一次方程（组）及其应用-2022年中考数学课本知识梳理（全国通用）(解析版)

专题05一次方程（组）及其应用

/一----------√

中考分折一

V.I、'

一次方程（组）及其应用是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的解方程及

其应用题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法.

1.了解等式的相关概念及性质.

2.了解一次方程（组）的相关概念.

3.了解方程的解，学会解一元方程（组）的方法.

4.学会列方程解应用题

[¾要考厂I

一、一元一次方程

1.方程

含有未知数的等式叫做方程.

2.方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.

3.等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.

4.一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

方+8=O（X为未矢口数，a。0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数X的系数，b是常数项.

5.一元一次方程解法的一般步骤

整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1―（检验方程的解）.

一、单选题

1.（2021.湖南株洲.中考真题）方程]-l=2的解是（）

A.X=2B.x=3C.x=5D.x=6

【答案】D

【分析】

通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解.

【解析】

解：∣T=2,

x=6；

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功.

2.（2021•浙江温州•中考真题）解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.—4x+1=-XB.-4x+2=—xC.-4x—I=XD.-4x—2=x

【答案】D

【分析】

去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数,

去掉括号和负号，括号里的每一项都变号.

【解析】

解：-2（2x+l）=x

-4x-2=xf

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出

解.去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里

的每一项一定都变号.

3.（2019・四川南充・中考真题）关于X的一元一次方程2√τ+%=4的解为x=l,则的值为（）

A.9B.8C.5D.4

【答案】C

【分析】

根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可.

【解析】

解：因为关于X的一元一次方程2x"2+m=4的解为x=l,

可得:a-2=1,2+m=4,

解得:a=3,m=2,

所以a+m=3+2=5,

故选C.

【点睛】

此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答.

4.（2017•湖南永州♦中考真题）x=l是关于X的方程2x-a=0的解，则a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】B

【解析】

试题解析：把x=l代入方程2x-a=0得2-a=0,解得a=2.

故选B

考点：一元一次方程的解.

5.（2017・浙江丽水・中考真题）若关于X的一元一次方程k,"+2=0的解是负数，则加的取值范围是

A.ιn>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】C

【解析】

试题分析：*•,程X-m+2=0的解是负数，.∙.x=m-2<0,解得：m<2,故选C.

考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解.

二、填空题

6.（2017•浙江金华・中考真题）若I=],则孚=_________.

b3b

【答案】

【分析】

根据等式性质，在两边都加上1,则问题可解.

【解析】

解：根据等式的性质，两边都加上1,即可得f+l=]+l,通分得字=：.

b3b3

故答案为：I

【点睛】

本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算.

7.(2021•湖南张家界•中考真题)已知方程2x-4=0,贝IJX=.

【答案】2

【分析】

直接移项求解•元•次方程的解.

【解析】

解：2x-4=0,

.∙.2x=4,

解得：x=2,

故答案是：2.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的解，解题的关键是：掌握解一元一次方程的一般步骤.

Δ.一Y

8.(2021・重庆•中考真题)若关于X的方程三+。=4的解是χ=2,则α的值为

【答案】3

【分析】

将x=2代入已知方程列出关于”的方程，通过解该方程来求«的值即可.

【解析】

解：根据题意，知

解得α=3.

故答案是：3.

【点睛】

本题考查了•元•次方程的解的定义：使一元•次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程

的解.

9.(2020・湖北•中考真题)对于实数，4〃，定义运算〃?*〃=(〃?+2)2-2〃.若2*o=4*(-3),则α=.

【答案】-13

【分析】

根据给出的新定义分别求出2*α与4*(-3)的值，根据2*"=4*(-3)得出关于。的一元一次方程，求解

即可.

【解析】

解：Vm*n=(m+2)2-2n,

：.2*α=(2+2)2-2a=16-2α,4*(-3)=(4+2)2-2x(-3)=42,

".∙2*α=4*(-3),

Λ16-2«=42,解得α=T3,

故答案为：-13.

【点睛】

本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键.

10.(2019・山东济南・中考真题)代数式tɪ与代数式3-2x的和为4,则X=.

【答案】-1.

【分析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

【解析】

根据题意得：孝+3-2%=4,

去分母得：2x-l+9-6x=12,

移项合并得：-4x=4,

解得:X=-I>

故答案为-1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

ɪɪ.(2016•江苏常州•中考真题)若代数式x-5的值与2x-l的值相等，贝IJX的值为.

【答案】-4.

【解析】

根据题意得：x-5=2x-1,

解得：X=-4,

故答案为：-4.

考点：解一元一次方程.

