2023-2024学年福建省福州部分学校教学联盟九年级上学期开学考试数学试卷

2023-2024学年福建省福州部分学校教学联盟九年

级上学期开学考试数学试卷

一、单选题

L代数式工片有意义时，X应满足的条件为（）

A.x≠-1B.x>—1C.x<-1D.XW-I

2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形

的是（）

3.下列对于一次函数y=-3x+2的描述簿送的是（）

A.y随X的增大而减小B.图像经过点（2,4）

D.图像可由直线y=-3x向上平移2个

C.图像与直线y=3x相交

单位得到

4.初二年级12位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成

绩取前6位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道

这12位同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.下列方程是关于X的一元二次方程的是（)

A.x+6=9B.x+y=lC.χ+J=3D.-2x2+3x-1=O

6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的

人数为（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

7.对于抛物线y=-2（χ-l）2+3,下列判断正确的是（）

A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是（-1,3）

C.对称轴为直线x=lD.当x=3时，7>0

8.如图，在aABC中，ZB=40o,将aABC绕点A逆时针旋转，得到AADE,

点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）

A.70oB.80oC.90oD.100°

9.下列命题是假命题的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边

B.对角线互相垂直的矩形是正方形.

形是正方形.

D.对角线互相垂直平分的四边形是正

C.对角线相等的菱形是正方形.

方形.

10.将二次函数y=χ2-5x-6在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方，图象

的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共

点，则b的值为（）

A.-空或-12B.-空或2C.-12或2D.-竽或-12

二、填空题

11.写出一个比1大且比2小的无理数.

12.已知函数y=（hl）x-l,若y随X的增大而减小，则人的取值范围为

13.《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”

问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”.译文大意是:

“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距

离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为X尺，根据题意可列方程

14.已知抛物线y=N+bx+c的对称轴为直线χ=4,点。3公、8（3,马）都在该

抛物线上，那么八心（填“>”或“<”或“="）.

15.如图，已知菱形48CO,∆ABC=6Q0,AR=2,点凡点/分别是边力8,

力。上的动点，AE=DF,则四边形/EC/的面积为.

16.如图，已知RtAABC中，乙ABC=90°,乙ACB=30°,斜边AC=4,点尸

是三角形内的一动点，则∕¾+PB+PC的最小值是.

A

B

三、解答题

17.(1)计算：∖∣12X(∖∣15+34"-∖∣4S)

(2)解方程述一以-5=0

18.如图I,在矩形/8CE）中，点E为力。的中点，连接BE和CE,求证:

△ABEeADCE.

19.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长

度，已知NNBC,

（1）AABC与△A1BiCi关于原点。对称，写出△A1BiCi各顶点的坐

标，画出△AIBiCi；

（2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90。得△A282。2,画出△A2

B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标.

20.已知关于X的一元二次方程χ2-（2k-l）x+k2=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根X/2满足（Xl-I）（X2-1）=5,求k的值

21.已知抛物线上部分点的横坐标X与纵坐标y的对应值如表所示

（l）m=；并在如图所给的平面直角坐标系中画出该抛物线；

⑵若直线/与两坐标轴分别交于点（3,0）和（0,-3）,请直接写出抛物线在直线

上方时对应的X的取值范围.

22.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年

版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解

该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动

时间，将数据进行整理并制成如下统计图.

请根据图中提供的信息，解答下面的问题:

(1)求图1中的m=,本次调查数据的中位数是h,本

次调查数据的众数是h；

(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动

时间不小于3h的人数.

23.攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北

上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不

低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天

内的销售量V(千克)与该天的售价X(元/千克)之间的数量满足如表所示的

一次函数关系.

销售量少

•••32.53535.538•••

(千克)

售价X(元

.・・27.52524.522・・・

/千克)

(1)求芒果一天的销售量V与该天售价X之间的一次函数关系式，写出X的取值范

围.

(2)设某天销售这种芒果获利，〃元，写出能与售价X之间的函数关系式.如果水

果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

24.将抛物线C：»=(X-2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1,再将抛物线

G向左平移2个单位长度得到抛物线C2.

(1)直接写出抛物线C],。2的解析式；

(2)如图(1),点/在抛物线G对称轴/右侧上，点△在对称轴/上，AOAB

是以08为斜边的等腰直角三角形，求点力的坐标；

(3)如图(2),直线y=丘(k≠0,左为常数)与抛物线g交于应/两点，

”为线段而的中点；直线尸-射与抛物线g交于G,，两点，N为线段GH

的中点.求证：直线MN经过一个定点.

25.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

⑴概念理解：如图2,在四边形/8C。中，AR=AD,CB=C。，问四边形

/8C。