2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编16套之11

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十一)

一、单选题

1.(2023・广东汕尾•高三校考期中)函数/(x)=sin,x+2(o>0)在区间0,3上恰有三个零点，贝U。的

取值范围是()

11171117

A.——<co<——B.——<co<——

2222

「17,23-17,,23

C.——<a)<——D.——<a)<——

2222

【答案】C

【解析】因为,所以+5，［幻+£，

36636

Ijr\n'rr'rrjr

又函数，(x)=sin|s+二］(o>0)在0,—上恰有三个零点，等价于函数y=sin尤在区间——上恰

VOy1_3」LO3o

有三个零点，

JT7T

由正弦函数的性质可知，3%4工@十:<4»,

36

所以=17〈0<2谷3，

22

故选：C.

12

/、一x—2t+1,%W2

2.(2023・广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习)已知函数〃x)=4是定义域上的单

log„(x-l)-l,x>2

调减函数，则实数。的取值范围是()

A.B.［2,+oo)C.gjD.(1,+8)

【答案】A

【解析】由题意可得二次函数对称轴为x=4a,由于整个函数单调递减，则有

4a>2

r13

，解之得.

1L」

2

-x2-2tzx2+l>loga(2-l)-l

故选：A

3.(2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习)a=!，b=lnl.l,c=tan0.1,贝ij()

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

【解析］令〃x)=ln(x+l)-xe(-l,^o),则/(力=771一^^=，

所以当尤>0时x)>0,即“X)在(0,+8)上单调递增,

所以〃0.1)>〃0)=0,Bpin(0.1+l)-^yij>0,即即j°,

令/?(%)=ln(x+l)—尤，贝lj〃'(x)=^^-1=—,

在xe(o,3时，〃(x)<0,则/z(x)为减函数，

/z(x)</i(0)=0,即ln(x+l)<x；

令相(九)=jr—tanx,XG|0,—|,贝|加'(％)=1--->0,

V2)cos%

故机(X)在xe/今)为减函数，

m(x)<m(0)=0,即％vtanx；

/.ln(x+l)<x<tanx,xe(0,，

令%=0.1,则ln(0.1+l)vO.lvtanO.l,即bvO.lvc,:.b<c,

所以.

故选：D.

4.(2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习)已知函数/(》)=¥则下列说法正确的是()

A.当0<x<l时，/(x)<0B./(x)有且仅有一个极值点

C.AM有且仅有两个极值点D.存在％,使得/(%)=2

e

【答案】AB

【解析】对于A,当0<x<l时，依(0©)0,则/(x)<0,故选项A正确；

1,

-I丁_,—lux

对于以c,

令/z(尤)=L-lnx,则〃(x)=--<0在恒成立，

所以Mx)在(0+8)上单调递减，

X^(l)=l>0,/?(2)=1-ln2<0,

所以玉0c(1,2)，使得hg=0,即工=In无。，

所以当。〈尤〈无。时，/(幻＞0,当无＞七时，/(无)＜0,

故/(A)在(0,%)上单调递增，在(%+8)上单调递减,

所以/(X)有且仅有一个极值点，故选项B正确，选项C错误；

]nY11

对于D，/(X)M=/®)=詈＜/＜；，故选项D错误•

故选：AB

5.(2023・湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习)已知tana+tan/=3,sin(a+p)=2sinasin/7,则

tan(cr+/7)=()

3

A.4B.6C.——D.-6

2

【答案】D

【解析】由sin(a+4)=2sinasin力得

.0.cc•.sinacosB+cosasinB_11

sinacosp+cosasmp-2sinasin,nn------------------------------=2n---------1--------=2,进而可得

sinasin(3tanatan/3

詈二―"I,所以3("=黑姿

tanatanp2r1——

故选：D

6.(2023•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习)已知函数〃尤)=丁-V•sing)+1的零点分别为百,

x>,X”(〃eN*),则才+x；H----i~xn=()

