2023年高考数学全真模拟试卷3（新高考专用）（解析版）

2023年高考数学全真模拟试卷03(新高考专

用)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第I[卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求.

1.(2023•四川•校联考一模)已知集合人=卜|三=则AC£0=

()

A.(—2,2)B.[―1,1]C.(-°°,—2]u[2,+<x>)D.(―20,—l)u(l,+2o)

【答案】C

【解析】因为第21等价于三^20,解得x<—1或x±2,所以A=(9,—l)[2,4W),

因为B={x|—2<x<l},所以48=(9,—2][1,+w),

所以4c低8)=(—,-2]32,”).故选：C

2.(2022秋・广东•高三校联考阶段练习)设z的共规复数为若2z-32=2-5i,贝ljz=

()

A.-2-iB.2-iC.l-2iD.l+2i

【答案】A

【解析】设z=a+6i,a,6eR，则I=

因为2z-3封=2-5i,所以一。+5沅=2—5i,

[—a=2

则s『解得。二-2,b=-l,则z=—2—i.故选：A.

[5h=-5

3.(2022秋.广东广州•高三校联考期中)设“>0力>0,贝『'4+匕41”是"与+《28”的

a2b-

()

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】a>0,b>0,^a+h<i,

2

1ml1I、(a+与2(a+b)22a2bab-

贝l」r+FN2一~7^-4--_—=2+—+—+-r+—

a~b-a-b-babcr

12a22_la2h2

>2+26丁2折了=8

当且仅当“=匕=3时等号同时成立，充分性满足,

若1+!N8,不一定成立，例如a=l,%时，4+428,

a~b~4ah

但a+b>l,必要性不满足，故选：B.

4.（2022秋.湖北襄阳.高三校联考期中）随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息

的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越

成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为L=32.4+20（lgr>+lgF）,其中。为传

输距离（单位：km）,尸为载波频率（单位：MHz）,Z,为传输损耗（单位：dB）.若载波频率

变为原来的100倍，传输损耗增加了60dB,则传输距离变为原来的（）

A.100倍B.50倍C.5倍D.10倍

【答案】D

【解析】设〃是变化后的传输损耗，尸是变化后的载波频率，少是变化后的传输距离，

则，=乙+60,r=100F,60=L,-L=201gD,+201gF,-201gr>-201gF=

D'F'

201g—+20lg—,

DF

则201g=60—201g£=60-40=20,即1g葛=1,

从而D=1（）Q,故传输距离变为原来的10倍.故选：D

5.（2022秋•福建宁德•高三校考期末）如图，在_ABC中，ZABC=90°,AB=BC=l,以

AC为直径的半圆上有一点M,BM=ABC+y/3ABA,则4=（）

D.也

【答案】B

【解析】以为8原点，3c为x轴，B4为y轴建立平面直角坐标系.

