2023-2024学年河北省承德市小东区中学高三数学文调研考试含解析

2023年河北省承德市小东区中学高二数学文调研考试

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

.-.X--1

1.若抛物线广-2尸r的焦点与双曲线22的右焦点重合，则〃的值为

（）

A.2B.2C.4D.4

参考答案：

D

【睥析】双曲线;一三・1的右热点为（=0）.所以撒物线的震点为（：，0）・

9

ewk«5uCOB高考费通网・发

则尸・』.

B■

2.一组数据的平均数是28,方差是36,若将这组数据中的每一个数据

都加上60,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）

A.57236B,572c,628636D,62836

参考答案：

D

3.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则

取出的两个球同色的概率为（）

1222

A.2B.3C.1D.5

参考答案：

A

【考点】等可能事件的概率.

【专题】计算题.

【分析】分别求从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，结果；取出的两个球同色结

果，代入概率计算公式可求

【解答】解：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）

（红，白）（白，红）（白，白）

记“取出的两个球同色”为事件A,则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果

1

由古典概率的计算公式可得p（A）=2

故选：A

【点评】本题主要考查了古典概率的计算公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件

IT

的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）

4.在&45c中，，=6。0,b=\,其面积为6,则smj+sm3+sinC等于（）

2屈8一叵

A.3后B.3C.3D.2

参考答案：

B

略

5.下列求导运算正确的是

,1V11/V1

（x+=I+-r（Qg、"=•-T7T

A.xxB.xin2

C.（3i,=34log.CD.

（「cmt

参考答案：

B

6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为

4,体积为16,则这个球的表面积是（）

A、16兀B、2J；'TC、“兀D、3」开

参考答案：

C

略

7.过点A(2,1)的直线交圆/+/-2x+4j=°于二。两点，当逐Q最大时，直线

的方程是.

A.3x-y-5=0B.3彳+＞一7=0Qx+31y-5=0D.1-3丁+5=0

参考答案：

A

8.设f(x)是定义在R上的奇函数，当XW0时」2J,则/◎=()

55

A.2B.-1C.1D.2

参考答案：

C

9.圆锥底面半径为3,母线长为5,则这个圆锥的体积为

(A)36n(B)18冗(C)45冗(D)12冗

参考答案：

D

(2-工)5

10.在二项式xx的展开式中，含X4的项的系数是()

A.-10B.10C.-5D.5

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

2X(x〉l)

11.已知函数f(x)」X2-6X+9(X<1),则不等式f(x)>f(1)的解集是.

参考答案：

{x|x<l或x>2}

【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法.

J〉irx<i

【分析】先求出f(1)的值，由1求得x的范围，再由lx?-6x+9>4求得x的范

围，再取并集即得所求.

/(x>l)

【解答】解：：函数£6)4*2-6*+9&<1),...£(1)=4.

'x>l

由［2*>4解得x>2.

'X<1

由I*2-6x+9>4解得x<i.

故不等式f(x)>f(1)的解集是{x|x<l或x>2},

故答案为{x|x<l或x>2}.

12.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为6(r,塔基的俯角为45*,那

么这座塔吊的高是

参考答案：

10(赤+1)米.

13.已知数列{aj的首项&=1,且对每个nGN*,a„,a.”是方程x'+Znx+bFO的两根,则

bio=.

参考答案：

189

【考点】数列递推式.

【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列.

【分析】a”，an+i是方程Y+Znx+bn=O的两根，可得an+a*-2n,an?an+i=bn.于是an+2-an=

-2.因此数列｛&｝的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为-2,首项分别为1,-

3.即可得出.

【解答】解：•「an,am是方程x"2nx+bn=0的两根，

・・dn+an+l=一2n,3，n?a-n+l—bn.

••3n+2—Hn="2.

.••数列｛a,｝的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为-2,首项分别为1,-3.

.'.a2k-i=l-2(n-1)=3-2n,a2k=-3-2(k-1)=-1-2k,

.■.bio=aioan=(-1-20)X(3-12)=189.

故答案为：189.

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的

关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题.

14.在空间直角坐标系中，在&轴上的点4的坐标特点为,在。轴上的

点鸟的坐标特点为,在Oz轴上的点R，的坐标特点为,在X。平

面上的点片的坐标特点为,在川N平面上的点片的坐标特点为,

在xOz平面上的点n的坐标特点为.

参考答案：

耳(茶0,0),马(0,乂0),5(0,0.z),器(X,乂0),5(0,xz),月(茶0,z)

15.与直线、+k2=0和曲线？+/-12工-12/54=0都相切的半径最小的圆的

标准方程是.