A.±B.-C.0D.2

24

【答案】A

Y1

【解析】令/(%)=0,贝[J有％3—炉.sin(兀¥)+]=(),BPx[x2-x-sin(7LX)+—]=0,

所以有/(。)=。，

令g(%)=%2—%.sin(m)+!,贝!Jg(0)W。，

4

i尤2

令g(%)=。，则有％2+^=sin(⑪)，即有___l=sing)，

x2+-

0,则丁+%必

因为-l〈sin(m)Kl,所以4

x

即有［国一g）<0,当|x|=g时，等号成立，所以当x=±3时，g（x）=o,

所以/（x）共有3个零点，分别为0,-1,

所以X；+X；H-----FX；=02+（--）2+（―）2=—.

故选：A

7.（2023・湖北黄冈•高三流水县第一中学校考期中）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的

一种生物识别技术.在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼

哈顿距离和余弦距离.设4（4%）,8（%,%），则曼哈顿距离以43）=k-可+瓦-引，余弦距离

e（A,B）=l-cos（A,B）,其中cos（A,8）=cos（04,03）（。为坐标原点）.已知M（2,l）,d（M,N）=T,贝|

e（M,N）的最大值近似等于（）

（参考数据：72«1.41，6a2.24.）

A.0.052B.0.104C.0.896D.0.948

【答案】B

【解析】设N（x,y）,

由题意可得：d（M,N）=|2-x|+|l-y|=l,gp|x-2|+|y-l|=l,

可知|x-2|+|y-1=l表示正方形ABCD,其中4（2,0）,8（3,1）,。（2,2）,。（1,1）,

即点N在正方形ABCD的边上运动，

uuliuum

因为OM=（2,l）,ON=（x,y）,由图可知：

当cos（M,N）=cos（OM,ON）取到最小值，即（OM,ON）最大，点N有如下两种可能:

uum/UUirUUH\42A/5

①点N为点A,则ON=（2,0）,可得COS"N）=COS（OM,ON）=7^==-；

uum

②点N在线段。上运动时，此时ON与。C同向，不妨取ON=（1,1）,

/UUirULM\3

则COS（M,N）=COS（OM,ON）=,—产=士」；

I）\/75x7210

国斗3a2A/5

因为」一>」一,

105

所以e（M,N）的最大值为1一¥^0.104.

故选：B.

22

8.（2023・湖北•高三襄阳五中校联考期中）如图，已知%鸟是双曲线C：=-2=1的左、右焦点，以

ab

FZ为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且与。=3耳P则双曲线C的离心率为（）

【答案】D

【解析】长。工与双曲线交于点P,因为8P〃工尸‘，根据对称性可知闺P|=|巴

设区P［=|£P|=7,则图/=图0|=3"可得优尸|一|耳P|=27=2a,即」=a.

所以|P@=4f=4a,则|Q耳|=上即+2a=5%|耳盟=医3=3。.

即+怩尸,「=代周2,可得NF、p，Q=90。.

在.尸与❷中，由勾股定理得优P『+由Pf=|耳闻）BP«2+（3a）2=4c2,解得e=:孚.

9.（2023•江苏徐州•高三校考阶段练习）已知函数〃%）=若51115（：0$0犬+<：0$25+3（0>0）在区间［0,兀］

上有且仅有1个零点，则。的取值范围是（）

(5111「511、(25-

A•居司B.［江可|C.匕,二D.

【答案】D

【解析】/(x)=sin2cox+gcos2a)x+1=sin(2(ax+巳)+1,

在［0,可上，t=2ftu+$eU，2ftM+m，即/（x）=y=l+sinf有且仅有1个零点，

6oo

所以至＜25+工＜4,则2w@＜3.

26233

故选：D

10.（2023•江苏徐州•高三校考阶段练习）记数列｛%｝的前"项和为S"，满足％=1,且加向=色+1）%，则

今二+1W0的最小值为（）

15

A.2^10+1B.4M+1C.—D.

~1

【答案】C

,/、,n+1

【解析】由叫用=5+1)。“，得—=—，

ann

因为4=1,所以生,—..…匡.空9

an-lan-2an-3%

nn—1n—232.

