吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

长岭县2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测

八年级数学试题

时间：120分钟满分：120分

题号—二三四五总分

得分

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列四种网络运营商的标志中，是轴对称图形的是（）

2.计算的结果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6

3.【易错题】已知一个等腰三角形的两边长分别为5,6,则它的周长为（）

A.16B.17C.16或17D.10或12

4.如图，点尸,3E,C在同一条直线上，△ABCZADfF,点A与点，点C与点尸是对应顶点.若NA=34°,

ZF=36°，则NDEC的度数为（）

5.若分式一一的值是负数，则x的取值范围是（）

x2+l

-2-101234

-2-101234

C.

6.下列运算中，结果正确的是（）

A.2m2+m2=3m4B.m2-m4=m8

C.m4+m2=m2

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.当。=时，分式」一无意义.

a+2

8.（跨学科）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCC）3的溶度积约为0.0000000028,将数据

0.0000000028用科学记数法表示为.

9.如图，ABHCD,AEEG的顶点RG分别落在直线AB,CDh,GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,ZEFB=20。,则NE的度数为.

10.等腰三角形的一个外角是80。，则其底角是。.

11.分解因式：x2y-2xy+y=.

12.已知=1,则。2一2。的值为.

13.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,CE平分△ABC的外角NACD,则4=

14.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在边上，且CD=2B。，点E,F在线段AD上,

且满足ZBED=ZCFD=ZBAC,若S^ABC=24,则S△.+/⑺p=.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.计算：（%—2）（%+3）.

2x7

16.解方程：——+1=------.

x+32x+6

17.先化简，再求值：|+其中a=T.

U-1）a2-l

18.如图，点8是4。的中点，BC//DE,BC=DE.求证：NC=NE.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（开放性）如图是由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田

字格中分别画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形.（要求三个图互不相同）

20.如图，CE是△ABC的外角NACD的平分线，且CE交朋的延长线于点E.求证：ZCAB=ZB+2ZE.

21.（真实情境）净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地.公

园管理单位准备对其中一段长2400米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作

效率比原计划提高25%,结果共用26天完成翻新任务，求原计划每天翻新多少米森林步道？

22.如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a,b的小正方形.

（1）求剩余钢板的面积S；（用含a,6的式子表示）

（2）若原钢板的周长是32,且a=5,求剩余钢板的面积.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.如图，在/XABC中，NABC的平分线交AC于点D过点。作。交于点£.

(1)求证：BE=DE；

(2)若NA=80°,ZC=40°,求N3DE的度数.

24.如图，AZ)是△ABC的角平分线，点H,G分别在AC,AB±.,且HD=BD.

(1)求证：/B与NAffl)互补；

(2)若NB+2NDG4=180°,请探究线段AG与线段AH,HD之间满足的等量关系，并加以证明.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间每小时多生产30个零件，甲车间生产600个零件与乙车

间生产900个零件所用时间相等.设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解答下列问题.

(1)根据题意，填写下表：

车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间

甲车间600

乙车间900x+30

(2)甲车间平均每小时生产多少个零件？

(3)若甲车间生产a(0<a<900)个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，题目中的其他条件不变,

则甲车间每小时生产的零件是个.(用含。的式子表示)

26.已知，点。到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

(1)如图1,若点。在边上，求证：AB=AC；

(2)如图2,若点。在/XABC的内部，求证：AB=AC；

(3)若点。在△ABC的外部，A3=AC的结论还成立吗？如果不成立，请画图说明.

参考答案

、1.D2.D3.C4.C5.B6.C

-*、7.-28.2.8xW99.3510.40

11.yd)?12.113.5514.16

三、15.%?+x—6.16.x-

-6■

17.角牛：原式=------------------=〃+1・

a-1a

当a=—4时，原式=—4+1=—3.

18.证明：点3是AD的中点，.\AB=BD.

BC//DE,:.ZABC=ZD.

又BC=DE,:,NC=NE.

四、19.解：如图所示.

20.证明：CE平分NACO,.•.NACE=LNAC£).

2

ZCAB^ZE+ZACE,:.ZCAB=ZE+-ZACD.

2

又ZACD=NB+NCAB,NCAB=NE+g(NB+NCAB),

ZCAB=2ZE+ZB+ZCAB.:.ZCAB=ZB+2ZE.

21.解：设原计划每天翻新x米森林步道，根据题意，得眄+2400-SOO”,解得为=80.

龙(1+25%)%

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天翻新80米森林步道.且符合题意.

22.解：(1)S=(〃+人)2—(〃2+人2)=2〃人

(2)由题知，a+b=8.

a=5,..Z?—8—a=3.

当。=5,A=3时，5=2x5x3=30,即剩余钢板的面积为30.

五、23.(1)证明：平分/ABC,：.ZABD=ZCBD.

DEHBC,：.ZEDB=ZCBD,:.ZEBD=AEDB,:.BE=DE.

(2)解：ZA=80°,ZC=40°,:.ZABC=60°.

ZABC的平分线交AC于点D,ZABD=ZCBD=-ZABC=30°.

2

由(1)知NEDB=NEBD=30。,即NBDE的度数为30°.

24.(1)证明：如图，在AB上取一点使得=连接

AD是△ABC的角平分线，NC4O=NB4O.

又AT>=AZ),..△AHD之ZVlMD,:.HD=MD,ZAHD=ZAMD.

HD=DB,:.DB=MD,:./DMB=ZB.

ZAMD+ZDMB=1SO.：.ZAHD+ZB=13Q,即NB与ZAHD互补.

(2)解：AG=AH+HD.证明如下：

由(1)知，HD=MD,/DMB=/B.

ZB+2ZDG4=180,ZDMB