12.(2015・安徽・中考真题)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论：

①若cRO,则一+丁=1；

ab

②若a=3,则b+c=9;

③若a=b=c,则abc=O;

④若a,b,c中只有两个数相等，则a+b+c=8.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

【答案】①③④

【解析】

试题分析:在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠O）即可得L+：=1,所以①正确;把a=3代入得3+b=3b=c,

ab

4Q

可得b=∣∙,C=],所以b+c=6,故②错误；把a=b=c代入得2C=C2=C,所以可得C=0,故③正确；当

a=b时，由a+b=ab可得a=b=2,再代入可得c=4,所以a+b+c=8;当a=c时，由c=a+b可得b=0,再代

入可得a=b=c=O,这与a、b、C中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同

a=c,故b=c这种情况也不存在，所以④正确.所以本题正确的是①③④.

考点：分式的基本性质；分类讨论.

二、二元一次方程（组）

1.二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c（a≠0,

b≠0）.

2.二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.

3.二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

4.二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

5.二元一次方程组的解法

①代入消元法；②加减消元法.

6.三元一次方程（组）

（1）三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程.

（2）三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.

一、单选题

f2x÷y=10

1.（2021・辽宁锦州•中考真题）二元一次方程组二的解是（）

Ix=2y

[x=2[x=l（x=4[x=2

A.<B.<C.<D.{

[y=l[y=2[y=21y=4

【答案】C

【分析】

方程组利用代入消元法求出解即可.

【解析】

俨∫2χ+y=ι°①

解：Ix=2y©'

把②代入①得：4y+y=10,

解得：y=2,

把y=2代入②得：X=A1

（

则方程组的解集为《X=一4一

[y=2

故选：C.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

3x+2y=k-↑工…tx=a

2.（2021•四川德阳•中考真题）关于X,y的方程组2x+3)L+l的解为1,若点尸（a,b）总在直线

y=b

y=x上方，那么R的取值范围是（）

A.⅛>1B.k>-1C.k<]D.k<-1

【答案】B

【分析】

将/看作常数，解方程组得到X,y的值，根据尸在宜线上方可得到〃>〃，列出不等式求解即可.

【解析】

3x+2y=Zr-I,

解：解方程组2x+3y=3A+l得'

Y点P（a,6）总在直线y=x上方,

'.h>a,

解得4>-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将《看作常数，根据点在一次

函数上方列出不等式求解.

X+，=：’的解是（

3.（2021♦江苏无锡♦中考真题）方程组)

X-y=3

X=2,X=3,X=4,X=L

A.B.C.D.

y=3.y=2.y=i∙y=4.

【答案】C

【分析】

根据加减消元法，即可求解.

【解析】

x+y=5①

解:

X-y=3®，

①+②，得：2r=8,解得：x=4,

①-②，得：2y=2,解得：y=l,

x=4

，方程组的解为:

>,=1

故选C.

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键.

2x+"V=ɜɑɔ

C；一二小时，若将①-②可得()

{2x-3y=4②

A.-2y=-1B.-2y=lC.4y=1D.4y=-l

【答案】D

【分析】

根据加减消元法即可得.

【解析】

解：①-②得：2x+y-(2x-3y)=3-4,

BP4y=-l,

故选：D.

【点睛】

本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键.

5.(2021•青海•中考真题)已知。，b是等腰三角形的两边长，且“，b满足j2α-31+5+(2a+3b-13)2=0,

则此等腰三角形的周长为().

A.8B.6或8C.7D.7或8

【答案】D

【分析】

先根据非负数的性质列式求出。、b的值，再分α的值是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解析】

解：•：J24-32+5+(24+32-13)2=0,

∫2α-36+5=0

(20+3⅛-13=0

Q=2

解得

b=3

①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3,能组成三角形，周长=2+2+3=7;

②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3,能组成三角形，周长=2+3+3=8,

所以该等腰三角形的周长为7或8.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式

都等于。求出。、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.

fx+y=2

6.（2021•天津・中考真题）方程组，的解是（）

[3x+y=Z4l

[x=0[x=lfx=2[x=3

A.ɔB.C.D.

[y=2U=I[y=-21y=-3

【答案】B

【分析】

直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可.

【解析】

x+y-2-φ

'3x+y=4…②，

②-（D得：3x+y-x-y=2,即2x=2,

.*.%=1.

将χ=l代入①得：l+y=2,

,y=1.

[x=1

故原二元一次方程组的解为.