=----------------------------x—xl=n,

n—1YI—2YI—321

▼2cy--n(n+V)

所以S〃=1+2+3H--vn---—,

ma2s“+10n(n+1)+10101

所以----=———-——=〃+—+1,

nnn

因为〃cN*,所以由对勾函数的性质可知,

101022

当〃=3时，〃+丁1取得最小值3+丁1二

故选：C

11.（2023•江苏南通・高三江苏省如皋中学校考阶段练习）对于两个函数与

g⑺=ln（2-l）+2，＞£|,若这两个函数值相等时对应的自变量分别为J4，则的最小值为

（）

A.-1B.-In2C.l-ln3D.l-21n2

【答案】B

【解析】/>；，/7«)=3->屋；，2r-l>0,g(f)的值域是(-8,zo),

设无(G=g«2)=〃z，贝

,1_zn-21

e"T=mtx=Inm+1,ln(2/-1)+2=m,e+—

2222

所以L—%=1e^2+1-lnm-l=1em-2-lnm-1,

11_1

设f(x)=-e"—2—Inx-—(x>e2),

-④=#2_1,

2x

设F(x)=f(x),则F'(x)=]一+±>0,f(x)是增函数，

2x

又/(2)=0,因止匕<尤<2时，/(尤)<°，/(x)递减，x>2时，f'(x)>0,f(x)递增,

所以/⑴皿广/⑵二:也一;=Tn2,

所以才2-4的最小值是一In2,

故选：B.

12.(2023•江苏淮安•高三马坝高中校考期中)已知函数〃x)=2cos(ox+q-6(。>0)在0*上恰

有2个零点，则。的取值范围为()

A.[18,22)B.[22,42)

C.(18,22]D.(22,42]

【答案】B

【解析】因为：X®。，不，所以：a>x+—e—

令：2cos(°%+]]—G=0,则得：cos[s+"1]=¥.

因为：/(x)=2cos(Gx+g1-/在0,展上有2个零点,

1371，①71712371口―

所以：-<—+-<—,解得：224。<42.

61236

故。的取值范围为：[22,42),故B项正确.

故选：B.

13.(2023•江苏常州•高三江苏省前黄高级中学校考期中)水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小

球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的

半径的最小值为（）

A.4B.2近+2C.2A/3+2D.6

【答案】C

【解析】要使半球形容器内壁的半径的最小，只需保证小球与:球各面（含球面部分）都相切,

O

此时，如上图示，。为半球的球心，A为其中一个小球球心，则。4是棱长为2的正方体的体对角线，目

该小球与半球球面上的切点与0,4共线，

所以半球形容器内壁的半径的最小值为小球半径与。4长度之和，即26+2,

故选：C

14.(2023•江苏常州•高三江苏省前黄高级中学校考期中)设实数f>0,若不等式e2H」n2+lm^。对*>0

t

恒成立，贝心的取值范围为()

A.B.-,+»C.|0,-D.10,^-

l_2e)LeJIej12eJ

【答案】B

【解析】由题意VNlnQx),x>0,r>0,2£re2a>2xln(2x)==ln(2x)-eto(2x),设/(x)=xe)则不等式为

/(2tx)2/(ln(2x)),•.•/口)=。+1)，>0,f(x)在(0,+oo)上是增函数，2tvNln(2x),即此蚂9，

2x

令gO)=@2(x>0),则g'(x)-l2无，当xe(0,e)时g，(x)>0,g(x)递增,xe(e,+oo)时g'(x)<0,g(x)

XX

递减，g(X)max=g(e)=L...此L

ee

故选：B.

15.（2023•江苏连云港•高三统考期中）若函数/■（x）=sinox-&cos@r在上存在唯一的极值点，则

正数。的取值范围是（）

511u17

B.55T

3T

511

D.