则A（0,l）,C（l,0）,例（x,y）,AC=6

则以AC为直径的圆的圆心为AC的中点

贝IJ以AC为直径的圆的方程为：卜一；J+（y-；J=1

则3M=(x,y),BC=(l,O),BA=(O,l)BM=2.BC+,所以

x=2

y=6入

2

即422-(l+>/3)2=0解得久=1±正或2=0（舍）故选：B

4

6.（2023春・湖南株洲•高三株洲二中校考阶段练习）已知双曲线="。）的

左，右焦点分别是匕，八,点尸是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线x=〃上,

且满足PH="月-+上-）"eR.若13Hp+12HF,+5H耳=0,则双曲线C的离心率为

I尸片IIPF?|

（）

13「13-13c17

A.—B.—C.—D.—

125713

【答案】C

【解析】因为尸"=2（赢+盖），所以P”是/耳PK的角平分线，

又因为点4在直线x=a上，且在双曲线中，点P是双曲线C右支上异于顶点的

点，

设△白产鸟的内切圆与x轴的切点为〃，

根据三角形内切圆的知识可知|P制一|「国=|昭卜|M段=2%则M是双曲线的右

顶点，

所以△尸耳玛的内切圆圆心在直线x=a,即点”是PF/的内心，

如图，作出△「/=；乙，并分别延长“P、叫、能至点P、月、使得

HP=13HP

HF；=5HFI,HF^=12HF2,可知，为，尸耳£的重心，

设SHPF、=瓶，SH%=〃,Sg=P，由重心性质可得65机=156〃=60/7,

即“：n：p=12：5：13,

又”为△P/例的内心，所以|耳一|:|班|:|「八|=13:12:5,因为|耳甲=2c,

则2a=|Pf；|-|P巴所以双曲线C的离心率6=至=中.故选：C

2a7

7.（2023•江苏泰州•泰州中学校考一模）记函数/（X）=8S®X+*）3>0）的最小正周期为

T.若兀<T<4兀，且点（刊和直线》=与分别是y=/（x）图像的对称中心和对称轴，则

T=（）

A.色B.史C.迎D.电

3333

【答案】A

【解析】由题意在/（x）=cos（（yx+e）（6y>0）中，

设对称点和与对称轴在x轴上的交点间的距离为x

对称中心：+q>=kn+^keZ）,对称轴：=

由几何知识得，了=归-々|解得：x=（K为属于N*的参数）

•.•兀<T<4兀，且点怎可和直线x=与分别是y=/（x）图像的对称中心和对称轴

.♦.x=Z+K•C=枣一巴=兀解得：T=-^（KeN*）

42222K+N'

*/jc<T<47rK=1,T=,故选：A.

8.（2022秋・安徽六安•高三六安一中校考阶段练习）在正四棱台中,

AB=2Ag,A4,=G.当该正四棱台的体积最大时1其外接球的表面积为（）

A.-^―B.33万C.------D.57兀

22

【答案】D

【解析】设底边长为。，原四棱锥的高为〃，

如图，。,a分别是上下底面的中心，连结。a,O,A,,04,

根据边长关系，知该棱台的高为?，

由9=6,且四边形AOOiA为直角梯形,

0AqA、B『与a,OA=^AB泻a

7I22//。c八/7fa2+a2+48-2a2Y'28

°(48-2力鬲---=y

当且仅当/=48-242,即。=4时等号成立，此时棱台的高为1.

上底面外接圆半径/=AQ=夜，F底面半径r=A0=2近,

设球的半径为R,显然球心M在所在的直线上.

显然球心M在。。所在的直线上.

当棱台两底面在球心异侧时，即球心M在线段。«上，如图，

设OM=x,则O［M=1-x,Ovxvl,显然MA=MA=R

则有"+Y=加+（1）2,即向句==J（可+（1）2

解得x<0,舍去.

当棱台两底面在球心异侧时，

显然球心M在线段O0的延长线上，如图，

设OM=x,则QM=l+x,显然MC="A=R

即\lr2+x2=Qr：+（1+x）2,即J（2五J（直J+（l+x）2

解得x=|,R=J（2何+图

此时，外接球的表面积为4TR2=4X［叵］乃=57万.故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（2023秋•广东潮州•高三统考期末）下列说法正确的是（）

A.XN出吟,当M不变时，b越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B.运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点（只了）

C.相关系数r越大，y与x相关的程度就越强

D.利用/进行独立性检验时，步的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

【答案】BD

【解析】对于A,根据正态曲线的几何特征，可知当〃不变时，即。越小，

该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高，故A错误：

对于B,运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本中心（元了），故B正

确；

对于C,线性相关系数「绝对值越接近1,表明2个随机变量相关性越强，故C

错误；

对于D,因为随机变量/的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，

即犯错误的概率越小，故D正确.故选：BD.

10.（2022秋•河北衡水•高三校考阶段练习）已知动点P到原点。与42,0）的距离之比为

2,动点尸的轨迹记为C,直线/：3x-4），-3=0,则下列结论中正确的是（）

A.C的方程为"|j+/若

B.动点P到直线/的距离的取值范围为

C.直线/被C截得的弦长为五

3

D.C上存在三个点到直线/的距离为g

【答案】AD

【解析】设P(x,y),因为|P0|=21PA所以尸尸=2而二折了，

所以C的方程为卜-gj+y2=2,故A正确；

因为圆心C(*0)到直线/：3x-4y-3=0的距离d=|=l<r=g,

短，故C错误;

所以直线/与圆C相交，且弦长为2.

7

动点尸到直线/的距离的取值范围为0,-,故B错误，D正确.故选：AD.

