四川省德阳市方亭中学高二数学理摸底试卷含解析

四川省德阳市方亭中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：x＝－1，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.参考答案：A4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A

B/

C

D/

参考答案：A5.满足并使目标函数取得最大值的点的坐标是（

）

A、（1，4）

B、（0，5）

C、（3，0）

D、无穷多个参考答案：B6.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不确定参考答案：C略8.已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为Sn，则S2015的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．【解答】解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．【点评】本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．9.设，且，若能被13整除，则（

）A

0

B

1

C

11

D

12参考答案：D10.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()A.

B.

C.

D.2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则

参考答案：12.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有

种.参考答案：解析：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.13.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．其中正确的解释是．参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】概率与统计；简易逻辑．【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出．【解答】解：“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1%的可能性认为推理出现错误”，因此只有②正确，而其余不正确．故答案为：②．【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：315.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。参考答案：180

略16.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：17.已知函数，若对任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将问题转化为m2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，得不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，⑴求证：平面ADE；⑵点到平面ADE的距离．

参考答案：⑴证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F（0，，0），

则＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

则＝0，

＝0，，.

平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一个法向量为所以点到平面ADE的距离=略19.(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想．参考答案：20.(本题满分10分)

已知函数（a?R）.（I）当时，求函数f(x)的单调递减区间;

(Ⅱ)当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围．参考答案：(本题满分10分)（I）当时，函数为，则，解得当时，函数单调递减,

所以函数f(x)的单调递减区间为．

3分(Ⅱ)，则，令，解得或（1）若，在区间上时，，即在区间上单调递增所以有，解得，故（2）若，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以有，解得，故

7分（3）若，当时，，即在区间上单调递减，所以有，解得，舍去综上所述，当时，，恒成立．

10分略21.直线l经过直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出直线的交点坐标，直线的斜率，然后求解直线方程．（2）求出圆心与半径，利用垂径定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点（1，﹣2），直线x+4y=0的斜率为：﹣，直线l的斜率为：4，直线l的方程：y+2=4（x﹣1），直线l的方程：4x﹣y﹣6=0．（2）圆：x2+（y﹣11）2=25的圆心（0，11），半径为：5．圆心到直线的距离为：=．直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|=2=4．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，直线与直线垂直条件的应用，直线方程的求法，考查计算能力．22.设向量，，其中s,t为不同时为0的两个实数，实数，满足。（1）求函数关系S=F;(2)若F在（1，+∞）上单调递增，求实数的取值范围；（3）对于上述F，当=0时，存在正数列{n},满