3

【答案】B

【解析】因为/(%)=sins-J5coss:=2sin(s:-3)，—<x<—,

362

,71717171九「八兀兀71

则ni一切——<CDX——<—0)——,又G>0,所以一G——>

63323633

717171

—G)-----<——

632,日小511

上存在唯一的极值点，贝吗，得至

7171713

—<—co-—<—71

12232

7171713

<CD-——<—71

2-632

或《得到54。,

3兀71715

一<—G)——<—71

2232

冗冗

上JT+而《2。一上<32兀+配

又当心1时，:662,无解

3771兀，57

—Ti+ku<—co--W—兀+E

〔2232

故选：B.

16.(2023•江苏连云港•高三统考期中)设a,b，c都是单位向量，且。与6的夹角为60。，则

(c-a).(c-b)的最大值为()

A.3一且B.。+立C.--V3D.~+^/3

222222

【答案】D

r

【解析】设。=。,0)，b=,c=(x,y)=(cos6),sin6>),则/+y2=i

131工2A/3

—x+—+yF

/一22

1--A/3f^-cos0+^-sin0=-A/3sin<|-+A/3

故选：D.

17.(2023•河北石家庄•高三石家庄二中校联考期中)人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习

内容是“探究函数y=x+^的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数y=3x+1的图象绕

XX

原点顺时针旋转得到焦点位于入轴上的双曲线C,则该双曲线。的离心率是()

A.3+V10B.20-6MC.73+5/10D.《2。-6屈

【答案】D

【解析】由课本“探究与发现”可知y=3x+』的两条渐近线分别为y=3x,x=0,

X

所以该函数对应的双曲线的焦点在y=3x与x=0夹角（锐角）的角平分线/上,

设/：y=kxS.k＞3,

若a,夕分别是y=丘，＞=3x的倾斜角，故tana=左，tan£=3,

故a-夕为双曲线旋转后其中一条渐近线的倾斜角，

因为y=质是y=3x与％=0夹角（锐角）的角平分线，

7T

所以

11

由tan(a—y0)=tan

tanak

tan«-tan/?_k-31

即tan(a_/7)=

1+tanatan°~l+3kk

整理得上2_6左一1=0，可得左=3土加，

],—

因为左＞3,所以左=3+而，即tan（a-尸）=3+布=J10—3,

设焦点位于无轴上的双曲线方程:《£

/b2

h

则双曲线C一条渐近线斜率2,

a

所以2=可一3,

a

所以函数y=3x+，的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于X轴上的双曲线C的离心率

X

18.（2023・重庆•高三重庆巴蜀中学校考期中）已知Q为抛物线C:y=4x上的动点，动点M满足到点

4（2,0）的距离与到点F（尸是C的焦点）的距离之比为也,则|。知|+|。尸|的最小值是（）

2

A.3-V2B.4-^/2C.4+72D.4

【答案】B

【解析】

由题意得*1,0),刊等于点。到准线的距离，

过点。作QA垂直准线于点A,则I。刊=|旗，

22

J(x-2)+yJ22

设动点M(x,y),则七I二一,整理得(X-3了+V=2,

V(^-i)+/2

所以点M的轨迹为以3(3,0)为圆心，半径为&的圆，

\QM\+\QF\=\QB\-^2+\QA\,

所以当AQ,B三点共线时,|QM|+|Q尸|最小,(|0四+|0尸|)—=1+3-应=4一小.

故选：B.

19.(2023・重庆•高三重庆巴蜀中学校考期中)若关于x的不等式xlnx+x?-(a+)x+d<的解集中恰有三

个整数解，则整数。的取值是()(参考数据:In2M.6931,ln3~1.0986)

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【角毕析】不等式xlnx+f—(a+l)x+〃40可整理为xlnx+炉-x<a^x-\),

当x=l时，0+1-1<0成立，所以其它两个整数解大于1,

当x>l时，原不等式可整理为「山"+\-XV―

x-1

令gglnx+「,则g，(x)=「n『,

X-1(九一1J

令用(%)=12_1nX_X,贝！j〃(x)=2%一.-1,

当时，/zr(x)>0,贝ij=lnx-x在。,+8)上单调递增，

又网1)=。,所以网光)>0,所以g(%)在(L+8)上单调递增,

所以不等式弛±a的两个整数解只能是2,3,

X—1

所以不等式xlnx+d—g+l)x+aW。的三个整数解为1,2,3,

2In2+2<4Z

21n2+4-2（〃+1）+〃VO

31n3+6,

则《31n3+9—3（a+l）+〃V0,解得<----------<a,

2

41n4+16-4（a+l）+a〉0

81n2+12

----------->a

3

3ln3+681n2+12

因为21n2+2。3.3862,g4.6479,«5.8483,

23

所以整数a=5.