Iy=I

故选B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组.掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键.

a+2b=4

7.（2012•山东德州•中考真题）已知Qɔ,则a+b等于（）

3a+2b=6

Q

A.2B.-C.3D.1

3

【答案】C

【解析】

α+2⅛=4,①

3α+2⅛=8,②

由①+②得4a+4b=12,

Λa÷b=3,故选C.

8.（2020.黑龙江穆棱•中考真题）若I=:是二元一次方程组∙5""+"v=5的解，则χ+2y的算术平方根为

也=1[ax-by=2

（）

A.3B.3,—3C.y∣3D.G，—>/3

【答案】C

【分析】

a=2

将，I代入二元•次方程组中解出X和y的值，再计算x+2y的算术平方根即可.

h=ι

【解析】

3,U

a=2-ax+by=5

解：将，"弋入二元一次方程,2中,

ax-by=2

得到：解这个关于X和y的二元一次方程组，

[2x-y=2

774

两式相加，解元=M得，将X=《回代方程中，解得>=《，

・r7C415C

♦・x+2y=—F2×—=—=3,

555

.∙.x+2y的算术平方根为有，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的

关键.

二、填空题

[4χ+3y=-l

9.（2021•山东枣庄•中考真题）已知X,y满足方程组C-。，则χ+y的值为______.

[2x+y=3

【答案】-2

【分析】

将方程组中的两个方程相减即可得∙

【解析】

J4x+3y=-l①

解：Iɔx≈×,

2x+y=α3②

由①一②得：2x+2y=-4,

则x+y=-2,

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键.

一—一{χ+2y=-2

10.(2021∙广东.中考真题)二元一次方程组CC的解为—.

∖2x+y=2

【答案】F=2

【分析】

由加减消元法或代入消元法都可求解.

【解析】

卜+2y=-2①

帼［2x+y=2②,

由①式得：x=-2-2y,代入②式，

得：2(-2-2y)+y=2,

解得y=-2,

再将V=-2代入①式，

X-2?2-2,

解得X=2,

上2，

x=2

故填:

y=-2

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单.

ɪɪ.(2021•浙江金华•中考真题)已知卜’=2是方程3χ+2y=10的一个解，则,〃的值是____________.

[y=m

【答案】2

【分析】

把解代入方程,得6+2∕∕z=10,转化为关于机的一元一次方程，求解即可.

【解析】

(X=2

V是方程3x+2y=10的一个解，

[y=m

.,.6+2∕n=10,

解得∕n=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求

解是解题的关键.

12.(2021•四川广安•中考真题)若x、夕满足尸-M=:，则代数式f一4/的值为_____.

[x+2y=3

【答案】-6

【分析】

根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可.

【解析】

解：''x-1y=-1,x+2y=3,

.∙.f-4y2=(χ+2y)(x-2y)=3x(-2)=-6,

故答案为：-6.

【点睛】

本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键.

χ一]

一。是方程如+y=2的解，则α的值为______________.

{y=3

【答案】-1

【分析】

根据方程解的定义，将Al,产3代入方程αr+y=2,即可求得。的值.

【解析】

解：根据题意，将x=l,尸3代入方程Or+y=2,

得：a+3=2,

解得：α=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把％,y的值代入原方程验证二元

一次方程的解.

fx+y=16,

14.（2020∙山东泰安•中考真题）方程组<:力的解是___________.

[5x+3y=72

rΛA∙ea⅛jx=12

【答案】\„

[y=4

【分析】

利用加减法解方程即可.

【解析】

[χ+y=i6①

■：（5x+3y=72②

①x3得3x+3y=48③，

②-③得2x=24,

解得Λ=12,

把X=12代入①得12+y=l6,

y=4,

[x=∖2

.∙.原方程组的解为《”.

Iy=4

IX=I2

故答案为：,

[y=4

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法中的加减消元法，解答的关键在于根据题目特点合理消元.

15.（2021.浙江嘉兴.中考真题）已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解

fx=2

【答案】∖λ（答案不唯一）

Iy=4

【分析】

根据题意确定出方程的整数解即可.

【解析】

x=2

{y=4

（x=2

故答案为：（答案不唯一）

[y=Zl4

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

fx+2y=k—1

16.（2019,四川眉山•中考真题）知关于x、y的方程组C-G的解满足x+γ=5,则%的值为

[2x+y=5Z+4ZI”

【答案】2

【分析】

把两个方程相加，得x+尸2A+1,结合χ+尸5,即可求解.

【解析】

Jχ+2y=^-ι①

解：[2x+y=54+4②，

①+②，得x+y=2k+1,

又∙."+y=5,

Λ2⅛+l=5,

解得:k=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键.

f2x+3y=5。

17.（2021♦四川遂宁•中考真题）已知关于X,y的二元一次方程组《彳C。满足则4的取值

[x+4y=2α+3

范围是.

