2023-2024学年湛江市重点中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年湛江市重点中学七年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价"元后，再次打7折，现售价为万元，则原

售价为（）元.

7b10⅛八，7α,Ioa

A.ciH-----B.ciH-------C♦bH------D.hH-------

107107

2.某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（）

A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时

3.下面几何体中，全是由曲面围成的是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体

4.2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）

A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108

5.长方形ABS中，将两张边长分别为“和8（α>b）的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张

正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图1中阴影部分的周长为G,

图2中阴影部分的周长为C2f则G—。2的值为（）

A____________DA____________D

A.0B.a-bD.Ib-Ia

6.已知点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，BC=I,OA=OB.若点C所表示的数为。，则点4所

表示的数为（）

CBO»

A.—a—1B.—a+1C.«+1D.a—1

7.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

8.如图，直线AB与Co相交于点O,NEOC=NAO尸=90°,NZ）CW与NAOE的关系是（）.

A.互余B.互补C.相等D.和是钝角

9.下列各组是同类项的是（）

A.2a,和/B.2,和C.-济和a'D.苏和

10.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成

交额高达2135亿元.将数据“2135亿”用科学计数法表示为

A.2.135×10"B.2.135×107C.2.135×10l2D.2.135×103

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.将点尸（-3,1）向上平移2个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为.

12.一个长方形的周长为300w,若这个长方形的长减少∖cm,宽增加2c〃?就可成为一个正方形,设长方形的长为，

可列方程为

13.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形

一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为.

/、

>yO

14.如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线

为半径作弧与数轴交于点A,则点A表示的数为.

15.已知一2x+y=3,则2（2x-y）2-5（2x-y）的值是.

16.单项式-尤2户3的系数是,次数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，由六个正方形A、B、C,D、E、F恰好拼成一个矩形，中间正方形A的面积为卜//，求正方形B

的边长.

B

FED

18.(8分)解方程：y-F=I2+2

6

19.(8分)如图，直线1上有4,3两点，AB=∖2cm,点0是线段A8上的一点，0A=20B.

(1)0A≈cm,OB=cm；

(2)若点C是线段A8上一点(点C不与点AB重合)，且满足AC=CO+CB,求Co的长；

(3)若动点P,Q分别从4,B同时出发，向右运动，点尸的速度为2cwt∕s,点。的速度为lc∕n∕s.设运动时间为f(s),

当点尸与点。重合时，P,。两点停止运动.求当，为何值时，20P-OQ=4(CWI)；

―1--------1-----1-I

AOB

20.(8分)如图所示，一张边长为1()的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分

得到一个形如“冏”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别

为x、y.

(1)用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“冏”字图案的面积；

(2)当χ=3,y=2时，求此时“冏”字图案的面积.

21.(8分)如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起

(1)如图1,若CE恰好是NACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的NECB的角平分线？并简述理由;

(2)如图1,若NECD=α,CD在NECB的内部，请猜想NACE与NDCB是否相等？并简述理由;

(3)在如图2的条件下，请问NECD与NACB的和是多少？并简述理由.

D

D

图2

22.(10分)计算题

(1)-∣-5∣+3-2.

(2)(2x+3)(-x-l).

(3)7x-8-5x+2.

2x-lx+2.

(4)-------=----------1

34

23.(10分)(1)化简:p2+3p-(8p2-5p);

(1)先化简再求值：—a~b+3(2aZ?—-cι~b+ɪ)—2,^3cιb~-cι~hj—2,其中a=l,b=-l.

24.(12分)如图，线段AB

(1)反向延长线段AB到点C,使AC=2AB;

(2)在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB=2cm,求DE的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】设原售价为X元，根据题意列出方程为70%(X-α)=8，求解即可得.

【详解】设原售价为X元

根据题意得：70%(X-a)=。

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.

2、A

【分析】根据题意，可知细菌分裂的特点为“小时分裂为2",则分裂为8个有2"=8,求出〃即可.

【详解】解：根据题意，可知细菌分裂的特点为“小时分裂为2",

.∙.2"=8时，∕ι=3,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题关键.

3、C

【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.

4、B

【解析】科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

所以将9680000用科学记数法表示为：9.68x106，

故选B.

5、A

【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答.

【详解】解：由题意知：C1=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a,

V四边形ABCD是长方形，

/.AB=CD,

C1=AD÷CD-b÷AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b,

同理，C2=AD-b+AB-a÷a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b,

Cl-C2=I.

故选A.

【点睛】

本题考查周长的计算，“数形结合”是关键.

6、A

【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.

【详解】V点C所表示的数为a

.∙.C的坐标为a

又BC=I

，B的坐标a+1

又TOA=OB

.∙.A的坐标为-a-1

故答案选择A.

【点睛】

本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.

7、D

【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三

角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

8、B

【分析】由已知条件可得NAoD=NBoC,再根据NEOC=NAQf'=90°可得出NEQD=Z6OE,

ZAOE+ZBOE=180°,可推出NAOE+NZXH7=180°.

【详解】解：Y直线AB与CO相交于点。，

ZAoD=/BOC（对顶角相等），

∙.∙NEOC=NAOF'=90。，

：./FOD=ABOE,

YNAOE+NBOE=180。，

二ZAoE+NDOF=I80°∙

ΛNDOF与ZAOE的关系是互补.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键.

9、C

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，

据此依次判断即可.

【详解】A：2/和字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；

B：2-3和所含字母不同，不是同类项，选项错误；

C:-和所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；

D：“尸和字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

10、A

【分析】科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι<∣a∣<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：2135亿=2.135x10”,故答案为A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι<∣a∣<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、(-3,3)

【分析】根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得答案.