故选：B.

二、多选题

20.(2023•广东汕尾•高三校考期中)已知函数y=〃尤)满足："1)=1,且在R上的导数「(%)<；,

则不等式竺的整数解可以为()

A.4B.3C.2D.1

【答案】CD

【解析】由尸⑺<g,得((X)-g<0,令g(x)=/(x)-;x+a,

由不等式f(lnx)>号竺得/(hr)-ghrv-3>0,所以取a=-;，

则函数g(x)=/1(无)-gx-1■在R上是减函数，且g⑴=/■⑴-：-g=0,

所以当x<l时，g(x)>g(l)=0,

由g(lnx)=/(liu;)-：lnx-：>0,即g(lnx)>g(l),得lnx<l,所以尤e(0,e),

1-LIpy

因为题目求不等式宅吧的整数解，所以整数解为1和2.

故选：CD

21.(2023.广东广州.高三华南师大附中校考阶段练习)已知函数g(x)的定义域为R,g'(x)为g(x)

的导函数，且/(x)+g'(x)-10=0,/(x)-g,(4-x)-10=0,若g(x)为偶函数,则下列一定成立的有

()

A./(2)=10B./(4)=10

C./(-D=/(-3)D.广(2023)=0

【答案】ABC

【解析】因为g(x)是偶函数，则g(-x)=g(x),两边求导得-g'(r)=g'(x),

所以g'(x)是奇函数，故g'(0)=0,

由〃x)+g'(x)—10=0,f(x)-g,(4-x)-10=0,得〃x)-10=-g，(x)=g，(4-x),

即g'(T)=g'(-x+4),所以g'(x)是周期函数，且周期为4,g'(0)=g'(4)=0,

g'(2)=g，(2-4)=g,(-2)=-g,(2),所以g，(2)=0,

对选项A：由〃x)+g'(x)-10=0,令x=2得，f(2)+g'(2)-10=0,所以/(2)=10,故A正确；

对选项B：由〃x)-g'(4-x)-10=0,令x=4得，/(4)-g,(0)-10=0,故〃4)=10,所以B正确；

对选项C：由〃x)+g'(x)—10=0,可得"4-尤)+g'(4—尤)—10=0,

又〃x)-g'(4r)-10=0,所以〃x)+/(4-x)=20,

又g'(x)是奇函数，/(-x)+g,(-x)-10=/(-x)-g,(x)-10=0,

所以f(x)+/(r)=20,又f(x)+/(4-x)=20,

所以/(r)=/(4-x),即/(x)=/(4+x),

所以f(x)=((4+x),/(尤)-f\-x)=0,f\x)=f\-x),

所以函数f(x)为周期为4的偶函数，

所以/(一1)=/⑶=/'(—3),故C正确;

对选项D：尸(2023)=r(4x505+3)=/(3),由题得不出:(3)=0,所以广(2023)=0不一定成立,故D

错误.

故选：ABC.

22.(2023•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习)已知函数〃尤)=启苗(5：+40)(4>0,0>0,0<0<£)的

O

1jr

部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的;，再向右平移9个单位长

46

度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是()

]TT

A.函数/(%)的解析式为/Q)=2sin(L+")

26

-TT

B.函数g(x)的解析式为g(x)=2sin(2x-=)

O

C.函数g(x)在区间[肛半]上单调递增

TT

D.函数Ax)图象的一条对称轴是直线尤=-§

【答案】ABC

【解析】由图可知，A=2,-=7i,所以7=4万=二，解得故/(x)=2sin]3x+4。

4G212

因为图像过点c(o,l),所以l=2sin4。，即Sin4夕=；.

