山西省运城市盐湖区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

山西省运城市盐湖区2022-2023学年八年级下学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A.—x~+y2B.—x2~y2C.x~-2xy+y~D.寸+/

2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录

和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕，年年有余，是剪纸

艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中是中心对称图形的是（）

3.如果把3不中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（）

A.变为原来的5倍B.不变

c.变为原来的!

D.变为原来的4倍

4.若x>y,则下列结论正确的是（）

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A.一VB.x-10<y-10C.a2x>a2yD.—x>—y

33

5.已知一个正多边形的每个外角等于45。，则这个正多边形是（)

A.正五边形B.正六边形C.正七边形D,正八边形

2x-5<l

6.将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（

-3x<3

7.四边形Z8CZ）的对角线相交于点O,且NO=C。，那么下列条件不能判断四边形

为平行四边形的是（）

试卷第1页，共6页

A.OB=ODB.AB//CDC.AB=CD

D./ADB=NDBC

8.如图函数产2x和尸ax+4的图象相交于/（加，3）,则不等式的解集为

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9.若100/一皿+49/是一个完全平方式，则％值是多少？（）

A.70B.-70C.±70D.±140

10.如图，已知凸五边形力8CQE的边长均相等，且NDBE=N4BE+NCBD,AC=\,

则BD必定满足（）.

A.BD<2B.BD=2

C.BD>2D.以上情况均有可能

二、填空题

11.因式分解：a3-2a2-\-a=.

12.x=____________时，分式因二的值为零.

x+2

13.已知x+y=5,x2-y2=15,则x-y=

14.在中，AB=AC=6,Z5=15°,则A/8C的面积为.

15.如图，在A/8C中，过点8作/A4c的平分线ZN的垂线8N.连接N与5c中点

M,若MN=15,AB=5,贝l」/C=.

三、解答题

试卷第2页，共6页

x-2<2x

16.(1)解不等式组,l+2x,并求出它的所有整数解的和.

x-l<-------

I3

(2)先化简，再求值：—-旦」，其中“0

x+6x4-92x+6

17.在解分式方程1-=y=1——-2时，小亮的解法如下：

x-22-x

解：方程两边同时乘X-2,得l-x=-l-2(第一步)

解这个整式方程得：x=4(第二步)

任务一：填空

在上述小亮所解方程中，第一步有错，错误的原因是：

任务二：请写出解这个方程的正确过程.

任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条

建议.

18.如图，在平面直角坐标系中，心三个顶点的坐标分别是

(1)将A/18C以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的A44C；平移若

点A的对应点为点C,画出平移后对应的；

⑵若将“gC绕某一点旋转可以得到AC与G,请直接写出旋转中心的坐标；

(3)在x轴上有一点P,使得P4+P8值最小，请直接写出点尸的坐标.

19.某书店老板去图书批发市场购置某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该

书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一

次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，

试卷第3页，共6页

出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.求该老板在这两次售书中共盈利多少元？

20.已知：如图，在YZ8C。中，点F是N8上一点，点E是CO上一点，且。E=B尸.连

接E尸，与对角线NC相交于点。求证：OE=OF.

21.樱桃是一种常见水果，其中含有丰富的维生素、铁元素、蛋白质、胡萝卜素等营养

成分具有补血、抗氧化、健脾益肾的作用，深受人们的喜爱.某水果批发商从水果批发

市场批发樱桃进行零售，批发价格与零售价格如下表:

樱桃品种红灯樱桃大紫樱桃

批发价（元次g）3050

零售价（元/松）558()

请解答下列问题:

（1）第一天，该经营户批发红灯樱桃和大紫樱桃共300馆用去了10000元，这两种樱桃当

天全部销售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户仍用10000元批发这两种樱桃，要想当天全部售完后所赚钱不少于

8100元，则该经营户最少应批发红灯樱桃多少修?

22.学完平移与旋转后，数学老师再次介绍了截长补短法：截长补短法是初中几何题中

一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一

条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或者旋转等方式使两条短边拼合到一起，从

而解决问题.

例如：如图1,已知点尸是NMON的平分线上一点，点力是射线上任意一点，在ON

上截取8点，使05=。4（截长法），连接P8,易得：尸8g/XOP/.如图2,已知“8C

中，4D平分/B4C,延长至点尸（补短法），使得=连接。尸，易得

△AFD知ACD.

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问题情境：

今天我们继续运用截长补短法进行探究学习.如图3,点尸是等边A/8C外一点，连接

PA、PB、PC,且满足N8PC=60。，线段尸/、PB、尸C之间有何等量关系呢？

经过探究，勤奋小组讲解了他们的思路：

如图4,在PC上截取一点。，使C0=P8,连接Z。.

“8C是等边三角形，

AAB=AC,ABAC=60°=Z\+Z2,

又2BPC=60°,，NBPC=NB4C,

又：/3=N4；.NPBA=NACQ

14ABp^ACQ（依据1：_）

AAP=AQ,N5=N2,

AZ5+Z1=Z2+Z1,BPZPAQ=ABAC=60°

可知△/PQ是等边三角形（依据2：所以尸。=4,因此最终得出线段PA,PB、PC

之间的等量关系是一

反思交流：

（1）①上述证明过程中“依据1”“依据2”分别指什么？

依据1：

依据2：

②图3中线段P4PB、尸C之间的等量关系是

探索发现：

（2）创新小组受勤奋小组的启发，把点。移动到边8c下方，如图5,A/8C是等边三

角形，且点。是边8C下方一点，Z5OC=120°,将绕点/逆时针旋转60。得到

AACE,根据上述解题思路，继续探究三条线段。4DB、0c之间的等量关系，并写

出你的证明过程.

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问题解决：

(3)请你参考上面的解题思路，探究并解决下列问题：如图6,在正方形48。内有

一点P,且=PB=C，PC=1则/8PC=_.

23.【综合探究】

已知RtA01B在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中边。在x轴上且。1=4,边

08在N轴上且08