高中物理训练【机械能守恒定律的应用】

高中物理专题训练【机械能守恒定律的应用】

合格考达标练

L如图所示,质量为m和3/«的小球A和民系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高6(XL),B球无初

速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为()

B.√¾Λ

∣⅞⅞A

I解析|A、B组成的系统机械能守恒,则有3,"g∕2=g(∕"+3∕n)v2,解得V=：,选项A正确。

2.

如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小

球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,小球从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确

的是()

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒

啦小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但实际上没有动,整

个系统中只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒;小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆

形槽向右运动,系统没有其他形式的能量产生,满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒;小球

从A点至到达槽最低点过程中,小球先失重,后超重;小球由最低点向右侧最高点运动的过程中,半圆

形槽也向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的机械能不守恒,故选项C正确,A、B、D错误。

3.

如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑

圆柱（A的质量为8的两倍。当8位于地面时工恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,8上升的最大

高度是（)

5R

A.2/?BT

D.γ

答案IC

丽设A、8的质量分别为2，〃、町当A落到地面,8恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、8整体为研

究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=g（2m+m）v2,当A落地后,8球以速度V做竖直上抛运动,到达

2Λ

最高点时上升的高度为//弋1j,故8上升的总高度为K+6=次,选项C正确。

4.

如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为〃开

始时细绳伸直,用手托着物体4使弹簧处于原长且A与地面的距离为人物体B静止在地面上。放手

后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为匕此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加

速度为g,则下列说法正确的是（）

A.弹簧的劲度系数为等

B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+^nvi

C.此时物体B的速度大小也为V

D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上

画由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力,即/=,咫,弹簧伸长的长度为X=/?,由

F-kx得Z=詈,选项A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有，〃后+Ep,则弹簧的弹性势能

1

Ep=mg∕Wmv2,选项B错误;物体B对地面恰好无压力时,8的速度为零,选项C错误;对A,根据牛顿第

二定律有F-mg=ma,乂F=mg,得。=0,选项D错误。

5.

A

Bk-ʃ

CD

（多选）如图所示,在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道3C,与竖直轨道AB和水平轨道

CO相切,轨道均光滑。现有长也为R的轻杆,两端固定质量均为根的相同小球a、6（可视为质点）,用

某装置控制住小球α,使轻杆竖直且小球人与8点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑。设小球始

终与轨道接触,重力加速度为g∙贝∣J（）

A.下滑过程中α球和匕球组成的系统机械能守恒

B.下滑过程中α球机械能守恒

C.小球。滑过C点后,a球速度为2质

D.从释放至“球滑过C点的过程中,轻杆对6球做功为会JgR

答案IAD

啦对a球和b球组成的系统,没有机械能与其他形式能的转化,因此系统的机械能守恒,选项A正确;

对系统根据机械能守恒定律得zngx2R+∕“gR=gx2∕"v2,解得V=J3gR,选项C错误;对b球由动能定理

得W+∕πgR=g，加,解得W=67gR,选项D正确;同理对4球由动能定理得W+%gx2R=∕v2,解得卬=_

∕jgR,因此a球的机械能不守恒,选项B错误。

6.（多选）如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在

竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点

在A点下方距离为d处。现将环从A点由静止释放,不计空气阻力,下列说法正确的是（）

A.环到达B点时,重物上升的高度为?

B.环到达B点时,环与重物的速度大小相等

C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能

D.环能下降的最大高度为，

I答案ICD

I解析师到达B点时,重物上升的高度/?=鱼4-4=（夜-1）4选项A错误;环到达8点时,环沿绳方向的分

速度与重物速度大小相等,故环的速度大于重物的速度,选项B错误;因为环与重物组成的系统机械能

守恒,所以环减少的机械能等于重物增加的机械能,选项C正确;设环能下降的最大高度为H,此时环

与重物的速度均为零,重物上升的高度为6'=y∕H2+d2-d,由机械能守恒定律得,理g∕7=2瓶g（√"2+d2-

欧解得"=，,选项D正确。

BCjlm

（多选）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度

分别为2/和/,支架可绕固定轴。在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边处于水平位置。

由静止释放,则（）

A.A球的最大速度为2百1

B.A球的速度最大时,两小球的总重力势能最小

C.A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时力球的速度为聆等配

D.A、B两球的最大速度之比VA∙Vβ=3/1

青翦BC

解近I由机械能守恒定律可知4球的速度最大时,二者的动能最大,此时两球总重力势能最小,选项B

正确;根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为VA：VB=3∙21：3∙l=2故选项D错误;当OA与