因为点(0,1)位于单调增区间上，且0<49<彳，所以4夕=刍，

26

故/(x)=2sin[；x+\].故A项正确；

若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的:，所得到的函数解析式为y=2sin]2x+V),

再向右平移看个单位长度，所得到的函数解析式g(x)=2sin-2+?=2sin"力.故B项正

确;

令Ikji—-<2x-—<2kji+5(左£Z),

jrjr

k/r--<x<k7r+—(kZ),

TTTT

故函数g(x)的单调增区间是k7i--k7i+-(keZ),

693_

5乃4%

当后=1时，g(x)在区间—上单调递增，故C项正确；

o5

当x=q时，/^-1^=2sin0=0,即x=时，

7T

/(X)不取最值，故x=-§不是函数/(X)的一条对称轴，所以D项不正确.

故选：ABC

23.(2023•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习)己知三棱锥PABC内接于球。，平面ABC,

上4=8,ABLAC,AB=AC=4,点。为AB的中点，点。在三棱锥尸-ABC表面上运动，且PQ=4,已知

在弧度制下锐角a,夕满足：cosa=1,cos£=半，则下列结论正确的是()

A.过点。作球的截面，截面的面积最小为4兀B.过点£)作球的截面，截面的面积最大为247r

C.点。的轨迹长为4a+4£D.点。的轨迹长为4a+8/7

【答案】ABD

【解析】

对于选项A,如图，三棱锥尸-ABC的外接球O即为以AB,AC,AP为邻边的长方体的外接球,

27?=V82+42+42=4^1..•R=2#,取BC的中点0，则。1为△ABC的

外接圆圆心，且。Q_L平面ABC,当OD与过点。的截面垂直时，截面的面积最小,

2

*/OD=“0：+0吠="2+2?=2逐，此时截面圆的半径为r=yj^-OD=2，

,最小截面面积为无,=4兀，故A项正确；

对于选项B,当截面过球心时，截面圆的面积最大为兀代=24兀，故B项正确；

对于选项C和D,由条件可得3P=PC=4石,BC=4也，

故cosZBPC=（4后+（4*；（4回2=±4PC=a,易得NBPA=ZCPA=0,

则点。的轨迹分别是以点尸为圆心，4为半径的三段弧，其中一段弧圆心角为两段弧

圆心角为夕，点。的轨迹长即为（。+2月）*4=4。+8分，故C项错误，D项正确.

故选：ABD.

24.（2023・湖北黄冈•高三流水县第一中学校考期中）已知抛物线C：V=4x的焦点为P，点Af,N为抛物线

上两个位于第一象限的动点，且有焉直线MRN/与准线分别交于A,8两点，则下列说

法正确的是（）

A.当％=9时，\MF\=\F^B.当X"=2时，S△皿FN：,^AABF=4：5

C.当％=2时，|A典:忸刊=9:5D.当j=3时，延长NM交准线于C,&CBM：S^NF=5：6

【答案】ACD

【解析】抛物线的焦点为/（1,0）,准线为尤=-1,贝口.=的=-1,

由总=4•/(%>1)，

得力=XN(XM>1),

对于A,当勺=9时，xM=3,

则F=T八=1，•[“耳=1"1，故A正确；

AF1-(-1)1111

对于B,当尤"=2时，可得M(2,2\),N(4,4),

则同=&Ti=3,冲|=(9+16=5,

设直线M尸:无=冲+1,把M（2,2夜）代入，可得相=字,：《=孝》+1,

令a一1,则y=-4&,，A(-1,T应)，

同理4T，-。)，

则|FA卜J4+32=6,\FB\=小+,=y,

因为NAFB=/M/W,所以sinNAFB=sinNMFN,

；“|“sin/MFNSa

uMFN

所以故B错误;

°ABF^\FA\\FB\sinZAFB6xg

对于C,由B选项知，MH：忸可=6:：=9:5,故C正确;

对于D,当如=3时，XN=9,则N(9,6),

.■.|MC|:|A^C|=(3+1):(9+1)=2:5,

._2._2

一SCBM=—SCBN.SCBM=-5NBM，

由选项A知|MF|=|AF|,/.S^jFN=S&ypA,

|N「|：|FB|=(9-1)：[l-(-l)]=4:l,SAMFN=^SANBM,

24.方

S/\CBM-SANFA=§Sj^NBM-《S&NBM=5：6,故D正确.