【答案】a>l∙

【分析】

根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含。的代数式表示出x-y,再根据χ-y>o,即可

求得“的取值范围，本题得以解决.

【解析】

J2x+3y=5α①

解：[x+4y=2α+3②

①-②，得X-y=3α-3

x-y>0

∙*∙3cι—3>0,

解得“>1，

故答案为：«>1.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键.

f2x+y=2α+l

18.（2020•辽宁朝阳•中考真题）已知关于x、y的方程√V的解满足x+y=-3,则”的值为

[x+2y=c5-50

【答案】5

【分析】

①+②可得x+y=2-a,然后列出关于a的方程求解即可.

【解析】

f2x+y=2a+lφ

肝∙[x+2y=5-5”②

①+②，得

3x+3y=6-3a,

Λx+y=2-a,

・.・x+y=-3,

.*.2-a=-3,

•'a=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采

用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值.

三、一次方程(组)的应用

要点一、列方程解应用题解题思路：

L读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减

少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填

入代数式，得到方程.

2.画图分析法：多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形

各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量

与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

要点二、列方程解应用题的常用公式：

速度=黑∏L.`-1距离

1.行程问题：距离=速度X时间时间=赢；

时间

工效=等工时=当粤

2.工程问题：工作量=工效X工时

工时工效

L⅛部分4株部分

3.比率问题：部分=全体X比率比k率=而全体二百；

4.顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

5.商品价格问题：售价=定价•折，利润=售价-成本，利润率=色空譬XIoO%；

10成本

6.周长、面积、体积问题：CiM∣=2πR,S冏=πR?,C氏方形=2(a+b),S氏方形=ab,C正方形=4a,

22

S正方形=a2，S环形=TI(R2-F),V^Λ⅛=abh,V正方体=a?,Vg3⅛=πRh,V圆锥二］πRh.

3

一、单选题

I.（2021.黑龙江牡丹江.中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%,

另一件亏损20%,在这次买卖中这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

【答案】B

【分析】

设分别设两件运动衫的进价分别是。元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动杉的进价，再计

算亏盈.

【解析】

解：设盈利60%的运动衫的进价是。元，亏本20%的运动衫的进价是匕元.则有

（1）a（1+60%）=160,

α=100;

（2）b（1-20%）=160,

6=200.

总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），

320-300=20（元），

所以这次买卖中商家赚了20元.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的

进价，从而得解.

2.（2021.四川绵阳.中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件

需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站

现有包裹（）

A.60件B.66件C.68件D.72件

【答案】B

【分析】

设该分派站有X个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”,

即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出X的值，再将其代入（IOX+6）中即可求出该分派站现有包

裹数.

【解析】

解：设该分派站有X个快递员，

依题意得：10x+6=12χ-6,

解得：x=6,

Λ10x+6=10×6+6=66,

即该分派站现有包裹66件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

3.（2021•吉林•中考真题）古埃及人的“纸草书''中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半,

它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,若设这个数是X,则所列方程为（）

21„211

Aa.-XH—x+x=33B.-X÷—X÷—X=33

37327

211211

C.-XH—XH—x+X=33D.X÷—X4—X—X=33

327372

【答案】C

【分析】

211

根据题意列方程针+]x+,x+x=33.

【解析】

211

解：由题意可得；X+?+-x+x=33.

327

故选C

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键.

4.（2021・湖北武汉•中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人

出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出

7钱，差4钱.向人数，物价各是多少？若设共有X人，物价是y钱，则下列方程正确的是()

A.8(x-3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4

y-3_y+4y+3_y-4

Vr-•一L√.一

8787

【答案】D

【分析】

设共有X人，根据物价不变列方程：设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；山此即可确定正

确答案

【解析】

解：设共有X人，则有8x-3=7x+4

设物价是y钱，则根据可得：

)'+3_>'-4

故选D.

【点睛】

本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐臧的等量关系成为解答本题的关键.

5.(2020・四川自贡•中考真题)如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30。，那么这个角的度数是()

A.50oB.70oC.130oD.160°

【答案】C

【分析】

根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可.

【解析】

解：设这个角是x。，则它的补角是：(180。-乂。)，

根据题意，得：

X=2(180-x)+30,

解得：X=130,

即这个角的度数为130。.

故选：C.

【点睛】

此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键.