11.(2023・山东威海•统考一模)已知函数及其导函数r(x)的定义域均为R,记

g(x)=/'(x),若/(x+2)为偶函数，g(x)为奇函数,则()

/(x)=/(4-x)g(x)=-g(4-x)

W(x+4)g(x)=g(x+4)

【答案】ABD

【解析】对于A,因为/(x+2)为偶函数，所以〃2-x)=/(2+x),所以

f(x)=f(4-x),故A正确;

对于B,因为/(x)=〃4—x),左右两侧分别取导数可得，f(x)=-f'(4-x),

所以g(x)=-g(4-x),故B1E确；

对于D,因为g(x)=-g(4-x),又g(x)为奇函数，贝ijg(x)=-g(-x),

所以一g(-x)=-g(4-x),即g(-x)=g(4-x),则g(x)=g(x+4),故D正确；

对于C,令/'(x)=cos7u,则/'(x+2)=cosn:(x+2)=cos(ra:+2兀)=cos?tr为偶函

g(x)=/'(x)=-sin7cr为奇函数，满足题干，

当x=l时，/(l)=cos7r=-I,/(X+4)=COS5TT=8S兀=-1,

所以/'⑴/(1+4),即存在X=l，使得〃x)=-/(x+4)不成立，故C错误.故

选：ABD.

12.(2022秋•湖北武汉•高三统考期末)已知直线/：y=与抛物线C：

9=2°犬(2>0)相交于4B两点，点A在x轴上方，点是抛物线C的准线与以

A8为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是()

FA2

A.p=2B.k=-2C.MFLAB

5

【答案】ABC

【解析】由题意知，抛物线C的准线为x=-l,即5=1,解得P=2,故选项A正确;

因为P=2,所以抛物线C的方程为：y2=4x,其焦点为尸(1,0),

又直线/：y=&(x-l),所以直线/恒过抛物线的焦点/(1,0),

设点因为AB两点在抛物线C上，

联立方程|,两式相减可得，』二包=一三一=k,

也=4々%一迎,+必

7,

设AB的中点为。(z为,%),则%=,，因为点。(%,%)在直线/上，

k

解得可得X。=1+1，所以点Q伍+1总是以A8为直径的圆的圆心，

由抛物线的定义知，圆。的半径「=与=士等匕=智2=1+2,

,所以

解得&=-2,故选项B正确；

-1-01

因为％=-2,k=—一^=7，2"4=一1所以加尸_145,故选项C正

MF-1—12

过A做轴，过8做轴，抛断线的准线交x轴与点C,

设NBFB]=0,

CB.=CF+FB,=〃+BFcos0=BF,/.BF=——,

l-cosi9

/.CA=CFFA.=p-AFcos0=AF,/.AF=----——,

1+COS。

又〃=2,%=一2,则cos0=，

附=5-辨_(5-6)2二3070石t则D错误.故选：ABC

\F^[~5+45~25-5-20-

第n卷

三'填空题：本题共4小题，每小题5分，共2()分

13.(2023•福建漳州•统考二模)x(l-x)s的展开式中Y项的系数是.(用数字作

答)

【答案】-5

［解析］(if展开式的通项为j=c;(-x)r=c;(-i)r-z,

取/•=1得到（=c；（一1）•x=—5x,故x（l-x）5的展开式中/项的系数是一5做答案

为：-5

14.（2022秋•湖北孝感•高三校联考阶段练习）甲、乙、丙三名志愿者需要完成A,B,C,

D,E五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且E工作只有乙能完

成，则不同的安排方式有种.

【答案】50

【解析】由题意可分为两类

（1）若乙只完成E工作，即甲、丙二人完成A,B,C,D,四项工作，

则一共有（C：C+等）A”14种安排方式

（2）若乙不止完成E工作，即甲、乙、丙三人完成4,B,C,D,四项工作，

则一共有（里坦］A；=36种安排方式

IA2J

综上共有14+36=50种安排方式，故答案为：50

15.（2023秋•广东深圳•高三统考期末）如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述

雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边

的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪

花''状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为1,将图①，图②，图③，图④中的图形周长

④

【解析】通过观察图形可以发现，从第二个图形开始,

每一个图形的周长都在前一个图形周长的基础上增加了其周长的:,

14

r

1Hn—\3w-I3n-i

所以数列｛cj是首项为G=3,公比为g的等比数列，即

G=G04C=GX《）吟

3316

因此GG_9_16.故答案为：—

77一丁一53

16.（2022秋・河北•高三校联考阶段练习）对X/x«0,zo）,都有

/（x）=x3+（e—2zn）x2+x+e*—e（lnx+l）20恒成立，那么m的取值范围是.

