疑1个2个无实数解判断下列方程是否有实数解，有几个实数解？ ?难以判断!思考10 xy3-2( -2 , 0 ) , ( 3 , 0 )启发引导，形成概念思考2求方程的实数解,画出相应函数图象的简图，并求出图象和x轴交点,指出方程的实数解与相应函数图象有什么联系?0 xy3-2( -2 , 0 ) , ( 3 , 0 )启启发引导，形成概念既然“方程

2、的实数解”与“函数图象和x轴交点的横坐标”关系如此紧密，那么我们有必要将“函数图象和x轴交点的横坐标”起一个新的名字，这就是函数的“零点”启发引导，形成概念既然“方程的实数解”与“函数图象和x轴交点零点不是点，指的是一个实数我们把函数y=f(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数y=f(x)的零点。函数零点的定义启发引导，形成概念零点是点吗?函数的零点是什么呢?-2 ，3 零点不是点，指的是一个实数我们把函数y=f(x)的图象与横轴方程 的实数解函数 的零点函数 图象与 轴交点的横坐标从数的角度等价于从形的角度等价于数形结合思想零点的等价关系启发引导，形成概念等价于函数与方程思想方程 的实

3、数解函数练一练函数的零点解中求用求一求0无零点例1. 函数f(x)(x1 )(x24)的零点( )(A) (1,0), (2,0), (2,0) (B) 1, 2(C) (0,1), (0, 2), (0,3) (D) 1, 2, 2D?零点不是点，指的是一个实数1oyx练一练函数的零点解中求用求一求0无零点例1. 函数f(1) 方程法：(2) 图象法：解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象, 其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点函数的零点解中求用求函数零点的方法1oyx(1) 方程法：(2) 图象法：解方程f(x)=0, 得到y问题情景二、问题探究

4、,揭示定理问题情景二、问题探究,揭示定理二、问题探究,揭示定理熊二!小马一定没有渡河么?这么胆小!二、问题探究,揭示定理熊二!小马一定没有渡河么?这么胆小!第1组第2组现在有两组镜头（如图），哪一组能说明它的行程一定渡河?探究一二、问题探究,揭示定理第1组第2组现在有两组镜头（如图），哪一组能说明它的行程一定y=f(x) y0分析问题二、问题探究,揭示定理( a,f(a) )( b,f(b) )( b,f(b) )将小河抽象成 轴，在 轴上取一点O为坐标原点，如图建立直角坐标系，将小马的两个位置抽象为 两点， 两点对应的横坐标分别为 ， 。 f(a)f(b)0当A、B与x轴怎样的位置关系时，

5、AB间一段连续不断的函数图象与x轴一定有交点？此时A、B两点的纵坐标有何关系？如何用数学符号(式子)来表示?y=f(x) y0分析问题二、问题探究,揭示定理( a,f(34-16xyO-2-6观察二次函数f(x)x2x6的图象：在区间-3，0上, f(-3)_ 0, f(0)_ 0 ，f(-3)f(0)_0(填“”或“”)在区间(-3，0)上_(有/无)零点；在区间1，4上, f(1)_ 0, f(4)_ 0 f(1)f(4)_0（填“”或“”）在区间(1，4)上_ (有/无)零点；有探究二21二、问题探究,揭示定理-3有34-16xyO-2-6观察二次函数f(x)x2x6的 函数f(x)在区

6、间a,b上有f(a)f(b) 0 ，那么函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点，请举例说明。-讨论探究，发现规律请同学们自己画出一个函数图象,讨论:二、问题探究,揭示定理思考3案例? 函数f(x)在区间a,b上有f(a)f(b归纳函数f(x)在区间(a,b)上一定存在零点的条件(1)函数 f(x) 图象在区间a,b上是连续不断的-互动交流，研讨新知xyOxyObaabcc二、问题探究,揭示定理(2)满足f(a)f(b) 0归纳函数f(x)在区间(a,b)上一定存在零点的条件(1)函函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0

7、，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。 即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的实数解。xyOxyObaabcc-互动交流，研讨新知二、问题探究,揭示定理函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间a1.若函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？3.若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？ 请同学们小组合作讨论:零点存在性定理的理解小组讨论（1）定理不能确定零点的个数;（2）不满足定理条件时依然可能有零点;（3）定理反之不成立;

8、（4）定理中的”连续不断”是必不可少的条件收获结论?1.若函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f由f(1)0，即f(1)f(3)0，函数f(x)= lnx+2x6的图象1,3在连续不断的，说明这个函数在区间(1,3)内有零点,即方程在(1,3)内有实数解由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（1，3）解：令f(x)= lnx+2x6, 例2：判断方程lnx+2x6=0在区间(1,3)是否有实数解?并指出在 (0,+)内有几个实数解.x0246105y241086121487643219-回头看问题中的方程4，你能回答吗？几何画板1三

9、、学以致用结论：如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。得f(1)= 4, f(3)=ln3由f(1)0，即f(1)f(3) 例2：判断方程lnx+2x6=0在区间(1,3)是否有实数解?并指出在 (0,+)内有几个实数解.-回头看问题中的方程4，你能回答吗？三、学以致用几何画板2解法二:通过数形结合，把方程解的个数问题，转化为两个简单函数的图象交点个数问题. y= lnxy=2x +66Ox1234y方程变为lnx=2x+6 y=lnx y= 2x+6 例2：判断方程lnx+2x

10、6=0在区间(1,3)是否有实归纳：求函数零点或零点个数的方法(1)方程法：解方程 f(x)=0(2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象 与x轴交点的横坐标(3)定理法：函数零点存在性定理。-回头看问题中的方程4，你能回答吗？三、学以致用归纳：求函数零点或零点个数的方法(1)方程法：解方程 f(x已知函数 ，问：方程f(x)=0在区间-1,0内有没有实数解？为什么？三、学以致用即f(-1)f(0)0，解：因为函数 的图象在-1,0 是连续不断的，说明这个函数在区间-1,0内有零点,即方程在-1,0内有实数解.练一练几何画板还有别的解法吗?已知函数 ，问：一个关系：函数方程零点实数解数 值存在性个 数两种思想： 三种题型：函数零点与方程实数解的关系函数方程思想；数形结合思想 求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间 四、课堂小结-分享收获 函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。 今点“明”言一个关系：函数方程零点实数解数 值存在性个 数两种思想：书面作业课本:P119.A组 1, 2 B组 1.作 业(2