121

竖直方向的夹角为。时,由机械能守恒得mg-2/cosθ-2mg∙/（1-sin3）=-mvA+了〃?%2,解得以2_

∣g∕（sin9+CoSO）-∣g∕,由数学知识知,当8=45°时,sin。+CoSe有最大值,最大值为VA=J选项A

错误,C正确。

8.如图所示,一轻质竖直弹簧,下端与地面相连,上端与质量为的物体A相连。弹簧的劲度系数为

k,A处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为Epo一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体A,另

一端连一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态4上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩上

挂一质量为加的物体B并从静止状态释放。则当弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小分别

为多少?（己知重力加速度为g）

Sa均为产需鬻独

暧画没有挂物体B时,设弹簧的压缩量为X,

对A,有,"g=fcc,解得X=詈

挂上物体B后,弹簧向上变为原长时,物体A和3的速度大小一样,设为匕从开始运动到弹簧变为

r1

原长的过程中力、B和弹簧组成的系统机械能守恒,有Ep-^（m+m）v+mgx-m'gx

∣2[kEp+mg2(τn'-m)]

解得V=

∖k(m,+m)

等级考提升练

有一竖直放置的‘T'形架,表面光滑,滑块A、8分别套在水平杆与竖直杆上工、B用一不可伸长的轻

细绳相连/、8质量相等,且可看作质点。如图所示,开始时细绳水平伸直力、8静止。由静止释放3

后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块8沿着竖直杆下滑的速度为匕则连接4、8的绳长

为（）

4V23V2C2V24V2

A-----D.C.-T-D.-^-

993g3g

解阴由运动的合成与分解可知滑块A和8在绳长方向的速度大小相等,有VASin60°=VBCoS60°,解

2

得VA=争,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为∕2,有mgh=3mvA+

gm62,解得〃=管,由几何关系可知绳子的长度为∕=2∕z=端,故选项D正确。

10.

内壁光滑的环形凹槽半径为凡固定在竖直平面内,一根长度为V5R的轻杆,一端固定有质量m的小球

甲,另一端固定有质量为2机的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,

由静止释放后（）

A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点

⅞⅜∣A

解画环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减

少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重

力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机

械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。故A正确,B、

C、D错误。

11.（多选）如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于足够长

的光滑水平桌面上力右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处

于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是

（）

A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒

B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒

CB物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时4物体的动能最大

答案IBD

解稠4物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒,但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒,选

项A错误,B正确;8物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,

故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,选项C错误;当弹簧的拉力等于B物体的重力

时,A物体的加速度为0,A物体速度最大,A物体的动能最大,选项D正确。

12.如图所示,A、8两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,4放在固定的光滑斜面上,8、C两小球在竖

直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚

拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为C的

质量均为〃?,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A

后沿斜面下滑至速度最大时恰好离开地面。下列说法正确的是（）

tAC

A.斜面倾角α=6（Γ

B.A获得的最大速度为2g店

C.C刚离开地面时,8的加速度最大

D.从释放A到C刚离开地面的过程中/、B两小球组成的系统机械能守恒

答案B

解析C刚离开地面时,对C有fcv2=wg,此时B有最大速度,即(⅛=αc=O,则对B有FT-履2-〃吆=0,对A有

4,wgsinCt-FT=O,由以上方程联立可解得sinα=:,α=30°,选项A错误;初始时系统静止,且线上无拉力，

对B有去ι="g可知Xl=X2=器则从释放A至C刚离开地面时,弹性势能变化量为零,由机械能守恒定

2

律得4mg(x∣+ɪɔ)sina=mg(xι+X2)+τ(4∕n+m)vβm,⅛以上方程联立可解得VBm=2g良,所以A获得的最

大速度为2g摄选项B正确;对B球进行受力分析可知,刚释放A时,B所受合力最大,此时8具有最

大加速度,选项C错误;从释放A到C刚离开地面的过程中4、B、C及弹簧组成的系统机械能守

恒工、8两小球组成的系统机械能不守恒,选项D错误。

13.如图所示,光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成,二者在B处相切并平滑连接,O

为圆心,0、A在同一条水平线上,OC