L1]

【解析】因为对D%W(O,~K»),都有f(x)=d+(e-2m)%2+x+eX-e(lnx+l)N0恒成立,

即x34-(e-2/n)x2+工之匕011工+1)-3在(0,+8)恒成立，

设g(x)=V+(e-2/7?)x2+x,h(x)=e(lnx+l)-ev,则g(x)2%(x)对Vxe(0,+oo)

恒成立.

所以g(l)W/z⑴，即l+(e—2m)+1>0,解得/4^+l.

下面证明当初4]+1时，g(x)>/?(%)对Txe(0,+oo)恒成立.

由/z(x尸e(lnx+l)—e*得1(x)=£-e',

XX

令，”(x)=e-xe”,则有机(l)=e-e=0,且〃?'(x)=-(e*+xe*)<0,所以加(x)在

(0,+8)上单调递减，

所以当xe(O,l)时，见x)>0,即"(x)>0,〃(x)单调递增，

当xe(l,+x))时，m(x)<0,gph\x)<0,〃(x)单调递减，

所以人。)相=/i(l)=e-e=0,

为使g(x)2〃(x)对一4。,”)恒成立,只需d+(e-2⑹V+xNO在(0,+«?)恒

成立，

g|Jx2+(e-2〃?)x+1N()在(0,+8)恒成立，即(2M一e)xVf+1在(0,+e)恒成立，

即2/"-e4x+,在(0,+的恒成立，

X

2

当xe(0,4w)时，x+->2]p=2,当x=l时，等号成立，所以卜+=

p1

又因为"?41+万，所以2m—e42,所以2〃2-e4x+嚏在(0,+s)恒成立，

所以g(x)2〃(x)对Vre(0,K=)恒成立.

综上所述，当且仅当"?W1+]时，g(x)>/i(x)对Vxc(0,+»)恒成立

/(力=%3+(6-2〃7)X2+*+6*-6(1"+1)20恒成立，"?的取值范围为(-<»,'|+1.

故答案为：,8，/+1

四'解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2022秋.福建福州.高三福建省福州延安中学校考阶段练习)给出以下三个条件：①

(B.B\,B.B、口1〜\(浦1

zn=1-cos—,sinyl,n=(cosy,sm—)且加•拉=；②/(x)=cosxcoslx-y,

/⑻=；；③cos3(2a-c)=bcosC；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完

整，并求解.

在锐角AABC中，人=26，.

（1）求角B；

（2）求△A8C的周长/的取值范围.

【答案】⑴B=g⑵（6+2疯6句.

•.F=Ss±sinO),〃=(cos±sing)目“〃=」

【解析】（1）选①,

22222

,B,B11

A-cos—+sin*"—=-cosB=——,即cos8=一,

2222

•••Be(o.]),.•.8=3(没有注明角的范围的扣1分)

11

选②，/(x)=cosxcos—=COSX—COSX+——6si.nx1

4224

=­+走11l+cos2x\I3sin2x1

cosxsinx——=—x--------1---x--------

22422224

=-(-cos2x+—sin2x>1=-sin[2x+7-1Y

22222I6J6

,Asinf2B+^TT

,•.以呜，:（没有注明角的

2

范围的扣1分）

选③，COSB(24?-c)=bcosC,

・••由正弦定理可得，cosB（2sinA-sinC）=sinBcosC,

/.2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA,sinA>0,

.•.2cosB=l,即cos3=；,8=?.（没有注明角的范围的

扣1分）

a_c_b_2G_1

(2)由正弦定理可得，sinA_sinC_sinB-^~

~2

则△ABC的周长/=a+c+b=4sin4+4sinC+2G

2

=4sin—n-C+4sinC+2G

3

cosC+—sinC+sinC+2A/3=4瓜in(C+看卜2百

2

八2乃「乃

0<C<—

32ITTT

解得片CJ,

°<Y

.7T6几24.•.当<sin(c+看]1,

—<C+—<——

363

二6+2石＜4氐布］。+看卜2行46石.

故△ABC的周长/的取值范围为（6+26,66].

18.（2023•山东日照•统考一模）在数列｛%｝中，?…+悬=/+〃•

（1）求｛q｝的通项公式；

12n1

（2）证明：—+~—++/—<7.