参考答案：

0-2)1(y-2y=2

16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,上c,且3,b=、8，a-1,则

参考答案:

2

【分析】

直接利用余弦定理得到答案.

【详解】“一G,"1

M=?.c2-2aCCOsHn3=】.c2-C=C=Zc=-】（舍去）

故答案为：2

【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.

11

17.已知x>0,y>0,x+y=l,则x+y的最小值为.

参考答案：

9

【考点】基本不等式.

【分析】利用基本不等式的性质即可得出.

【解答】解：：x>0,y>0,x+y=l,

11（2J）组4>5+2、^^2

x+y=（x+y）xy=5+xyVxy=9,当且仅当x=2y=3时取等号.

11

故x+y的最小值为9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部为底面是正方

形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台481G4-458。上部为一个底面与四棱台

的上底面重合，侧面是全等矩形的四棱柱“.CD-型2c2功。

（1）证明：直线W平面3cg4。

（2）现需要对该零件表面进行防腐处理，已知」.=20.4%=30,网=13

（单位：厘米）每平方厘米的加工处理费为020元，需加工处理费多少元?

参考答案：

解：⑴略

（2）&=%峻&上限面+£口或良11百=1300,3=邑岐81工.+邑嫂甘加面=1120,

S=2420cm3

处理费为：2420、0.20=484元

略

19.已知函数，（x）:2-x.

（1）求曲线了=/（力在点（1,0）处的切线方程；

（2）求过点（1,0）且与曲线A=相切的直线方程.

参考答案：

£1

⑴y=2r-2；⑵y=2r-2或尸W.

【分析】

（1）根据题意，先对函数/3进行求导，再求函数在点（1,0）处的导数即切线斜

率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。

（2）设切点坐标为&，*一〜），将4代入,任）得出,（$）,利用点斜式表

达出直线方程，再将点（1,0）代入直线方程，即可求解出《,从而推得直线方程的解析式。

【详解】解：⑴由八勾=3,-1/*(1)=2

则曲线力在点(1,0)处的切线方程为尸=*一2.

⑵设切点的坐标为&父一巧)，

则所求切线方程为了一(彳一。)=(3彳一1)(*一5)

代入点(1,0)的坐标得YF=(解一】)0一4),

q=-—I

解得。T或2

=-1--~x+1

当“一，时,所求直线方程为，一一**+彳

__1£

由(1)知过点(1,0)且与曲线了=人力相切的直线方程为y=2r2或彳**..

_11

故答案为尸=21一2或，.一彳”'d。

【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点汽％

求曲线过点『的切线方程，则需分点"'J。是切点和不是切点两种情况求解。

20.(12分)已知函数f(x)=4x'+ax2+bx+5在x=—1与x==处有极值。

(1)写出函数的解析式；

(2)求出函数的单调区间；

(3)求f(x)在［-1,2］上的最值。

参考答案：

q2

解(1)a=—3,b=-18,f(x)=4x-3x-18x+5

⑵增区间为(-,-1),(,+),减区间为(T,)

(3)[f(x)]max-f(-1)=16[f(x)]min=f()=—

略

21.(本小题满分12分)

已知四棱锥A-8CDE中，底面8COE为直角梯形，平面ABC,侧面ABC是等腰直角

三角形，45c=90。，BC=CZ)=2BE=2,点M是棱AO的中点

(I)证明:平面AEDL平面ACD;

(II)求锐二面角B-CM-A的余弦值

参考答案：

(I)证明：取AC的中点F连接8月

因为A8=2C,所以M_L/C,CDJ•平面A5C,所以CD」M.

又CDCMC=C所以Ml平面ACD①...............................................................................3分

MFUCD.MF=-CD

因为AF=CF,所以2

……BE=-CD

因为A£〃C。，2,所以砧Z/MF,

所以四边形BFME是平行四边形.所以EM//BF.@

由①②，得L平面AC。，所以平面板)L平面46；...................................................5

分

(ID•.•BELL平面A8C,

BE又BCUJf,

二以点B为原点，直线3C、BA.BE分别为无,y,z轴，

建立空间直角坐标系B-xyz.

^K=CD=2HE=2,得以0,o,o）,c（2,o,o）,40,2,0）,r>（2,0,2）.

由中点坐标公式得Mam尸ai°）,而=QAQX押=（UD,而=aw,

BM»=O,rx=o,

4<

设向量.=（I»MZ）为平面BMC的一个法向量，则1夕。-・=0-即lx+jriz=£

令y=l,得x=0,z=—1,即.一@[-1）,...............