6.（2021∙湖北荆门.中考真题）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度

之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为X尺，绳子长为y尺，则下面

所列方程组正确的是（）

γ=x+4.5y=x-4.5

A.<1B.〈1

-y=x-l1—V=χ+l1

[2，12〉

γ=x+4.5y=x-4.5

C.D.

2y=x-↑2y=x+l

【答案】ʌ

【分析】

根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺“可知：绳子=木条+45再根据“将绳子对折再量木条，木条

剩余1尺”可知：T绳子=木条T，据此列出二元一次方程组即可.

【解析】

解：设木条长X尺，绳子长y尺,

那么可列方程组为:

y=x+4.5

1,

-V=X-I

,2

故选：A.

【点

本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程

组.

7.（2021∙贵州毕节,中考真题）九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到

2

乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的：，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?

设甲带了钱X,乙带了钱y,依题意，下面所列方程组正确的是（）

L+y=50

x+-y=50

22

A.B.V

22U

y%+J=50x+-y=j

3

-=50—x+y=50

Λ+J2

x+-y=50-x+y=50

3'3

【答案】A

【分析】

2

根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的§=50,据此列方程组即可.

【解析】

x+1y=50

2

甲需带钱X,乙带钱y,根据题意，得2.故选:A∙

—x+y=50

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列出方程组.

8.（2021•黑龙江•中考真题）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿

出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件

15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【答案】A

【分析】

设购买甲种奖品为X件，乙种奖品为y件，由题意可得15x+10y=180,进而求解即可.

【解析】

解：设购买甲种奖品为X件，乙种奖品为y件，由题意可得：

15x+10y=180,

y=18—二X,

2

∙.∙χ>0,y>0,且小y都为正整数，

当x=2时，则y=15；

当x=4时，则y=12；

当x=6时，则y=9；

当x=8时，则y=6；

当X=IO时，则y=3；

，购买方案有5种;

故选A.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键.

9.（2021•江苏苏州•中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架

数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机龙架，乙

种型号无人机y架.根据题意可列出的方程组是）

χ=*+y)τι,χ=](χ+y)+”∙

A.<B.

1,∖c1/、C

y=∕(χ+y)+2y=∕(χ+y)-2

x=；(x+y)_]i，X=T(X+),)+11,

C.〈D.

1,、C

y=3(χ+y)+2y=(α+y)-2

【答案】D

【分析】

分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可.

【解析】

设甲种型号无人机X架，乙种型号无人机〉架

甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,

ΛX=ɪ（ɪ+y）+l1

♦・,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架

.∙.y=g（x+y）-2

χ=*+y)+n

联立可得：

1`C

y=1(zχ+y)-2

故选：D.

【点睛】

本题考查实际问题与二元一次方程组.关键在于找到题中所对应的等量关系式.

10.（2021∙新疆.中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八

年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜X场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

x+y=26x+y=26x+y=16x+y=16

x+2y=162x+y=16x+2y=262九+y=26

【答案】D

【分析】

总共有16场比赛,则x+y=16,得分为26分，则2χ+y=26,由此判断即可.

【解析】

故选：D.

【点睛】

本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键.

二、填空题

11.（2021.辽宁大连.中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，

不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足''其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与

多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童X人，根据题意，可列方程为.

【答案】6x+14=8x

【分析】

设有牧童X人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完“，竹竿的总数不变，列出方程，即可.

【解析】

解：设有牧童无人，

根据题意得：6x+14=8x,

故答案是：6x+14=8x.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键.

12.（2021•山东枣庄•中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记教了最早的幻方——九

宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和

都是15,则，"的值为.

【答案】1

【分析】

如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数，再根据

“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得.

【解析】

解：如图，由题意，图中①表示的数是15-7-2=6,

图中②表示的数是15—2-5=8,

则6+m+8=15,

解得m=l,

本题考查了一元一次方程的应用，正确求出图中①和②所表示的数是解题关键.

13.（2021.湖北天门.中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，

索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺.（其大意

为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿

短5尺，则绳索长几尺.）

【答案】20

【分析】

设绳索长X尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得.

【解析】

解：设绳索长X尺，

Y

由题意得:x-5=→5,

解得X=20,

即绳索长20尺,

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键.

14.（2021•黑龙江大庆•中考真题）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人

间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优

惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去

住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间；

【答案】18.

【分析】

根据客房数X相应的收费标准=1310元列出方程并解答.

【解析】

解：设住了三人间普通客房X间，则住了两人间普通客房空卢间，由题意，得：

2

46-3r

150×0.5x+l40×0.5X空』=1310,

2

解得：x=10,

所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间.

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键.

15.（2021•四川绵阳•中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6