【答案】（I）4=2〃（〃+1）；（2）证明见解析

2

【解析】(1)因为?+?+?++-^-=n+n,®

234n+l

则当〃=1时，.=2,即q=4,

当〃22时，色+&+幺++%1.=〃2一〃，②

234n

①一②得1=2〃，所以4=2"(〃+1),

n+1

4=4也满足=2〃(〃+1),故对任意的〃eN*,a„=2n(n+l).

nn1IfI1

(2)ripHJI•------------=---------------------=--------------------=-I----------------

~'(〃+2)42〃(n+1)(〃+2)2(〃+1)(〃+2)2(〃+1n+2

1111<111111、

3“4%(〃+2)4,2(2334n+1n+2)

=lfl__M=1____!___

2\2〃+2广W2(/i+2),

neN*,.i——--->0

2(〃+2)

1I1

・丁再即结论成立•

19.（2023•湖南•模拟预测）2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于

房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发

公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改

善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统

计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为七，第i天到访的人次记为％,i=1,2,3,）

王（单位：天）1234567

、（单位：人次）12224268132202392

（1）根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为>=。/'（c,d均为大于零的常

数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方

程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；

177

参考数据:其中4=1g%斤=3Z匕=1-84,ZXM=58.55,10°84«6.9；

•i=\/=1

参考公式：对于一组数据（%,匕）,鱼，%），，（%匕），其回归直线0=应+应的斜率和截距的

2（%一斤）（匕一/）-riuv

最小二乘估计公式分别为：P=J---------------=与---------,a=v-0u.

X（«,-«）2X«,2-»«2

;=1/=!

（2）该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发

现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是

楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果

如下表：

类别A类B类C类

频率0.40.20.4

从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被

抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.

【答案】（1）y=6.9xlOO25r；690；（2）分布列见解析，数学期望为］

【解析】由丫=54,得lgy=lgd-x+lgc,

[77

由4==匕=1.84,2%匕=58.55,x=4.

/r=li=l

7

2222222

2苍2=I+2+3+4+5+6+7=140,

/=1

2毛匕一7刘

58.55-7x4x1.84

«0.25

———140—7x42

;=1

lgc=v-1g-x=1.84-0.25x4=0.84,1gy=0.25x+0.84.

则所求回归方程为：y=10°84+025t=6.9xl0°25\

当x=8时，y=6.9x10°25x8=690,故预测活动推出第8天售楼部来访的人次

为690；

(2)由题意得，A类和C类被抽取得概率为04+0.4=0.8,

X可取0,I,2,3,且X~Bl3,.^j,

•••尸—。）=＜狼*看,P（X=1）=C；削步部

2

4

p(xI孩「—A嗯闾喂

；.X的分布列为

X0123

1124864

P

125125125茂

417

X的数学期望为E（X）=3X1=M.

20.(2023秋・湖北武汉•高三统考期末)在如图所示的多面体中，四边形A88为正方形，

A,E,B,尸四点共面，且工/WE和△ABF均为等腰直角三角形，NR4E=NAFB=90。.

平面A3CDJ,平面4E8F,49=2.

(1)求多面体AE8”•。体积；

(2)若点尸在直线£>£上，求AP与平面BCF所成角的最大值.

TT

【答案】(1)4；(2)—

4

【解析】(1)在四边形中，・・・AA3E和△钻尸均为等腰直角三角形，且

ZfiAE=ZAFB=90°,

AZBAF=ZABE=45°f：.AF//BE

・・•四边形ABC。为正方形，・・・D4，M,

乂•・•平面ABCD1平面AE3F,/)Au平面A3CD,平面ABCDc平面

AEBF=AB,

：.ZMJ_平面AEBF,同理AE_L平面ABCD,

取中点G,连接FG,则尸G/43,FG=^AB=\,

又同理可得FGL平面ABC。，

I|1,1,..

-=

V—VCF/AIDBCLDZ+Vpr—AntHjyC^LDJ~S3ABCD•区^3—SABCD*—3x2,~X2H—3x2~x1=4;

(2)如图建立空间直角坐标系,

设P(0,42-J),则8(2,0,0),C(2,0,2),尸(1,-1,0),A(0,0,0),

ABC=(O,O,2),BF=(-l,-l,0),

设平面BC尸的一个法向量为”=(x,y,z),

n-BC=0[2z=0

则，即八，

n-BF=0[-x_y=0

令x=l,则“=(1,-1,0),

设AP与平面8cr所成角为6,

又AP=(O,42—/I),

...sin0="A-=卜川=也.囚

"|AP|应“2+(2_422,2.2-42+4

要使sin。最大，2*0,

KI

sin0=]_U

*'•夜，2储-4/1+4

（4=2时等号成立）,