【详解】点P(Tl)向上平移2个单位长度得到(一3,3)

.∙.点Q的坐标为(―3,3)

故答案为：(-3,3).

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

12、X-I=(15-X)+2

【分析】由题知长方形的周长是30cm,则长和宽的和为15cm,如果长方形的长为XCm,则宽为(15-x)cm,再根据

若这个长方形的长减少Icm,宽增加2cm就可成为一个正方形即可列出方程.

【详解】解：设长方形的长为XCm,则宽为(15-x)Cm

X-I=(15-x)+2

故答案为：XT=(15—x)+2.

【点睛】

本题主要考查的是找等量关系列出方程，在此题中抓住最后成为一个正方形即可找出等量关系.

13、1

【分析】根据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论.

【详解】解：第1个图形一共有6=2X3个花盆；

第2个图形一共有12=3X4个花盆；

第3个图形一共有20=4X5个花盆；

.∙.第n个图形一共有(n+l)(n+2)个花盆；

.∙.第98个图形中花盆的个数为(98+1)×(98+2)=1

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是探索规律题，找出变化规律并归纳公式是解决此题的关键.

14、√5.

【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题.

【详解】由图可得，

22

点A表示的数是：λ∕2+l=√5.

故答案为行.

【点睛】

本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答.

15、1

【分析】根据一2x+y=3得Zv-y=-3,然后整体代入求值.

【详解】解：∙.∙-2x+y=3,

.*∙2x~y——3,

.∙.原式=2x(-3)2-5x(-3)=2x9+15=33.

故答案是：L

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想.

16›-11

【分析】依据单项式的定义分析即可得出答案.

【详解】解：单项式-的系数是.1,次数是L

故答案为：-1,L

【点睛】

本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母的指数和是单项式的次数.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、正方形B的边长为7cm

【分析】由正方形A的面积为ICm2,可知其边长为ICm,设正方形E的边长为XCm,则可用X的代数式表示出正方

形F、D、C、B的边长，然后根据长方形的对边相等可得关于X的方程，求出方程的解后进一步即得结果.

【详解】解：由正方形A的面积为ICm2,可知其边长为1cm.

设正方形E的边长为XCm,则正方形F、D、C>B的边长分别为：XCm、(x+l)cm、(x+2)cm、(x+3)cm,

依题意列方程，得x+x+(x+l)=(x+2)+(x+3),

解方程，得x=4,

所以正方形B的边长为：x+3=4+3=7(cm).

答：正方形B的边长为7cm∙

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

C1

18、一

4

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解.

【详解】去括号得：12y・6y+6=12・2y・4,

移项合并得：8y=2,

解得：y=]

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4

19、(1)2,1；(2)CO的长是(3)当t为1.6s或2s时，20P-OQ=L

【解析】(1)由于AB=12cm,点O是线段AB上的一点，OA=2OB,贝OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解；

(2)根据图形可知，点C是线段Ao上的一点，可设C点所表示的实数为X,分两种情况：①点C在线段OA上时,

则x<0,②点C在线段OB上时，则x>0,根据AC=CO+CB,列出方程求解即可；

(3)分O≤tVl;l≤t<12两种情况讨论求解即可.

【详解】解：(1)VAB=12cm,OA=2OB,

OA+OB=3OB=AB=12cm,解得OB=ICm,

OA=2OB=2cm.

故答案为2,1；

(2)设O点表示的数是O,C点所表示的实数为X,

分两种情况：①点C在线段OA上时，则xV0,

VAC=CO+CB,

.∙.2+x=-x+l-x,

3x=-l,

4

x~^i5

②点C在线段OB上时，则x>0,

VAC=CO+CB,

：・2+x=l,

χ=-l(不符合题意，舍).

4

故CO的长是§。利；

(3)当OStVl时，依题意有

2(2-2t)-(l+t)=1,

解得t=1.6;

当l≤t≤12时，依题意有

2(2t-2)-(l+t)=1,

解得t=2.

故当t为1.6s或2s时，20P-OQ=L

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上

的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值.

20、(1)IOO-2xy；(2)1

【分析】(1)用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列式即可；

(2)将χ=3,y=2代入(1)的结果计算即可.

【详解】解：(1)S“冏”字图案=S正方形-2S三角形-S长方形

=IOO-2xy；

(2)当x=3,y=2时,

-

S“冏”字图案=1002×3×2

=100-12

=1.

【点睛】

此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握正方形的面积公式，长方形的面积公式，三角形的面积公

式是解题的关键.

21、(1)CD是NECB的角平分线，见解析；(2)NACE=NDCB,见解析；(3)ZDCE+ZACB=180°,见解析.

【分析】(1)CD是NECB的角平分线，求出NECD=NBCD=45°即可证明；(2)NACE=NDCB,求出NACE=

o

NDCB=90。-α即可；(3)ZDCE+ZACB=180,根据NDCE+NACB=NDCE+NACE+NBCE=NACD+NBCE

即可进行求解证明.

【详解】解：(1)CD是NECB的角平分线，

理由是：∙.∙NACD=90°,CE是NACD的角平分线，

ΛZECD=—NACD=45。，

2

ΛZBCD=90o-ZECD=45o=ZECD,

即CD是NECB的角平分线；

(2)ZACE=ZDCB,

理由是：TNACD=NBCE=90°,ZECD=α,

ΛZACE=90o-a,ZDCB=90o-a,

ΛZACE=ZDCB；

(3)ZDCE+ZACB=180°,

理由是：,.,ZACD=ZBCE=90o,

ΛZDCE+ZACB=ZDCE+ZACE+ZBCE=ZACD+ZBCE=90o+90°=180°,

即NDCE+NACB=180°.

【点睛】

此题主要考查角度的计算，证明，解题的关键是熟知余角、补角及角平分线的性质.

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