故选：ACD.

25.(2023・湖北黄冈•高三流水县第一中学校考期中)已知函数〃x)=x(e*+l),g(x)=(x+l)lnx,则

()

A.函数/(x)在R上无极值点

B.函数g(x)在(0,+8)上存在极值点

C.若对任意x>0,不等式/'(0x)2y(in/)恒成立，则实数。的最小值：

/、/\、In%1

D.若〃Xi)=g(X2)=(>。)，则X(X+1)的最大值为1

【答案】ACD

【解析】对于A,/(X)定义域为R,尸⑺=e，+l+无e，=(x+l)e*+l,

令机(x)=〃x),则加(x)=(x+2)e”,

.,.当xe(-oo,-2)时，加(x)<0；当xe(-2,+oo)时，ni(x)>0；

即/(无)在(F,-2)上单调递减，在(-2,包)上单调递增，

f'(x)>/\-2)=-e2+1=1-^>0,\/(x)在R上单调递增，无极值点，A正确;

rI11

对于B,g(%)定义域为(0,+◎，g'(x)=lnx+----=lnx+—+l,

xx

iir_i

令〃(x)=g'(x),则"(到二噎一二二1^，

.,.当xe(0,l)时，nf(x)<0；当xe(l,+8)时，

即g'(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+s)上单调递增，

，g'(x)*'(l)=2>0,;.g(x)在(0,+“)上单调递增，无极值点，B错误；

对于C,由A知：〃尤)在R上单调递增，

由)(inf)得:依Nlnd,

贝U当尤>0时，电片=也，

XX

令M无)=劲”，贝(无)=丝二”，

%X

.,.当x£(0,e)时，//(元)>0；当％£(6,+00)时，/z"(x)<0；

.•/(X)在(0,e)上单调递增,在(e,+8)上单调递减，

??9

：.h(x)=/z(e)=-,:.a>~,即a的最小值为一，C正确；

v7

\/maxeee

对于D,若/(石)=且(%2)=*%>。)，则%(e*+1)=(%2+1)1阵=，，

Q/(o)=o,g(i)=o,t>o,

由AB知:〃力公(%)均为定义域上的增函数，，石>0,x2>l9

%1X|

由％(e*i+1)=(%2+1)1口%2得：％i(e』+l)=(e*+l)lne=(x2+l)lnx2,x2=e

Intln

石(々+1)再(e为+1)

令人二%(e*+l),则左〉0,

令〃(％)=¥，则〃'(/)=左

KK

.,・当左£(0,e)时，p'(左)>0；当左£(e,+8)时，y(^)<0；

.•.p㈤在(O,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，

，P(Onax=P(e)=j即「(Ri：!)的最大值为E'D正确•

故选：ACD.

26.（2023・湖北•高三襄阳五中校联考期中）设ZeR,过定点A的动直线《：》+外=。与过定点8的动直

线％：依-'+3-％=0交于点尸，则下列说法正确的有（）

A.|PA|2+|PB|2=16B..R4B面积的最大值为：

c.fD.|PA|+6|P同的最大值为

【答案】BCD

【解析】A中：直线乙：x+ky=0,令y=0,则x=0,则定点A（0,0）,

I?：kx—y+3—k=0,化简得女（X—1）—y+3=0,令x=],贝1|）=3,贝

当人=0时，直线4：%=o,直线4：丁=3,此时两直线垂直，

当上W0,\=-k,显然勺4=一1,两直线垂直,

K

综上两直线互相垂直，则|上4「+|PB|2=|AB|2=IO；

5

B中:M±M=IXIO

^/\PAB