专题2 三角函数中“ω”的取值范围（解析版）

专题2三角函数中“ω”的取值范围1．设函数f(x)=sin(|(ωx+在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω【答案】C【答案】[2,3)【详解】因为0≤x≤2π,所以0≤ωx≤2ωπ,结合余弦函数y=cost的图像性质可得4π≤2ωπ<6π,与曲线y=f(x)的两个交点，若AB=，则22f(1)(1)π2(1)(1)ππ=,6 12 12x=6222022·全国乙卷数学（理）T154．记函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>.，x=为f(x)的零点，则ω【答案】332【分析】首先表示出T，根据f(T)32 9π求出ϕ,再根据x 9π【详解】解：因为f(x)=cos(ωx+ϕ)，(ω>0，0<ϕ<π)又0<ϕ<π,所以ϕ=π=2又x=为f(x)的零点，所以ωπ=2题型=在某区间上满足1个条件限制1．已知函数f(x)=cos(|(ωx−(ω>0)在区间,2π上有且只有3个零点，则ω的取值范围是.【答案】CD【详解】由题设f(x)=g(x+)=sin(ωx+0,2π]上，若t=ωx+∈[,2ωπ+]，πππ1229所以y=sint在[,2ωπ+]上有5个零点，则5π≤2ωπ+<6π,解得≤ω<，πππ1229f(π)=sin(πω+π)且πω+π∈[7π,33π)，故f(π)不为0，A错误；正确.2024届·江苏省南京市六校联合调研（10月）3多选）已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，下∈R都有f2−x2的最小值为【答案】ACD从而确定正确答案.∈R都有f2所以x1−x2≤ωx+≤2kπ+, 3πωx+ 3πωx+5ππ <ωπ+23≤3π⇒6<ω≤832024届·广东省六校第二次联考4．已知函数f(x)=4cos(|(ωx+sinωx+cos(π−2ωx)，其中ω>0．若函数f(x)则ω的最大值为() 3 1232【答案】A【分析】先将f(x)的函数式化简成形如y=Asin(ωx+θ)+k的形式，根据f(x)在−,上为增函数，列出关于ω的不等式组求解即可.2024届长郡中学月考（二）222是【答案】DZ,根据f(x)因为f(x)在区间(π,2π)内没有零点，π5πk5 + 28|ω 4282024届浙江省名校协作体高三上学期适应性考T7【答案】B(ππ 3π 3π|3 731 7313535383【答案】B【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.3T12444|3<ω|3<ω≤|7π<7ωπ+π≤⇒ 2<ω≤3为()「2]「24]「74【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式可得f(x)=cos(|(ωx+，求出ωx+的范围，再由函数的值域可得π≤ωπ+≤,解不等式即可求解.πππ因为0≤x≤π,所以≤ωx+≤ωπ+，因为f(x)在[0,π]上的值域为−1,，π≤ωπ+π≤5π,24「24]2024届山东联考「2311)「1343)「2311)「1343)【答案】CT3ππ3Tπππ3ππ222225525 2π 2π仅有3个零点，则ω的最小值为(<ϕ<π)的部分图象如图所示，若g(x)=f(x)+1在[,π]上有且)52B．36 9 2【答案】A进而求得正确答案.【详解】由图可知f(0)=2sinϕ=,sinϕ=，由于<ϕ<π,所以φ=，f(x)=2sin(ωx+)依题意，g(x)=f(x)+1在[,π]上有且仅有3个零点，2024届·合肥一中高三上学期第一次检测（10月）恰有3个零点，则ω的取值范围是()【答案】A【详解】因为f(x)≤f恒成立，则f=2sin+ϕ=2，34或k≥34或k≥54542024届·广州市越秀区高三上学期月考（十月）5,4所得图象向左平移个单位长度得到函数g(x)，则化简后g(x 2π 2π5π(3π5π] 5π(3π5π]题型二在某区间上单调2023武汉市华中师大附一中高三上期中【分析】由x∈,π得到2ωx+∈(|(πω+,2πω+，结合正弦函数图象得到不等式组，求出需要满足πω+≥−+2kπ且2πω+≤+2kπ,k∈Z，21 16<k<−+2k< 16<k<−5,6 1,6【答案】C【分析】由三角函数的图象与性质可得ω+>π及T=≥2−，≤+≤++≤【详解】化简f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)，围15．已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)满足f()=1，fπ=0且f(x)在,上单调7 30【答案】B【分析】通过对称轴与对称点得出ω的式子，再通过单调得出ω的范围，即可得出答案.【详解】：f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)满足f()=1，fπ=0，5πTnT∴π−=+3442,即T=n∈N)，,即ω≤，2024届·重庆市高三上学期入学调研【答案】C2222ω2(1(π)π(1(π)π【分析】由函数在区间,上单调，求出ω的取值范围，再由f=1，f=0得到* 因为f=1，f()=0，*；(2)(2)4≤ω≤4≤ω≤当2π<x<π时，2πω−π<ωx−π<πω−π,(2πω−π≥kπ−ππω−3≤kπ+2(2πω−π≥kπ−ππω−3≤kπ+252,因此，又因为ω52,因此，54≤ω≤6.6题型三涉及多个函数性质19．先将函数f(x)=cosx的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 (ω>0)，纵坐标不变，所得图象与函数g(x)的图象关于x轴对称，若函数g(x)在0,上恰有两个【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到g(x)的解析式，然后结合函数在0,上恰有两个零点(2π)(2π)因为0≤x≤2π,所以π≤ωx+π≤2ωπ+π,2ωπ1117所以2π≤π+<3π,解得≤ω<，36≤x≤令−π+2k2π≤ωx+π≤π+2k2π,k2∈Z，得−2π+2k≤x≤2623ωω π+2k2π2∈Z，令k2=0，得g(x)在≤−π≤−π≥π−44 220．记函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)的最小正周期为T 2x=为f(x)的零点，则32【分析】首先表示出T，根据f(T)32 9π求出ϕ,再根据x 9π【详解】解：因为f(x)=cos(ωx+ϕ)，(ω>0，0<ϕ<π) 又0<ϕ<π,所以ϕ=99